浦東新區(qū)2018學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測二模數(shù)學(xué)試題及答案

1、浦東新區(qū)2018學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷考生注意：.本場考試時間120分鐘.試卷共4頁，滿分150分.另有答題紙.作答前，在答題紙正面填寫姓名、編號等信息.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號相對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷 上作答一律不得分.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有 12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.若集合A xx5,集合B xx7,則AB 2x 1 8.若行列式 80 ,則x .12.復(fù)數(shù)z 1一二的虛部為 （其中i為虛數(shù)單位）. i.平面上

2、有12個不同的點(diǎn)，其中任何3點(diǎn)不在同一直線上.如果任取3點(diǎn)作為頂點(diǎn)作三角形，那么一共可作 個三角形.（結(jié)果用數(shù)值表示）.如果一個圓柱的高不變，要使它的體積擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的底面半徑應(yīng)該擴(kuò)大為原來的 倍.已知函數(shù)f（x） = sin2 x ,0是偶函數(shù)，則的最小值是 .焦點(diǎn)在x軸上，焦距為6,且經(jīng)過點(diǎn)（J5,0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.8.已知無窮數(shù)列an滿足an13,12n 11 n 2018 ,則 lim an nn 2019 ,9.1 6一項(xiàng)式（2x ）展開式的常數(shù)項(xiàng)為第 項(xiàng).2x10.已知6個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是 5,中位數(shù)是 最大值為 .（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）4 ,唯一眾數(shù)是3

3、,則這6個數(shù)方差的11.uuu uuu mur已知正方形 abcd邊長為8, Be Ec,Dfuuu3FA,若在正方形邊上恰有 6個不同的uuu 點(diǎn)P ,使PEuur gPF,則的取值范圍為12.已知f（x） 2x2 2x b是定義在-1,0上的函數(shù)，若ff（x） 0在定義域上恒成立,而且存在實(shí)數(shù)Xo滿足：ff（Xo） Xo且f（%） Xo ,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 每題有且只有一個正確選項(xiàng).考二、選擇題（本大題共有 4題，菌分20分，每題5分） 生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.如圖，水平放置的正三棱柱的俯視圖是（x 1 4t, TOC o 1-5 h z 14.點(diǎn)P

4、2,0到直線（t為參數(shù)，t R）的距離為（）y 2 3t, 5 4(C)5)151x y 502x 5y 200 一.已知點(diǎn)P(x,y)滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z x y的最小值為()0 x 40 y 0(A) 40(B) 40(C) 30(D) 30.已知f(x) a |x b| c ,則對任意非零實(shí)數(shù)a,b,c,m,n,t ,方程_ 2 . 、_ . 、_ mf (x) nf (x) t 0的解集不可能為()5題，？菌分76分）相 應(yīng) 位(A) 2019(B) 2018,2019(C) 1,2,2018,2019(D) 1,9,81,729三、解答題（本大題共有 答 題 紙 的 必要的步

5、驟.（本題14分，第1小題5分，第2小題9分）已知正三棱柱 ABC AB1cl中，AA 2AC 2 ,延長CB至D ,使 CB BD .（1）求證：CA DA;（2）求二面角B1 AD C的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.（本題14分，第1小題6分，第2小題8分）ur _ir r已知向量 m （2sin x,cos2 x） , n （J3cos x,1）,其中 0 ,若函數(shù) f（x） m n 的最小正周期為.（1）求的值；（2）在 ABC 中，若 f （B）卮 sinB.3sinuun urnrA ,求BA BC的值.（本題14分，第1小題6分，第2小題8分）浦東一模之后的“大將”洗心革面，

6、再也沒進(jìn)過網(wǎng)吧，開始發(fā)奮學(xué)習(xí).2019年春節(jié)檔非常熱門的電影流浪地球引發(fā)了他的思考：假定地球（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)P ,地球半徑忽略不計）借助原子發(fā)動機(jī)開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑約為R 700萬米）的中心F為右焦點(diǎn)的橢圓 C.已知地球的近木星點(diǎn) A （軌道上離木星表面最近的點(diǎn)）到木星表面的 距離為100萬米，遠(yuǎn)木星點(diǎn) B （軌道上離木星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到木星表面的距離為2500萬米.（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若地球在流浪的過程中，由a第一次逆時針流浪到與軌道中心。的距離為jab萬米時（其中a,b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長），由于木星引力，部分原子發(fā)動機(jī)突然失去了動

7、力，此時地球向著木星方向開始變軌（如圖所示），假定地球變軌后的軌道為一條直線L ,稱該直線的斜率k為“變軌系數(shù)”.求“變軌系數(shù) k的取值范圍，使地球與木星不20.（本題16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an滿足a1 1,前n項(xiàng)的和為Sn,且 S2旦 2n2,nan(1)求 a2, a3;(2)求 S2019 ;N ,n 2.數(shù)列 bn 滿足 bn an an i,n N*(3)已知等式kC：, k 1nCn1對0 k n,k,n N*成立.請用該結(jié)論求有窮數(shù)列kbkCn , k 1,2, L , n,的前 n 項(xiàng)和 Tn.21.(本題18分，第1小題4分，

8、第2小題6分，第3小題8分)已知函數(shù)y f x的定義域D,值域?yàn)锳.(1)下列哪個函數(shù)滿足值域?yàn)镽,且單調(diào)遞增？(不必說明理由).11 f x tan(x -) ,x (0,1), g xlg( 1),x (0,1).2x(2)已知 f (x) log1 (2x 1),g(x) sin2x,函數(shù) fg(x)的值域 A 1,0,試求出滿 2足條件白函數(shù)fg(x)一個定義域 D;(3)若D A R,且對任意的x,y R,有fxy f x f y ，證明：f x y f x f y .浦東新區(qū)2018學(xué)年度第二學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷考生注意：.本場考試時間120分鐘.i3t卷共4頁，滿分1

9、50分.另有答題紙.作答前，在答題紙正面填寫姓名、編號等信息.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號相對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷 上作答一律不得分.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有 12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.若集合 A xx5,集合 B xx7,則 AB _ （5,7.2x 1 8.若行列式280 ,則x 3.12.復(fù)數(shù)z 1一二的虛部為-1 （其中i為虛數(shù)單位）.i.平面上有12個不同的點(diǎn)，其中任何3點(diǎn)不在同一直線上.如果任取3點(diǎn)作為頂點(diǎn)作三角形，那么一共可作

10、220 個三角形.（結(jié)果用數(shù)值表示）.如果一個圓柱的高不變， 要使它的體積擴(kuò)大為原來的 5倍，那么它的底面半徑應(yīng)該擴(kuò)大為原來的藍(lán)一倍.已知函數(shù) f（x） = sin2 x ,.焦點(diǎn)在x軸上，焦距為6 ,22人L 1一540是偶函數(shù)，則的最小值是 .418.19.20.已知無窮數(shù)列an滿足an13,12n 11 n 2018 ,則 lim an 0nn 2019 ,二項(xiàng)式（2x 上）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為第 4 項(xiàng).2x已知6個正整數(shù)，它們的平均數(shù)是5,中位數(shù)是4 ,唯一眾數(shù)是3,則這6個數(shù)方差的且經(jīng)過點(diǎn)（J5,0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為最大值為 12.3.（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）uuu uur uuu

11、ruur.已知正方形 ABCD邊長為8,BE EC, DF 3FA,若在正方形邊上恰有 6個不同的點(diǎn)uuu uuuP,使PEgPF ,則 的取值范圍為 (-1,8).已知f(x) 2x2 2x b是定義在-1,0上的函數(shù),若ff(x) 0在定義域上恒成立,13而且存在實(shí)數(shù)Xo滿足：ff(Xo) Xo且f(Xo) Xo,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是一，-)2 811解析：因?yàn)?f(X)min f( -) b f(X)maX f f( 1) b,221b - o1所以2 b 1Q時滿足ff(X) o；b o設(shè) f (Xo) No,則 f(yo) Xo 且 yo Xo ,所以函數(shù)f (X) 2x 2x b圖

12、像上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線y x對稱，令 l: y x m4yxm 2由 22x2 3x b m oy 2x2 2x b設(shè)MM,1)、N(x2,y2)為直線與拋物線的交點(diǎn)，線段MN中點(diǎn)為E(Xe,Ne),9 8(b m) o所以3,所以E( - ,3 m),而E在y x上，所以mx X24 4223從而2x 3x b - o在1,o有兩不等的實(shí)數(shù)根，29 8(b 3) o,23 一令 h(x) 2x 3x b -,所以2h( 1)h(。)1,r 13、b , -)2 8二、選擇題(本大題共有4題，？茜分2o分，每題5分)每題有且只有一個正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.

13、13.如圖，水平放置的正三棱柱的俯視圖是( B )(A)(B)(C)(D)X.點(diǎn)P 2,0到直線 y1 4t,2 3t,（t為參數(shù),R）的距離為（(A) 5(B) 4(C) 5(D).已知點(diǎn)P（x,y）滿足約束條件:(B )(A) 40(B) 40(C) 30 x y 502x 5y 200,，則目標(biāo)函數(shù) z x y的最小值為0 x 40y 0(D)3016.已知 f (x)則對任意非零實(shí)數(shù)a,b,c,m,n,t ,方程-2-mf (x) nf (x) t0的解集不可能為（20192018,20191,2,2018,2019(D) 1,9,81,729三、解答題（本大題共有 5題，？t分76分

14、）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出 必要的步驟.17.（本題14分，第1小題5分，第2小題9分）已知，正三棱柱 ABC A1BC1中，AA 2AC 2,延長CB至D,使CB BD。（1）求證：CA DA ;（2）求二面角B1 AD C的大小。（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解：（1）因?yàn)槭钦庵?ABC AB1c1,所以AA1 CA TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark96 o Current Document AB BC,且 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document BAC BCA 60 1 分從而 DBA 120又

15、 CB BD HYPERLINK l bookmark104 o Current Document 所以 AB BD, DAB 30 1分DACDABBAC 90即DA CA 1分CA 平面AAD 1分CA DA1 1 分(2)解法一：取AD中點(diǎn)E ,聯(lián)結(jié)B1E.所以BEAC , 1分又 DA CA ,故 DA BE因?yàn)锽B1 平面ABC所以DA BB1 1分從而DA 平面BB1EDA B1E2分所以 BEB1為二面角B1 AD C的平面角.？分 HYPERLINK l bookmark1 o Current Document 1因?yàn)?BE AC -, BB122 HYPERLINK l bo

16、okmark116 o Current Document BB1八所以 tan BEB11 4, 1分BE二面角B1 AD C的大小為arctan4什丹解法二：以直線AD為x軸，直線AC為y軸，直線AA為z軸 建立空間直角坐標(biāo)系.1則 A(0,Q0),B1(-23,2,2),D( .3,0,0)3 1 TOC o 1-5 h z AD (J3,0,0),AB (,1,2)2 分2 2設(shè)平面ABD的一個法向量n1(u,v,w)AD n13u 01c CAB1 n1-v 2w 0令 w 1,則 v 4,所以 5(0, 4,1)2分又平面ACB的一個方向量 電 (0,0,1)設(shè)ni與5的夾角為則co

17、sn1n217,1717所以二面角B1 AD C的大小為arccos717解法三:因?yàn)锽Bi平面ABCB1AD在平面ABC的射影是BADAB1；BB12 AB222 12AD3 , DB1 V DB2 BB12.1222.5cosDB1A222DB12 AB2 AD2S DAB12DB1S ADB1SS ACD2又BB1設(shè)二面角2 DB1 AB1AB1 sin DB1A11 一一(AC AD)2 2平面ABCB1 ADC的平面角為10sinDB1A 5110.3,滿足cosS DABS DAB1.1717,17 arccos17所以二面角B1AD C的大小.17 arccos1718.(本題u

18、14分，第已知向量m (2sin1小題x, cos2 x)第r2n小題8分)(V3cos x ,1),其中0 ,若函數(shù)f(x)ur rm n的最小正周期為(1)求的值;(2)在 ABC 中，若 f(B) 2BC73 , sin BT3sinuur uurA ,求BA BC的值.x 一)6(2)設(shè) ABC中角A,B, C所對的邊分別是a, b, c. f(B)2 , 2sin(2 B)2 ,即 sin(2B 6. BC73, - a 卮 sinB T3sin Asin Aur r解：(1) f(x) m n 布sin2 x cos2 x 2sin(2f（x）的最小正周期為一uur uuirV3,

19、BA BC cacosB19.（本題14分，第1小題6分，第2小題8分)浦東一模之后的“大將”洗心革面，再也沒進(jìn)過網(wǎng)吧，開始發(fā)奮學(xué)習(xí).2019年春節(jié)檔非常熱門的電影流浪地球引發(fā)了他的思考：假定地球（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)地球半徑忽略不計）借助原子發(fā)動機(jī)開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑約為R700萬米）的中心F為右焦點(diǎn)的橢圓 C.已知地球的近木星點(diǎn) A （軌道上離木星表面最近的點(diǎn)）到木星表面的距離為100萬米，遠(yuǎn)木星點(diǎn)B （軌道上離木星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到木星表面的距離為 2500萬米.（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若地球在流浪的過程中，由A第一次逆時針流浪到與軌道中心。的距離為 J

20、OE萬米時（其中a,b分別為橢圓的長半軸、短半軸的長），由于木星引力，部分W發(fā)動機(jī)突然失去了動力，此時地球向著木星方向開始變軌（如圖所示），假定地球變軌后的軌道為條直線L ,稱該直線的斜率k為“變軌系數(shù)”求“變軌系數(shù)”k的取值范圍，使地球與木星不會發(fā)生碰撞.（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）解：（1）由條件700 100700 250020001200橢圓C的方程為2x_ 22000（2）設(shè)地球由近木星點(diǎn)A第一次逆時針運(yùn)行到與軌道中心O的距離為Tab萬米時所在位22x V0置為 P(x0,y),則 %22000232000002V。160025 A ? C ) a c366xoV。40001600.53P

21、（4000 1600,、5） TOC o 1-5 h z （ 3 ,31600 5 4000k 0、幾 1600 54000設(shè) L:y k（x ） kx y331600、5 4000|1200k k|d R =33700.k2 1425k2 128 病 839 0 1分k ( 1.8,1.1) 2分20.(本題16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列4滿足a11,前n項(xiàng)的和為Sn ,S2S212n2,nN ,n 2.數(shù)列bn滿足bnan an 1,n N*（1）求 a2, a3；求S2019；(3)已知等式kC：k 1_n Cn 11 對 0n,k,n N*成立.請用該結(jié)論求有窮數(shù)列_ kbkCn ,k 1,2, L ,n,的前 n項(xiàng)和 Tn.解：（1）因?yàn)?S2 S21 2n2an 2n2 Sn S 1 ,n 2,2又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)均不為零，所以Sn Sn 12n.當(dāng) n 2 時，S2 S1a1a2 a18,所以 a2 6.當(dāng) n 3 時，S3 S22 aa2a3 18,所以 a3 4.an 1 an 4n 2,n 2.Sn S.1 2n2,n 2由（1）知2Sn1 Sn 2 n 1 ,n 1S2019ai (a2a3) a5)L(a20181 4(2 4 6