2022年精品解析冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形定向訓(xùn)練練習(xí)題(精選含解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形定向訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列選項中，不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是（ ）A長度為的線段B邊長為2的等邊三角形C斜邊為2的直角三角

2、形D面積為4的菱形2、在銳角ABC中，BAC60，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：NPMP；AN：ABAM：AC；BN2AN；當(dāng)ABC60時，MNBC，一定正確的有（ ）ABCD3、如圖，平行四邊形ABCD，BCD=120，AB=2，BC=4，點(diǎn)E是直線BC上的點(diǎn)，點(diǎn)F是直線CD上的點(diǎn)，連接AF，AE，EF，點(diǎn)M，N分別是AF，EF的中點(diǎn)連接MN，則MN的最小值為（ ）A1BCD4、如圖，將邊長為6個單位的正方形ABCD沿其對角線BD剪開，再把ABD沿著DC方向平移，得到ABD，當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為4個平方單位時，它移動的距離DD等于（ ）A2BCD5、將

3、圖1所示的長方形紙片對折后得到圖2，圖2再對折后得到圖3，沿圖3中的虛線剪下并展開，所得的四邊形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形6、如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEAC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，若CDE的周長為8，則ABCD的周長為（ ）A8B10C16D207、如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，且于點(diǎn)F，連接DE，當(dāng)時，（）A1BCD8、如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD，EGAC，點(diǎn)F，G為垂足，若AC=10，BD=24，則FG的長為（ ）AB8CD9、如圖，已知長方形，分別是，上的點(diǎn)

4、，分別是，的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上從點(diǎn)向點(diǎn)移動，而點(diǎn)不動時，那么下列結(jié)論成立的是（ ）A線段的長逐漸增大B線段的長逐漸減少C線段的長不變D線段的長先增大后變小10、下列命題中，是真命題的是（ ）A三角形的外心是三角形三個內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)B滿足的三個數(shù)，是勾股數(shù)C對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是矩形D五邊形的內(nèi)角和為第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則它的邊數(shù)是_2、如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，如果BC=7，那么DE=_3、如圖，AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB，ED，當(dāng)時，的

5、度數(shù)為_4、如圖，已知AD為的高，以AB為底邊作等腰，交AC于F，連ED，EC，有以下結(jié)論：；其中正確的是_5、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M、N分別交于AB、CD上，AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若OBC=62，則DAC為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）【探究一】如圖1，我們可以用不同的算法來計算圖形的面積方法1：如果把圖1看成一個大正方形，那么它的面積為 ；方法2：如果把圖1看成是由2個大小不同的正方形和2個大小相同的小長方形組成的圖形，那么它的面積為 ；（寫成關(guān)于a、b的兩次三項式）用兩種不同的算法計算同一個圖形的面積，可以得到等式 （2）【探究二】如圖

6、2，從一個頂點(diǎn)處引n條射線，請你數(shù)一數(shù)共有多少個銳角呢?方法1：一路往下數(shù)，不回頭數(shù)以O(shè)A1為邊的銳角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）個；以O(shè)A2為邊的銳角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）個；以O(shè)A3為邊的銳角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）個；以O(shè)An1為邊的銳角有An1OAn，共有1個；則圖中銳角的總個數(shù)是 ；方法2：每一條邊都能和除它以外的（n1）條邊形成銳角，共有n條邊，可形成n（n1）個銳角，但所有銳角都數(shù)了兩遍，所以銳角的總個數(shù)是 ；用兩種不同的方法數(shù)銳角個數(shù)，可以得到等式 （3）【應(yīng)用】分別利用【探究一】中得到的等式和【探究二

7、】中運(yùn)用的思想解決問題計算：1978220222；多邊形中連接任意兩個不相鄰頂點(diǎn)的線段叫做對角線，如五邊形共有5條對角線，則十七邊形共有 條對角線，n邊形共有 條對角線2、如圖所示，在每個小正方形的邊長均為1的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在圖中畫出等腰ABC，且ABC為鈍角三角形，點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上；(2)在（1）的條件下確定點(diǎn)C后，再畫出矩形BCDE，D，E都在小正方形頂點(diǎn)上，且矩形BCDE的周長為16，直接寫出EA的長為 3、如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，G為FH的中點(diǎn)(1)求證：AE=CE；(2)猜想線

8、段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明4、【問題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可以得到如下正確結(jié)論：；，這些結(jié)論是由古?？嶂麛?shù)學(xué)家歐幾里得在幾何原本最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”(1)請證明“射影定理”中的結(jié)論(2)【結(jié)論運(yùn)用】如圖2，正方形的邊長為6，點(diǎn)O是對角線、的交點(diǎn)，點(diǎn)E在上，過點(diǎn)C作，垂足為F，連接求證：若，求的長5、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB5cm，BOC120，求矩形對角線的長-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先計算出正方形的對角線長，即可逐項進(jìn)行判定求解【詳解】解：A、正方形的邊長為2，對角線長為，長度為的線

9、段能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；B、邊長為2的等邊三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；C、斜邊為2的直角三角形能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故不符合題意；D、而面積為4的菱形對角線長可以為8，故不能被邊長為2的正方形及其內(nèi)部所覆蓋，故符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)圖形的特征進(jìn)行判斷2、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定正確，由勾股定理即可判定錯誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定正確【

10、詳解】CM、BN分別是高CMB、BNC均是直角三角形點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PM、PN分別是兩個直角三角形斜邊BC上的中線故正確BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正確在RtABN中，由勾股定理得：故錯誤當(dāng)ABC=60時，ABC是等邊三角形CMAB，BNACM、N分別是AB、AC的中點(diǎn)MN是ABC的中位線MNBC故正確即正確的結(jié)論有故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】先證明NM

11、為AEF的中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)得出MN=，可得AE最小時，MN最小，根據(jù)點(diǎn)E在直線BC上，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離最短得出AEBC時AE最短，根據(jù)在平行四邊形ABCD中，BCD=120，求出ABC=180-BCD=180-120=60，利用三角形內(nèi)角和BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，利用30直角三角形性質(zhì)得出BE=，再利用勾股定理求出AE即可【詳解】解：M為FA中點(diǎn)，N為FE中點(diǎn)，NM為AEF的中位線，MN=AE最小時，MN最小，點(diǎn)E在直線BC上，根據(jù)點(diǎn)A到直線BC的距離最短，AEBC時AE最短，在平行四邊形ABCD中，BCD=120，ABC+BCD=180，ABC=18

12、0-BCD=180-120=60，BAE=180-ABE-AEB=180-60-90=30，在RtABE中，BAE=30，AB=2，BE=，根據(jù)勾股定理AE最小值=,MN=故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，點(diǎn)到直線距離，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵4、B【解析】【分析】先判斷重疊部分的形狀，然后設(shè)DD=x，進(jìn)而表示DC等相關(guān)的線段，最后通過重疊部分的面積列出方程求出x的值即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABD和BCD是等腰直角三角形，

13、如圖，記AD與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，BD與BC的交點(diǎn)為F，由平移的性質(zhì)得，DDE和DCF為等腰直角三角形，重疊部分的四邊形DEBF為平行四邊形，設(shè)DD=x，則DC=6-x，DE=x，SDEBF=DEDC=（6-x）x=4，解得：x=3+或x=3-，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，通過平移的性質(zhì)得到重疊部分四邊形的形狀是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)操作過程可還原展開后的紙片形狀，并判斷其屬于什么圖形【詳解】展得到的圖形如上圖，由操作過程可知：AB=CD，BC=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD為菱形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平

14、行四邊形的判定，和菱形的判定，擁有良好的空間想象能力是解決本題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，繼而可得ABCD的周長【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AB=CD，AD=BC，OEAC，OE是線段AC的垂直平分線，AE=CE，CDE的周長為8，CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，平行四邊形ABCD的周長為2(AD+CD)=16故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、C【解析

15、】【分析】證明，則，計算的長，得，證明是等腰直角三角形，可得的長【詳解】解：四邊形是正方形，是等腰直角三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是在正方形中學(xué)會利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型8、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，根據(jù)勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE=6.5，證出四邊形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案【詳解】解：連接OE，四邊形ABCD是菱形，OA=OC=5，OB=OD=12，ACBD，在RtAOD中，A

16、D=13，又E是邊AD的中點(diǎn)，OE=AD=13=6.5，EFBD，EGAC，ACBD，EFO=90，EGO=90，GOF=90，四邊形EFOG為矩形，F(xiàn)G=OE=6.5故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】因?yàn)镽不動，所以AR不變根據(jù)三角形中位線定理可得EFAR，因此線段EF的長不變【詳解】解：連接、分別是、的中點(diǎn)，為的中位線，為定值線段的長不改變故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變10、D【解析】【分析】正確的命題是真命題

17、，根據(jù)定義解答【詳解】解：A. 三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故該項不符合題意；B. 滿足的三個正整數(shù)，是勾股數(shù)，故該項不符合題意；C. 對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是菱形，故該項不符合題意；D. 五邊形的內(nèi)角和為，故該項符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了真命題的定義，正確掌握三角形外心的定義，勾股數(shù)的定義，中點(diǎn)四邊形的判定定理及多邊形內(nèi)角和的計算公式是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180以及外角和定理列出方程，然后求解即可【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）1802360，解得n6答：這個多邊形的邊數(shù)是6

18、故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是3602、3.5#72【解析】【分析】根據(jù)DE是ABC的中位線，計算求解即可【詳解】解：D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)DE是ABC的中位線DEBC3.5故答案為：3.5【點(diǎn)睛】本題考查了中位線解題的關(guān)鍵在于正確的求值3、18#18度【解析】【分析】由“SAS”可證DCEBCE，可得CED=CEB=BED=63，由三角形的外角的性質(zhì)可求解【詳解】證明：四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，DAE=BAE=DCA=BCA=45，在DCE和BCE中，DCEBCE（SAS）

19、，CED=CEB=BED=63，CED=CAD+ADE，ADE=63-45=18，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明DCEBCE是本題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】只要證明，是的中位線即可一一判斷；【詳解】解：如圖延長交于，交于設(shè)交于，故正確，不垂直，故錯誤，是等腰直角三角形，平分，故正確，故正確故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題5、28【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可證AOMCON，可得AO=CO，由等腰三角形的性質(zhì)可得B

20、OAC，即可求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AB/CD，AB=BC，BC/AD，MAO=NCO，BCA=CAD在AOM和CON中，AOMCON（AAS），AO=CO，又AB=BC，BOAC，BCO=90OBC=28=DAC故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n-3)【解析】【分析】（1）根據(jù)邊長為(a+b)的正方形面積公式求解即可；利用矩形和正方形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求和

21、即可；根據(jù)題意求解即可；（3）利用（1）的規(guī)律求解即可；根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線從n個頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為n(n-3)（n3，且n為整數(shù)）可得答案【詳解】解：（1）大正方形的面積為；由2個大小不同的正方形和2個大小相同的小長方形組成的圖形的面積為；可以得到等式：=；故答案為：；=；（2）圖中銳角的總個數(shù)是：（n1）（n2）（n3）1；銳角的總個數(shù)是n（n1）；可以得到等式為（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；故答案為：（n1）（n2）（n3）1；n（n1）；（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；（3）19782202

22、222000（22）2（200022）220002（22）222000（22）2000222222000222（20002222） 24000000（202）224000000（202222202）8000968；一個四邊形共有2條對角線，即4(4-3)=2；一個五邊形共有5條對角線，即5(5-3)=5；一個六邊形共有9條對角線，即6(6-3)=9；，一個十七邊形共有17(17-3)=119條對角線；一個n邊形共有n(n-3)（n3，且n為整數(shù)）條對角線故答案為：119，n(n-3)【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，完全平方公式，多邊形的對角線，對于這種圖形的變化規(guī)律的問題，讀懂題目信息，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵2、 (1)見解析(2)畫圖見解析，【解析】【分析】（1）作出腰為5且ABC是鈍角的等腰三角形ABC即可；（2）作出邊長分別為5，3的矩形ABDE即可(1)解：如圖，AB=BC，ABC90，所以ABC即為所求；(2)解：如圖，矩形BCDE即為所求AE= 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的判定，矩形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型3、 (1)見解析(2)AE2+ GF2=EG2，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明ADECDE即可；（2）連