2022年精品解析華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)達(dá)標(biāo)測試試題(含答案及詳細(xì)解析)

1、華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)達(dá)標(biāo)測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c與反比例函數(shù)y的圖象相交于點A(1，y1)、B(1，y2)、C(3，y3)三

2、個點，則不等式ax2+bx+c的解集是（ ）A1x0或1x3Bx1或1x3C1x0或x3D1x0或0 x12、把拋物線向左平移2個單位長度，平移后拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD3、若拋物線開口向上，則a的取值范圍是（ ）ABCD4、二次函數(shù)的最大值是（ ）ABC1D25、如圖，二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖像經(jīng)過點A（1，0），點B（m，0），點C（0，m），其中2m3，下列結(jié)論：2ab0，2ac0，方程ax2bxcm有兩個不相等的實數(shù)根，不等式ax2（b1）x0的解集為0 xm，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1B2C3D46、如圖所示拋物線可能是下面哪個二次函數(shù)的圖象（ ）Ay=x2+2x

3、+1By=x2-2x+1Cy=-x2-2x+1Dy=-x2+2x+17、如圖，拋物線與軸交于點，對稱軸為直線，則下列結(jié)論中正確的是（ ）AB當(dāng)時，隨的增大而增大CD是一元二次方程的一個根8、將拋物線yx2先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，所得拋物線的解析式為（）Ay（x+3）2+5By（x3）2+5Cy（x+5）2+3Dy（x5）2+39、已知點在二次函數(shù)的圖象上， 則 的大小關(guān)系是（ ）ABCD10、將拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后，得到拋物線的解析式是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計30分）1、將化為的形式：

4、_2、二次函數(shù)，當(dāng)時，y的最小值是1，則m的值是 _3、在東京奧運會跳水比賽中，中國小花全紅嬋的表現(xiàn)，令人印象深刻在正常情況下，跳水運動員進(jìn)行10米跳臺訓(xùn)練時，必須在距水面5米之前完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則容易出現(xiàn)失誤假設(shè)某運動員起跳后第t秒離水面的高度為h米，且那么為了避免出現(xiàn)失誤，這名運動員最多有_秒時間，完成規(guī)定的翻騰動作4、拋物線y（x1）23的頂點坐標(biāo)為_5、二次函數(shù)的圖像的頂點在軸上，則的值為_6、在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與的圖象在開口方向、對稱軸和頂點三項指標(biāo)中相同的是_7、二次函數(shù) 圖像上的最低點的縱坐標(biāo)為_8、拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為_9、拋物線在對稱軸右側(cè)的

5、部分是上升的，那么的取值范圍是_10、已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x分別取1、4、5時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，則，的大小關(guān)系是_（用“”號連接）三、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，用某二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間r（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)

6、），與y軸交于點C(1)求點A的坐標(biāo)；(2)如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作/軸交線段AC于E點，連接EO，記的面積為，的面積為，求的最大值及此時點D的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點N在原拋物線的對稱軸上，點M為新拋物線的頂點，當(dāng)為以AM為腰的等腰三角形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點A（2，0）和點，頂點為點D(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)求tanABD的值；(3)設(shè)線段BD與軸交于點P，如果點C在軸上，且與相似，求點C的坐標(biāo)4、已知拋物線(1)求證：對任意實數(shù)m，拋物線與x軸總有

7、交點(2)若該拋物線與x軸交于，求m的值5、如圖，拋物線與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E(1)求直線AB的表達(dá)式，直接寫出頂點M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)以B，E，D為頂點的三角形與相似時，求點C的坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，求與的面積之比-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用函數(shù)圖象，寫出拋物線在雙曲線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解：當(dāng)或時，拋物線在雙曲線上方，所以不等式的解集為或故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組，解題的關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)、是常數(shù)，與不等式的關(guān)系可以利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中

8、的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，利用交點直觀求解2、C【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：把拋物線向左平移2個單位長度，所得直線解析式為：,即；故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減3、B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口向上，可得，進(jìn)而即可求得a的取值范圍【詳解】解：拋物線開口向上，即故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握時，拋物線的開口向上是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】由圖象的性質(zhì)可知在直線處取得最大值，將代入解析式計算求解即可【詳解】解：由圖象的性質(zhì)可知，在直線處取得最大值將代入中

9、得最大值為2故答案為：2【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值解題的關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)5、C【解析】【分析】利用二次函數(shù)的對稱軸方程可判斷，結(jié)合二次函數(shù)過 可判斷，由與有兩個交點，可判斷，由過原點，對稱軸為 求解函數(shù)與軸的另一個交點的橫坐標(biāo)，結(jié)合原二次函數(shù)的對稱軸及與軸的交點坐標(biāo)，可判斷，從而可得答案.【詳解】解： 二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖像經(jīng)過點A（1，0），點B（m，0）， 拋物線的對稱軸為： 2m3，則 而圖象開口向上 即 故符合題意； 二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖像經(jīng)過點A（1，0）， 則 則 故符合題意； 與有兩個交點， 方程ax2bxcm有兩個不相等的實數(shù)根

10、，故符合題意；關(guān)于對稱， 過原點，對稱軸為 該函數(shù)與拋物線的另一個交點的橫坐標(biāo)為： 不等式ax2（b1）x0的解集不是0 xm，故不符合題意；綜上：符合題意的有故選：C【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖象判斷及代數(shù)式的符號，二次函數(shù)與一元二次方程，不等式之間的關(guān)系，熟練的運用數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【詳解】解：由A、B的函數(shù)的解析式可知拋物線開口向上，故不合題意；Cy=-x2-2x+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，故C不合題意；Dy=-x2+2x+1，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，故D符合題意；故選：

11、D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得是負(fù)數(shù)，對稱軸位于軸的右側(cè)可得、異號；與軸的交點在正半軸可得是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與軸的一個交點的坐標(biāo)可以求出與軸的另一交點坐標(biāo)，也就是一元二次方程的根，從而得解【詳解】解：、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，則，對稱軸位于軸的右側(cè)可得、異號，即，故本選項結(jié)論錯誤；B、當(dāng)時，隨的增大而減小，故本選項結(jié)論錯誤；C、根據(jù)圖象，拋物線與軸的交點在正半軸，則，故本選項結(jié)論錯誤；D、拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)是，對稱軸是直線，設(shè)另一交點為，另一交

12、點坐標(biāo)是，是一元二次方程的一個根，故本選項結(jié)論正確故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解【詳解】解：將拋物線yx2先向右平移3個單位長度，得：y（x3）2；再向上平移5個單位長度，得：y（x3）2+5，故選：B【點睛】本題考察了二次函數(shù)拋物線的平移問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解9、C【解析】【分析】二次函數(shù)拋物線向下，且對稱軸為根據(jù)圖象上的點的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的

13、大小【詳解】解：二次函數(shù)，該二次函數(shù)的拋物線開口向下，且對稱軸為直線點、都在二次函數(shù)的圖象上，而三點橫坐標(biāo)離對稱軸的距離按由遠(yuǎn)到近為：、，故選：C【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，找出對稱軸10、C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可得答案【詳解】解：拋物線y=2x2-2向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后，所得拋物線的表達(dá)式是y=2（x-1）2-2-3，即y=2（x-1）2-5，故選：C【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式二、填空題1、【解析】【分析】利用配方法整理即可

14、得解【詳解】解：，故將化為的形式為：故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的三種形式，正確運用配方法把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵2、1或#-2或1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，分、及三種情況考慮，當(dāng)時，代入得到的關(guān)于的方程無實數(shù)解；當(dāng)時，代入可求出；當(dāng)時，代入可求出綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線當(dāng)，即時，時取最小值，方程無實數(shù)根；當(dāng)，即時，時取最小值，；當(dāng)，即時，時取最小值，解得：，（舍去）綜上所述：的值為1或故答案為：1或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，熟悉相關(guān)性質(zhì)，并利用分類討論思想進(jìn)行討論是解題的關(guān)

15、鍵3、#1.5【解析】【分析】根據(jù)題意，令，解一元二次方程求解即可【詳解】依題意整理得即解得（不符合題意，舍）故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意將代入關(guān)系式是解題的關(guān)鍵4、（1，3）【解析】【分析】根據(jù)頂點式判斷頂點即可【詳解】解：拋物線解析式為y（x1）23頂點坐標(biāo)是（1，3）故答案為：（1，3）【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式-頂點式，明確的頂點坐標(biāo)為（h，k）是解答本題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】頂點在x軸上，即縱坐標(biāo)為0利用頂點坐標(biāo)公式即可求出m的值【詳解】解：拋物線y=2x2-4x+3m的頂點在x軸上，m=故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax

16、2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（-），應(yīng)熟練掌握6、開口方向和對稱軸【解析】【分析】分別確定兩個函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)，比較后填空即可【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上、對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為（0，0），二次函數(shù)的圖象開口向上、對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為（0，2），兩個函數(shù)的圖象開口方向、對稱軸相同，故答案為：開口方向、對稱軸【點睛】本題考查了拋物線的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)，準(zhǔn)確判斷三個指標(biāo)是解題的關(guān)鍵7、【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點式，進(jìn)而得出答案【詳解】解：二次函數(shù)，二次函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標(biāo)為：故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題的

17、關(guān)鍵是正確得出二次函數(shù)頂點式8、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，時，通過計算即可得到答案【詳解】當(dāng)時，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解9、【解析】【分析】由于二次函數(shù)的圖象在對稱軸右側(cè)部分是上升的，由此可以確定二次函數(shù)的二次項系數(shù)為正數(shù)【詳解】解：二次函數(shù)的圖象在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的，這個二次函數(shù)圖象開口向上，m+30，m-3，故答案為m-3【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在

18、對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小10、y1y2y3【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可分別求出y1，y2，y3的值，結(jié)合a0，即可得出a+c4a+c9a+c，即y1y2y3【詳解】解：當(dāng)x=1時，y1=a（1-2）2+c=a+c；當(dāng)x=4時，y2=a（4-2）2+c=4a+c；當(dāng)x=5時，y3=a（5-2）2+c=9a+ca0，a+c4a+c9a+c，y1y2y3故答案為：y1y2y3【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別求出y1，y2，y3的值是解題的

19、關(guān)鍵三、解答題1、 (1)(2)截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元.【解析】【分析】（1）設(shè)，把，代入，再列方程組解方程組可得答案；（2）把代入，再解方程并檢驗即可得到答案.(1)解：設(shè)，把，代入可得： 解得： 所以二次函數(shù)為：(2)解：把代入可得： 整理得： 解得： 經(jīng)檢驗：不符合題意；所以截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元.【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式”是解本題的關(guān)鍵.2、 (1)點A的坐標(biāo)為(2)當(dāng)時，取得最大值，最大值為1，此時，點D的坐標(biāo)為(3)N1，N2，N3，N4【解析】【分析】(1) 令

20、，得，即可求得點A的坐標(biāo)；(2) 延長DE交x軸于點K，設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為 設(shè),則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；(3) 注意平移后拋物線的解析式，分AM=AN和MA=MN兩種情況，要注意分類求解，避免遺漏(1)解：拋物線，與x軸交于A、B兩點，令，得，解得，點A在點B的左側(cè)，點A的坐標(biāo)為(2)解: 延長DE交x軸于點K，如圖，拋物線與y軸交于點C，如圖，設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為，解得，直線AC的函數(shù)表達(dá)式為設(shè)，其中，點E在直線上軸， 當(dāng)時，取得最大值，最大值為1，此時，點D的坐標(biāo)為(3)解; 將將拋物線沿射線CB方向平移個單位，則向右平移了個單位,向上平移了3個單位，則新拋物線的解析式

21、為y=(x-)2+,故點M（，），AM=,當(dāng)MN=MA, N1在x軸上方時，如圖，作MFN1F, MHABMF=,N1的坐標(biāo)為N1，N1在x軸下方時，如圖，同理可得N2的坐標(biāo)為N2當(dāng) AN=MA, N3在x軸上方時，如圖，N3I=N3的坐標(biāo)為N3，N4在x軸下方時，如圖，同理可得N4的坐標(biāo)為N4綜上，滿足條件時，點N的坐標(biāo)為N1，N2，N3，N4【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形，注意分類討論思想的應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵3、 (1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點A（2，0），可得拋物線解析式為，再求出點B的坐標(biāo)，即可求解；（2）先求出點D的坐

22、標(biāo)為 ，然后利用勾股定理逆定理，可得ABD為直角三角形，即可求解；（3）先求出直線BD的解析式，可得到點P的坐標(biāo)為 ，然后分兩種情況討論即可求解(1)解：拋物線經(jīng)過點A（2，0）， ，解得： ，拋物線解析式為，當(dāng) 時， ，點B的坐標(biāo)為 ，設(shè)直線AB的解析式為 ，把A（2，0），代入得： ，解得： ，直線AB的解析式為；(2)如圖，連接BD，AD，點D的坐標(biāo)為 ，A（2，0）， ， ，ABD為直角三角形，；(3)設(shè)直線BD的解析式為 ，把點，代入得： ，解得： ，直線BD的解析式為 ，當(dāng) 時， ，點P的坐標(biāo)為 ，當(dāng)ABPABC時，ABC=APB，如圖，過點B作BQx軸于點Q，則BQ=3，OQ=1，ABPABC，ABD=BCQ，由（2）知， ，CQ=9，OC=OQ+CQ=10，點C的坐標(biāo)為 ；