2022年必考點(diǎn)解析滬教版(上海)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形專題測評(píng)試題(精選)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十七章圓與正多邊形專題測評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，若BAC30，BC2，則AB的長為（ ）A4B6C8D102、扇形的半

2、徑擴(kuò)大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（ ）A不變B面積擴(kuò)大為原來的3倍C面積擴(kuò)大為原來的9倍D面積縮小為原來的3、在直徑為10cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬cm，則水的最大深度為（ ）A1cmB2cmC3cmD4cm4、如圖，BD是O的切線，BCE30，則D（）A40B50C60D305、如圖，AB，BC，CD分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO3，CO4，則OF的長為（）A5BCD6、如圖，一個(gè)寬為2厘米的刻度尺（刻度單位：厘米）放在圓形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一邊與杯口外沿相切，另一邊與杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是2和8，那么玻璃杯的

3、杯口外沿半徑為（）A5厘米B4厘米C厘米D厘米7、如圖，在中，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則圖中陰影部分面積為（ ）ABCD8、如圖，CD是的高，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)（2）作直線GH交AB于點(diǎn)E（3）在直線GH上截?。?）以點(diǎn)F為圓心，AF長為半徑畫圓交CD于點(diǎn)P則下列說法錯(cuò)誤的是（ ） ABCD9、利用定理“同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍”，可以直接推導(dǎo)出的命題是（ ）A直徑所對(duì)圓周角為B如果點(diǎn)在圓上，那么點(diǎn)到圓心的距離等于半徑C直徑是最長的弦D垂直于弦的直徑平分這條弦10、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在上，則下列角中可

4、確定大小的是（）APCBBPBCCBPCDPBA第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一塊直角三角板的30角的頂點(diǎn)A落在上，兩邊分別交于B、C兩點(diǎn)，若弦BC長為4，則的半徑為_2、若一個(gè)正多邊形的邊長等于它的外接圓的半徑，則這個(gè)正多邊形是正_邊形3、如圖，直線l與半徑為8的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PBl于B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（x-y）的最大值是_4、如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條OA和OC的夾角為120，OA的長為25cm，貼紙部分的寬AB為20cm，則一面貼紙的面積為_（結(jié)果保留）5、如圖1所示的鋁合

5、金窗簾軌道可以直接彎曲制作成弧形若制作一個(gè)圓心角為160的圓弧形窗簾軌道（如圖2）需用此材料mm，則此圓弧所在圓的半徑為_mm三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，內(nèi)接于O，且為O的直徑，交于點(diǎn)，在的延長線上取點(diǎn)，使得DCEB（1）求證：是O的切線；（2）若，求AE的長2、如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)E（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線l下方拋物線上，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)M，直線與直線l交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M是的三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)H是拋物線對(duì)稱

6、軸上的一點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)3、（問題背景）如圖1，P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，APB150，則PA2+PB2PC2小剛為了證明這個(gè)結(jié)論，將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，請(qǐng)幫助小剛完成輔助線的作圖；（遷移應(yīng)用）如圖2，D是等邊ABC外一點(diǎn)，E為CD上一點(diǎn)，ADBE，BEC120，求證：DBE是等邊三角形；（拓展創(chuàng)新）如圖3，EF6，點(diǎn)C為EF的中點(diǎn)，邊長為3的等邊ABC繞著點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周，直線AE、BF交于點(diǎn)P，M為PG的中點(diǎn)，EFFG于F，F(xiàn)G43，請(qǐng)直接寫出MC的最小值4、已知：如圖，射線求作：，使得點(diǎn)在射線上，作法：在射線上任取一點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫圓，交射線于另一點(diǎn)；以點(diǎn)

7、為圓心，的長為半徑畫弧，在射線上方交于點(diǎn)；連接、（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：為的直徑，點(diǎn)在上，（_）（填推理依據(jù)）連接，為等邊三角形（_）（填推理依據(jù)）所以為所求作的三角形5、如圖，已知P是O上一點(diǎn)，用兩種不同的方法過點(diǎn)P作O的一條切線要求：用直尺和圓規(guī)作圖-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓角為直角，可得 ，再由直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求解【詳解】解：AB是O的直徑， ，BAC30，BC2， 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直徑所對(duì)的圓角，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)的圓角為直角；直角三角形中

8、，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵2、A【分析】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計(jì)算得出它們的面積，從而進(jìn)行比較即可得答案【詳解】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，原來扇形的面積為，扇形的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，變化后的扇形的面積為，扇形的面積不變故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運(yùn)用扇形面積公式是解題關(guān)鍵3、B【分析】連接OB，過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，先由垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)而得出CD的長即可【詳解】解：連

9、接OB，過點(diǎn)O作OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，如圖所示：AB=8cm，BD=AB=4（cm），由題意得：OB=OC=5cm，在RtOBD中，OD=（cm），CD=OC-OD=5-3=2（cm），即水的最大深度為2cm，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，等角對(duì)等邊，三角形的外角性質(zhì)可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得【詳解】解：連接 BD是O的切線故選D【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等弧所對(duì)的圓周角相等，直角三角形的兩銳角互余，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、

10、D【分析】連接OF，OE，OG，根據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定可得OB平分，OC平分，利用平行線的性質(zhì)及角之間的關(guān)系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面積法即可得【詳解】解：連接OF，OE，OG，AB、BC、CD分別與相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OBOC=12BCOF，故選：D【點(diǎn)睛】題目主要考查圓的切線性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)題意先求出弦AC的長，再過點(diǎn)O作OBAC于點(diǎn)B，由垂徑定理可得出AB的長，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r-2，OA=r，在RtAOB中根據(jù)勾股定理求出r的

11、值即可【詳解】解：杯口外沿兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是2和8，AC=8-2=6厘米，過點(diǎn)O作OBAC于點(diǎn)B，則AB=AC=6=3厘米，設(shè)杯口的半徑為r，則OB=r-2，OA=r，在RtAOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=厘米故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵7、B【分析】陰影部分的面積=扇形扇形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，分別求出對(duì)應(yīng)扇形的面積以及的面積，最后即可求出陰影部分的面積【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積=扇形扇形，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，在中，有勾股定理可知：，陰影部分的面積=扇形扇形 故

12、選：B【點(diǎn)睛】本題主要是考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及扇形面積公式，熟練利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得到對(duì)應(yīng)扇形的半徑和圓心角度數(shù)，利用扇形公式求解面積，這是解決本題的關(guān)鍵8、C【分析】連接AF、BF，由作法可知，F(xiàn)E垂直平分AB，再根據(jù)可得AFE=45，進(jìn)而得出AFB90，根據(jù)等腰直角三角形和圓周角定理可判斷哪個(gè)結(jié)論正確【詳解】解：連接AF、BF，由作法可知，F(xiàn)E垂直平分AB，故A正確；CD是的高，故B正確；，故C錯(cuò)誤；，AFE=45，同理可得BFE=45，AFB90，故D正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了作垂直平分線和圓周角定理，解題關(guān)鍵是明確作圖步驟，熟練運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)和圓周角定理進(jìn)行推理證明9、A【分析】定

13、理“同弧所對(duì)圓心角是圓周角的兩倍”是圓周角定理，分析各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)，直徑所在的圓心角是180，直接可以由圓周角定理推導(dǎo)出：直徑所對(duì)的圓周角為，A選項(xiàng)符合要求；B、C選項(xiàng)，根據(jù)圓的定義可以得到；D選項(xiàng)，是垂徑定理；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，熟悉圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】由題意根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC弧所對(duì)的圓心角為90，則BOC=90，然后根據(jù)圓周角定理進(jìn)行分析求解【詳解】解：連接OB、OC，如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，所對(duì)的圓心角為90，BOC=90，BPC=BOC=45故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和正方形的性質(zhì)，確定BC弧所對(duì)的圓心角為

14、90是解題的關(guān)鍵二、填空題1、4【分析】連接OB、OC，由題意易得BOC=60，則有BOC是等邊三角形，然后問題可求解【詳解】連接OB、OC，如圖所示：A=30，BOC=60，OB=OC，BOC是等邊三角形，即O的半徑為4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵2、六【分析】由半徑與邊長相等，易判斷等邊三角形，然后根據(jù)角度求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解：當(dāng)一個(gè)正多邊形的邊長與它的外接圓的半徑相等時(shí)，畫圖如下：半徑與邊長相等，這個(gè)三角形是等邊三角形，正多邊形的邊數(shù)：360606，這個(gè)正多邊形是正六邊形故答案為：六【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)和判

15、定，結(jié)合題意畫出合適的圖形是解題的關(guān)鍵3、4【分析】作直徑AC，連接CP，得出APCPBA，利用相似三角形的性質(zhì)得出y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，當(dāng)x=8時(shí)，x-y有最大值是4【詳解】解：如圖，作直徑AC，連接CP， CPA=90，AB是切線，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，PA=x，PB=y，半徑為8，y=x2，所以x-y=x-x2=-x2+x=-（x-8）2+4，當(dāng)x=8時(shí)，x-y有最大值是4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵4、2

16、00【分析】根據(jù)題意先求出BO，進(jìn)而分別求出兩個(gè)扇形的面積作差即可求出答案【詳解】解：OA長為25cm，貼紙部分的寬AB為20cm，BO=5cm，貼紙的面積為S=S扇形AOC-S扇形BOD=200（cm2）.故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積計(jì)算，熟練掌握扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵5、900【分析】由弧長公式l=得到R的方程，解方程即可【詳解】解：根據(jù)題意得，=，解得，R=900（mm）答：這段圓弧所在圓的半徑R是900 mm故答案是：900【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算公式：l=，其中l(wèi)表示弧長，n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)三、解答題1、（1）證明見詳解；（2）【分析】（1）連接OC

17、，由等腰三角形的性質(zhì)得出DCE=DEC，A=ACO，可得出DCE+ACO=90，則可得出結(jié)論（2）過點(diǎn)D作DFCE于點(diǎn)F，由勾股定理求出AB=5，證明AOEACB，得出比例線段，即可求出AE【詳解】（1）證明：連接OC，如圖1，DC=DE，DCE=DEC，DEC=AEO，DCE=AEO，OAOE，A+AEO=90，DCE+A=90，OA=OC，A=ACO，DCE+ACO=90，OCDC，CD是O的切線；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DFCE于點(diǎn)F，AB為O的直徑，ACB=90，ACB=AOE，AC=2，AB=，又A=A，AOEACB，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，三

18、角形內(nèi)角和定理，切線的判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵2、（1）A（1，0），B（3，0），；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5，1.75）或（1，4）；（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，5）或（1，4）.【分析】（1）先令y0時(shí)，x13，x21. ，即可得到A、B的坐標(biāo)，然后設(shè)直線l解析式為，代入A、D坐標(biāo)求解即可；（2）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N（m，），然后分PM，且P只能在x軸的下方，這兩種情況討論求解即可；（3）過點(diǎn)D作DGx軸于G，可得AG=BG=5，AGD=90，再由AHD=45，則點(diǎn)在以G為圓心，以5為半徑的圓上，且H在AD下方，設(shè)的坐標(biāo)為（1，n），則

19、，即可求出的坐標(biāo)為（1，-4）；同理當(dāng)H在AD上方時(shí)，H在以（-1，5）為圓心，5為半徑的圓上，由此即可得到答案【詳解】（1）當(dāng)y0時(shí)，解得x13，x21. A（1，0），B（3，0）.設(shè)直線l解析式為， l經(jīng)過D（4，5），A（1，0）， ， 直線l解析式為；（2）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)N（m，）， 點(diǎn)M是PN的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l下方拋物線上， PM,且P只能在x軸的下方， PM,PN，當(dāng)PM時(shí)，則，解得m12.5，m21（舍去）， P的坐標(biāo)為（2.5，1.75）；當(dāng)PM時(shí)，則，解得m11，m21（舍去）， P的坐標(biāo)為（1，4） ， 綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5，1.75）

20、或（1，4）；（3）如圖所示，過點(diǎn)D作DGx軸于G，G點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），AG=BG=5，AGD=90，AHD=45，點(diǎn)在以G為圓心，以5為半徑的圓上，且H在AD下方，設(shè)的坐標(biāo)為（1，n），或（舍去），的坐標(biāo)為（1，-4）；同理當(dāng)H在AD上方時(shí)，H在以（-1，5）為圓心，5為半徑的圓上，設(shè)H的坐標(biāo)為（1，t），或（舍去），H的坐標(biāo)為（1，5）；綜上所述，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，5）或（1，4）【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，求一次函數(shù)解析式，圓周角定理，兩點(diǎn)距離公式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解3、（1）見解析；（2）見解析；（3）21-3【分析】（1）根據(jù)PAB繞點(diǎn)A逆

21、時(shí)針旋轉(zhuǎn)60作圖即可；（2）由BEC120得BED60，由平行線的性質(zhì)得ADEBED60，由等邊三角形的性質(zhì)得BACABCACB60，故可知A、D、B、C共圓，由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出ADB120,故可求出BDE60，即可得證；（3）由CACECBCF3得A、E、B、F共圓C得出PABCBFCFB，進(jìn)而得出APFABC60，作EPF的外接圓Q，則EQF120，求出EQ，連接QG取中點(diǎn)N，由三角形中位線得MN，以點(diǎn)N為圓心MN為半徑作N，連接CN，與N交于點(diǎn)M，即CM最小為CM=CN-MN，建立平面直角坐標(biāo)系求出即可【詳解】（1）如圖1所示，將PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得PAC；（2）BEC120，BED60，ADDE，ADEBED60，ABC是等邊三角形，BACABCACB60，A、D、B、C共圓，如圖2所示：ADB120，ADEBED60，BDE60，DBE是等邊三角形；（3）如圖3，CACECBCF3，A、E、B、F共圓C，PABCBFCFB，ABFABC+CBFPAB+APB，APFABC60，EPF60，EF6，作EPF的外接圓Q，則EQF120，QCEF，EQC60，PQ=FQ=EQ=ECsin60