2021-2022學(xué)年福建省廈門市第一中學(xué)高三下學(xué)期高考考前最后一卷數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、2021-2022學(xué)年福建省廈門市第一中學(xué)高三下學(xué)期高考考前最后一卷數(shù)學(xué)試題滿分150分 考試時間120分鐘考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后，將答題卡交回一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則的元素個數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 設(shè)命題，則為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知拋物

2、線的焦點為F，點P為E上一點，Q為PF的中點，若，則Q點的縱坐標(biāo)為（ ）A. 7B. 5C. 3D. 14. 已知，則，的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 5. 中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示，在受噪音干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫作信噪比.當(dāng)信噪比比較大時，公式中真數(shù)里面的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，增加帶寬，提高信號功率和降低噪聲功率都可以提升信息傳遞速度，若在信噪比為1000的基礎(chǔ)上，將帶寬W增大到原來的2倍，信號功率S增大到原來的10倍，噪聲功率N減小到

3、原來的，則信息傳遞速度C大約增加了（ ）（參考數(shù)據(jù)：）A. 87%B. 123%C. 156%D. 213%6. 已知角的終邊落在直線上，則的值為（ ）A. B. C. D. 7. 若從甲乙2名女志愿者和6名男志愿者中選出正組長1人，副組長1人，普通組員2人到北京冬奧會花樣滑冰場館服務(wù)，且要求女志愿者甲不能做正組長，女志愿者乙不能做普通組員，則不同的選法種數(shù)為（ ）A. 210B. 390C. 555D. 6608. 如圖，已知為雙曲線的右焦點，平行于軸的直線分別交的漸近線和右支于點，且，則的離心率為A. B. C. D. 二、多項選擇題：本題4小題，每題5分，共20分.全部選對得5分，少選得

4、2分，選錯得0分.9. 已知復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量為，則（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若與在復(fù)平面上對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則D. 若，則10. 某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和濃度之間的關(guān)系，環(huán)境監(jiān)測部門對該市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和濃度（單位：），得到如下所示的22列聯(lián)表：PM2.564161010經(jīng)計算，則可以推斷出（ ）附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A. 該市一天空氣中PM2.5濃度不超過，且濃度不超過的概率估計值是0.64B. 若22列聯(lián)表中的天數(shù)都擴大到原來的10倍，的觀測值不會發(fā)生變化C

5、. 有超過99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)D. 在犯錯的概率不超過1%的條件下，認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與濃度有關(guān)11. 直三棱柱，中，點D是線段上動點(不含端點)，則（ ）A. 平面B. 與不垂直C. 取值范圍為D. 的最小值為12. 已知函數(shù)，若存在，使得對任意，則（ ）A. 在單調(diào)遞增B. ，C. ，使得在上有且僅有1個零點D. 若在單調(diào)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知等比數(shù)列的前項和為，若，則_14. 已知為常數(shù)）展開式中各項系數(shù)之和為1，則展開式中的系數(shù)為_15. 已知，均為單位向量，且，則與夾角的余弦值為_16. 已知是

6、函數(shù)（且）的三個零點，則的取值范圍是_四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知數(shù)列的前項和，（1）計算的值，求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和18. 如圖，四邊形是圓柱軸截面，圓柱的側(cè)面積為，點在圓柱的底面圓周上，且是邊長為的等邊三角形，點是線段上的動點.（1）若是的中點，求證：；（2）若，求與平面所成角的余弦值.19. 已知等腰三角形ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，c(cb)(ab)(ab)（1）求A和b；（2）若點E，F(xiàn)分別是線段BC(含端點)上的動點，且BFBE，在運動過程中始終有，求EAF面積的最小值20. 某工廠，

7、兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下，通過日常監(jiān)控得知，生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和（1）從，生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品，若使得產(chǎn)品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求的最小值；（2）假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進行返工修復(fù)為合格品，以（1）中確定的作為的值已知，生產(chǎn)線不合格品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回損失5元和3元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢1000件產(chǎn)品，以挽回損失的平均數(shù)為判斷依據(jù)，估計哪條生產(chǎn)線的挽回損失較多？若最終的合格品（包括返工修復(fù)后的合格品）按照一、二、三等級分類后，每件可分別獲利10元、8元、6元，現(xiàn)從，生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機抽取100件進行分級檢測，結(jié)果統(tǒng)計如圖所示，用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計該廠產(chǎn)量2000件時利潤的期望值21. 已知，分別是橢圓的右頂點和上頂點，