第III篇-動力學習題課課件

1、理論力學第三篇 工程動力學基礎動力學習題課第三篇 工程動力學基礎 動量矩定理 動能定理 動力學普遍定理的綜合應用第III篇 動力學習題課 動量定理 達朗貝爾原理質(zhì)點系的動量 質(zhì)點系動量定理質(zhì)心運動定理 動量定理1. 動量矩 2）剛體的動量矩：定軸轉(zhuǎn)動剛體對z軸的動量矩3）剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量簡單均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動慣量計算平行移軸定理組合剛體的轉(zhuǎn)動慣量， 1）質(zhì)點系對O點的動量矩：平移剛體對O點的動量矩 動量矩定理4.相對質(zhì)心的動量矩定理 動量矩定理3.剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程5.剛體平面運動的微分方程2.質(zhì)點系相對固定點O的動量矩定理動量定理與動量矩定理應用于剛體？定軸轉(zhuǎn)動平面運動平移質(zhì)心運動定理定軸轉(zhuǎn)

2、動微分方程質(zhì)心轉(zhuǎn)動微分方程剛體的動能 平移剛體的動能 定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能 平面運動剛體的動能 動能定理動能定理及其應用機械能守恒定律動力學普遍定理動量定理動能定理動量矩定理質(zhì)點系動力學的基礎質(zhì)點動力學 動力學普遍定理的綜合應用1. 動能定理適合求解運動量。2. 動量定理或動量矩定理適合求解約束力。4. 對于復雜質(zhì)點系：動量定理、動量矩定理和動能定理的應用選擇13. 對于簡單質(zhì)點系：動量定理和動量矩定理，與應用動能定理解決問題的難易程度差不多。先避開未知約束力，求解運動量；再選擇合適的定理，確定約束力。動能定理動量定理動量矩定理動量定理、動量矩定理和動能定理的應用選擇2定軸轉(zhuǎn)動平面運動平移質(zhì)心運

3、動定理定軸轉(zhuǎn)動微分方程質(zhì)心轉(zhuǎn)動微分方程動能定理運動受力運動受力運動附錄： 第10章習題解答作業(yè)中存在的問題1、動力學問題求解的四步驟（方程中用到的運動量一定要在圖上標注出來）。2、直角坐標系中的運動量和坐標系統(tǒng)一，角速度和角加速度統(tǒng)一（習題10-14）。3、符號書寫規(guī)范（a，a，x，w，w）。例題5 均質(zhì)桿AB長為l，放置于鉛垂平面內(nèi)，桿一端A靠在光滑的鉛垂墻上，另一端B放在光滑的水平面上，與水平面的夾角為0。然后，令桿由靜止狀態(tài)滑下。 求：（1）當j為任意值時，桿質(zhì)心C的加速度和桿AB兩端A、B處的約束力。 例題5 10.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程與平面運動微分方程 （2)當j j0，桿質(zhì)心C

4、的加速度和桿AB兩端A、B處的約束力。FNAFNBmg解（法1）：對象：桿AB受力：如圖所示運動：在鉛直平面內(nèi)作平面運動方程：1、 j為任意值時，桿的平面運動微分方程為j 例題5 建立直角坐標系如圖，由幾何條件得質(zhì)心的坐標為xyO并注意 （即角速度方向與夾角增大的方向相反）。 10.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程與平面運動微分方程 aw？式（4）對時間求導，得轉(zhuǎn)動慣量 將（5）式代入（1）（2）（3）聯(lián)立求解，得桿AB的角加速度為 例題5 對角速度作如下的變換為代入式（6），并積分得桿AB的角速度為將式（6）和式（7）代入式（5）得質(zhì)心加速度為將式（6）（7）代入（5），得質(zhì)心加速度為 10.4 剛

5、體定軸轉(zhuǎn)動微分方程與平面運動微分方程 ？FNAFNBmgjxyOaw則桿AB兩端A、B處的約束力為 例題5 10.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程與平面運動微分方程 FNAFNBmgjxyOaw解（法2）：以C點為基點，則B點的加速度為在運動開始時, w0, 故 , 將上式投影到y(tǒng) 軸上，得an 0BC 例題5 10.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程與平面運動微分方程 FNAFNBmgjxyOawaBaCxaCyatBC以C點為基點，則A點的加速度為在運動開始時, w0, 故 , 將上式投影到x 軸上，得an 0AC聯(lián)立求解(1) (5)式，并注意到可得 例題5 10.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程與平面運動微分方

6、程 FNAFNBmgjxyOawaBaCxaCyatBCaAatAC 相對特殊瞬心的動量矩定理：一個剛體平面運動過程中，如果剛體的質(zhì)心C到速度瞬心C*的距離保持不變時，則相對速度瞬心的動量矩對時間的導數(shù)等于外力對同一點的主矩，即有C*vBvA 例題5 10.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程與平面運動微分方程 解（法3）： 10141014 圖示勻質(zhì)細桿AB質(zhì)量為m，長為l，在圖示位置由靜止開始運動。若水平和鉛垂面的摩擦均略去不計，試求桿的初始角加速度。解（法1） ：對象：桿AB受力：如圖運動：平面運動方程：C*為AB桿瞬心，根據(jù)相對速度瞬心的動量矩定理附錄： 第10章習題解答mgFAFBaC* 101

7、4解（法2） ：對象：桿AB受力：如圖運動：平面運動方程：由平面運動微分方程附錄： 第10章習題解答mgFAFByxa將（4）代入（1）（2）（3），得w102 圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以的角速度繞O軸轉(zhuǎn)動，其大、小半徑分別為R、r，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO；物塊A、B的質(zhì)量分別為mA和mB；試求系統(tǒng)對O軸的動量矩。 102解：對象：系統(tǒng)運動：略方程：vBvA附錄： 第10章習題解答 103103 圖示勻質(zhì)細桿OA和EC的質(zhì)量分別為50kg和100kg，并在點A焊成一體。若此結(jié)構(gòu)在圖示位置由靜止狀態(tài)釋放，計算剛釋放時，鉸鏈O處的約束力。不計鉸鏈摩擦。解：令m = mOA = 50 kg，則mEC =

8、 2m,l = 1 m.剛體作定軸轉(zhuǎn)動，初瞬時=0即 由質(zhì)心運動定理：質(zhì)心D位置：FOxmg2mganDFOya對象：桿OA和EC整體受力：如圖運動：如圖方程：DatD附錄： 第10章習題解答 108108 圖示圓柱體A的質(zhì)量為m，在其中部繞以細繩，繩的一端B固定。圓柱體沿繩子解開的而降落，其初速為零。求當圓柱體的軸降落了高度h時圓柱體中心A的速度v和繩子的拉力FT。解：對象：圓柱體受力：如圖運動：如圖方程：由平面運動微分方程解得 建立運動學補充方程 mgFTaa附錄： 第10章習題解答 10101010 圖示重物A的質(zhì)量為m，當其下降時，借無重且不可伸長的繩使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩

9、子跨過不計質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上?；咮與滾子C固結(jié)為一體。已知滑輪B的半徑為R，滾子C的半徑為r，二者總質(zhì)量為m，其對與圖面垂直的軸O的回轉(zhuǎn)半徑為r。求：重物A的加速度。 對象：輪；受力：如圖運動：平面運動方程：由平面運動微分方程 解：對象：對A;受力：如圖;運動：如圖；方程：由質(zhì)點運動微分方程 聯(lián)立，得 mgF繩HaHFTaOmgFNFTaaA？附錄： 第10章習題解答或以O為基點，求H速度附錄： 第11章習題解答作業(yè)中存在的問題1、圖上標注受力和運動量，受力圖要分開畫。2、使用的理論要交待。BjA112 圖示滑塊A重力為W1，可在滑道內(nèi)滑動，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力為W2、長為l

10、 的勻質(zhì)桿AB?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為v1 ，桿AB的角速度為w1 。當桿與鉛垂線的夾角為j 時，試求系統(tǒng)的動能。解：AB桿作平面運動，以A點為基點，質(zhì)心C的速度為由余弦定理則系統(tǒng)的動能v1vCAvCv1wv1w1jBAl 112附錄： 第11章習題解答114 圖示一重物A質(zhì)量為m1，當其下降時，借一無重且不可伸長的繩索使?jié)L子C沿水平軌道滾動而不滑動。繩索跨過一不計質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪B上。滑輪B的半徑為R，與半徑為r的滾子C固結(jié)，兩者總質(zhì)量為m2，其對O軸的回轉(zhuǎn)半徑為r。試求重物A的加速度。 114解：對象：滾子C、滑輪D、物塊A所組成的剛體系統(tǒng)；受力：做功的物塊A重力如圖所示；運動

11、：如圖；方程：設系統(tǒng)在物塊下降任意距離h時的動能由運動學知識 力作的功 應用動能定理 將上式對時間求導數(shù) 求得物塊的加速度為 vAwCvC化簡，得 附錄： 第11章習題解答m1gm2gFFNaA 11101110 在圖示機構(gòu)中，鼓輪B質(zhì)量為m，內(nèi)、外半徑分別為r和R，對轉(zhuǎn)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為r，其上繞有細繩，一端吊一質(zhì)量為m的物塊A，另一端與質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓輪C相連，斜面傾角為j，繩的傾斜段與斜面平行。系統(tǒng)由靜止開始隨圓輪C的純滾動向右滑落。試求：（1）鼓輪的角加速度a；（2）斜面的摩擦力及連接物塊A的繩子的張力（表示為a的函數(shù)）。解： （1）鼓輪的角加速度a 。對象：系統(tǒng)；受力：如圖；

12、運動：如圖；方程： 其中 設物塊A上升距離SA時，物塊C沿斜面移動距離SC 由動能定理，得vAwBwCaMgmgmgFOyFOxFNF附錄： 第11章習題解答vCCFCA由質(zhì)點運動微分方程 1110（2）斜面的摩擦力及連接物塊A的繩子的張力（表示為a的函數(shù)）。由相對質(zhì)心的動量矩定理 對象：輪C；受力：如圖；運動：如圖；方程： MgFNFaB對象：物塊A；受力：如圖；運動：如圖；方程： vAmgFTaA附錄： 第11章習題解答 11131113 圖示機構(gòu)中，物塊A、B質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤C、D質(zhì)量均為2m，半徑均為R。C輪鉸接于長為3R的無重懸臂梁CK上，D為動滑輪，繩與輪之間無相對滑動。系統(tǒng)由

13、靜止開始運動。試求：（1）物塊A上升的加速度；（2）HE段繩的張力；（3）固定端K處的約束力。解： （1）物塊A上升的加速度。對象：系統(tǒng)；受力：如圖；運動：如圖；方程：其中 重力的功為 應用動能定理,并求導 設物塊A上升距離s時，速度為vA。vAmg2mgmgwCC*wDvHvDvBFCyFCx2mgFTaA附錄： 第11章習題解答 1113（2）HE段繩的張力。對象：C和A；受力：如圖（a）；運動：略；方程：應用動量矩定理 由運動學關(guān)系 （3）固定端K處的約束力。對象：KC桿；受力：如圖；方程：應用靜力學平衡方程 由質(zhì)心運動定理 FHECDFKxCKFCyMKFKymgFCyFCx2mgvA

14、wCaA附錄： 第11章習題解答FCx 115115 圖示機構(gòu)中，均質(zhì)桿AB長為l，質(zhì)量為2m，兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設彈簧剛度為k，且當 = 0時，彈簧為原長。若機構(gòu)在 = 60時無初速開始運動，試求當桿AB處于水平位置時的角速度和角加速度。其中：解：對象：系統(tǒng)；受力：略；運動：略；方程：vBvAC*wABmg化簡，得 應用動能定理12附錄： 第11章習題解答 115對（1）式求導：當桿處于水平位置時 附錄： 第11章習題解答vBvAC*wABmg122 矩形均質(zhì)平板尺寸如圖，質(zhì)量27kg，由兩個銷子A、B懸掛。若突然撤去銷子B，求在撤去的瞬時平板的角加速度和銷子A的約束力。 122ACB0.20m0.15m（a）aFIFAyFAxMIAaCqmg解：對象：矩形平板；受力：如圖（a）；運動：定軸轉(zhuǎn)動；方程：設平板的質(zhì)量為m，長和寬分別為a、b。附錄： 第12章習題解答 126126圖示兩重物通過無重滑輪用繩連接，滑輪又鉸接在無重支架上。已知物G1、G2的質(zhì)量分別為m1 = 50kg，m2 = 70kg，桿AB長l1 = 120cm，A、C間的距離