課時(shí)作業(yè)(四十八)　[第48講　圓錐曲線的綜合問題]

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！課時(shí)作業(yè)(四十八)第48講圓錐曲線的綜合問題時(shí)間：45分鐘分值：100分eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)1若拋物線y22px的焦點(diǎn)與雙曲線eq f(x2,3)y21的右焦點(diǎn)重合，則p的值為_2拋物線yx2上的點(diǎn)到直線4x3y80距離的最小值是_3以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關(guān)系是_4方程eq f(x2,m2)eq f(y2,m12)1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_eq avs4alco1(能力提升)5曲線y2kyxk1經(jīng)過y軸上的一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)是_6對于曲線C：eq

2、f(x2,4k)eq f(y2,k1)1，給出下面四個(gè)命題：曲線C不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時(shí)，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k1或k4；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1keq f(5,2).其中所有正確命題的序號為_72011南通模擬 以橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的左焦點(diǎn)F(c,0)為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是_82011淮南一模 拋物線xeq f(1,m)y2的準(zhǔn)線與雙曲線eq f(x2,12)eq f(y2,4)1的右準(zhǔn)線重合，則m的值是_92011常州模擬 若直線mxny4和圓O：x2y24沒

3、有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓eq f(x2,5)eq f(y2,4)1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_102011江南十校聯(lián)考 設(shè)F1、F2分別是橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,16)1的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_112011常州一模 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的焦點(diǎn)到一條漸近線l的距離為4，若漸近線l恰好是曲線yx33x22x在原點(diǎn)處的切線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_122010蘇北四市模擬 已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率是eq

4、f(r(6),3)，過橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且斜率分別為k1，k2.若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則k1k2的值為_13(8分)2011常州調(diào)研 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(4m,0)(m0，m為常數(shù))，離心率等于0.8，過焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若90時(shí)，eq f(1,MF)eq f(1,NF)eq f(5r(2),9)，求實(shí)數(shù)m的值圖K48114(8分)已知半橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(x0)(焦點(diǎn)為F0)與半橢圓eq

5、f(y2,b2)eq f(x2,c2)1(x0)(相應(yīng)橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2b2c2，abc0.(1)若F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；(2)設(shè)A1，A2為“果圓”在x軸上的端點(diǎn)，B1，B2為“果圓”在y軸上的端點(diǎn)，若|A1A2|B1B2|，求eq f(b,a)的取值范圍15(12分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x24y 的焦點(diǎn)，離心率為eq f(2r(5),5).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)P為橢圓C上一點(diǎn)，弦PA，PB分別過橢圓C的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，eq o(PF1,sup6()1eq o(

6、F1A,sup6()，eq o(PF2,sup6()2eq o(F2B,sup6().證明：12為定值16(12分)2011深圳一模 已知點(diǎn)F是橢圓eq f(x2,1a2)y21(a0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M(m,0)、N(0，n)分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，且滿足eq o(MN,sup6()eq o(NF,sup6()0.若點(diǎn)P滿足eq o(OM,sup6()2eq o(ON,sup6()eq o(PO,sup6()，O為原點(diǎn)(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)F任作一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線xa分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試判斷eq o(FS,sup6()eq

7、o(FT,sup6()是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由課時(shí)作業(yè)(四十八)【基礎(chǔ)熱身】14解析 由雙曲線eq f(x2,3)y21的右焦點(diǎn)是(2,0)，拋物線y22px的焦點(diǎn)是eq blc(rc)(avs4alco1(f(p,2)，0)，故eq f(p,2)2，p4.2.eq f(4,3)解析 設(shè)拋物線yx2上一點(diǎn)為(m，m2)，該點(diǎn)到直線4x3y80的距離為eq f(|4m3m28|,5)，當(dāng)meq f(2,3)時(shí)，取得最小值為eq f(4,3).3內(nèi)切解析 設(shè)線段是PF1，O1是線段PF1的中點(diǎn)，連接O1O，PF2，其中O是橢圓的中心，F(xiàn)2是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，則在PF1F2

8、中，由三角形中位線定理可知，兩圓的連心線的長是|OO1|eq f(1,2)|PF2|eq f(1,2)(2a|PF1|)aeq f(1,2)|PF1|Rr.4meq f(1,2)且m0解析 首先m0，m1，根據(jù)已知，m2(m1)2，即m2(m22m1)0，解得meq f(1,2)，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m0，,k10，,4kk1，)即eq blcrc (avs4alco1(k1，,kf(5,2)時(shí)，表示橢圓；當(dāng)k4時(shí)，表示雙曲線7.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1)解析 依題意可知eq f(a2,c)cca2eq f(1,2)e2eq f(1,2)，所以eeq

9、f(r(2),2).又0e2m2n22ba.(2b)2b2c2，a2b2(2ba)2，得eq f(b,a)eq f(1,2).eq f(b,a)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，f(4,5).15解答 (1)設(shè)橢圓C的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，則由題意知b1.由離心率為eq f(2r(5),5)，eq r(f(a2b2,a2)eq f(2r(5),5)，即eq r(1f(1,a2)eq f(2r(5),5)，a25.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq f(x2,5)y21.(2)設(shè)P(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知F

10、1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)eq o(PF1,sup6()1eq o(F1A,sup6()，(2x0，y0)1(x12，y1)1eq f(y0,y1).又eq o(PF2,sup6()2eq o(F2B,sup6()，(2x0，y0)2(x22，y2)，2eq f(y0,y2).當(dāng)PA，PB都不與x軸垂直且y00時(shí)，設(shè)lPB：yeq f(y0,x02)(x2)，代入方程eq f(x2,5)y21，消去x，得(x02)25yeq oal(2,0)y24y0(x02)yyeq oal(2,0)0，故有y0y2eq f(yoal(2,0),x0225yoal(2,0)，所以y2eq f(y0,x02

11、25yoal(2,0)，從而2eq f(y0,y2)(x02)25yeq oal(2,0)；同理可得1eq f(y0,y1)(x02)25yeq oal(2,0).所以12(x02)25yeq oal(2,0)(x02)25yeq oal(2,0)2(xeq oal(2,0)5yeq oal(2,0)8.又點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓eq f(x2,5)y21上，所以eq f(xoal(2,0),5)yeq oal(2,0)1，即xeq oal(2,0)5yeq oal(2,0)5.故1218.當(dāng)PA或PB與x軸垂直或y00時(shí)，也易得1218.故12恒為18.16解答 (1)橢圓eq f(x2,1

12、a2)y21(a0)，右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(a,0)，eq o(NF,sup6()(a，n)eq o(MN,sup6()(m，n)，由eq o(MN,sup6()eq o(NF,sup6()，得n2am0.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由eq o(OM,sup6()2eq o(ON,sup6()eq o(PO,sup6()，得(m,0)2(0，n)(x，y)，eq blcrc (avs4alco1(mx，,nf(y,2)，)代入n2am0，得y24ax(a0)(2)(法一)設(shè)直線AB的方程為xtya，Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(yoal(2,1),4a)，y1)、Beq blc(r

13、c)(avs4alco1(f(yoal(2,2),4a)，y2)，則lOA：yeq f(4a,y1)x，lOB：yeq f(4a,y2)x.由eq blcrc (avs4alco1(yf(4a,y1)x，,xa，)得Seq blc(rc)(avs4alco1(a，f(4a2,y1)，同理得Teq blc(rc)(avs4alco1(a，f(4a2,y2).eq o(FS,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(2a，f(4a2,y1)，eq o(FT,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(2a，f(4a2,y2)，則eq o(FS,sup6()eq o(FT,su

14、p6()4a2eq f(16a4,y1y2).由eq blcrc (avs4alco1(xtya，,y24ax，)得y24aty4a20，y1y24a2.則eq o(FS,sup6()eq o(FT,sup6()4a2eq f(16a4,4a2)4a24a20.因此，eq o(FS,sup6()eq o(FT,sup6()的值是定值，且定值為0.(法二)當(dāng)ABx軸時(shí)，A(a,2a)、B(a，2a)，則lOA：y2x，lOB：y2x.由eq blcrc (avs4alco1(y2x，,xa，)得點(diǎn)S的坐標(biāo)為(a，2a)，則eq o(FS,sup6()(2a，2a)由eq blcrc (avs4alco1(y2x，,xa，)得點(diǎn)T的坐標(biāo)為T(a,2a)，則eq o(FT,sup6()(2a,2a)eq o(FS,sup6()eq o(FT,sup6()(2a)(2a)(2a)2a0.當(dāng)AB不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線AB的方程為yk(xa)(k0)，Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(yoal(2,1),4a)，y1)、Beq blc(rc)(avs4a