面面垂直的判定與性質頁PPT課件

1、平面與平面垂直的判定定理和性質定理二 面 角1問 題1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？答：從平面內一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。2、等角定理？o答：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。AB 一個平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。 一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線。2AB 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。3二面角: 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。l面面這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二

2、面角的面。lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCD5二面角的記法:如何度量二面角的大??？能否轉化為平面角來處理？你能在教室內找到二面角的例子嗎？緩慢打開教室的門，門打開的角度可以用哪個角來表示？二面角的平面角 過二面角棱上任一點在兩個半平面內分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。lOAB二面角的平面角二面角的平面角應注意什么？ 注意：二面角的平面角必須滿足： （1）、角的頂點在棱上。 （2）、角的兩邊分別在兩個面內。 （3）、角的兩邊都要垂直于二面角的棱。 lOAB答：二面角的平面角與其頂點的位置無任何關系,只與二面角的張角大小有關。問:二面角平面角的大

3、小與平面角的頂點的位置是否有關系？等角定理 若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個角相等。B。OAB1。O1A1平面角是直角的二面角叫做直二面角平面角的范圍是0 , 180 當兩個半平面重合時,平面角為0 , 當兩個半平面合成一個平面時,平面角為180 二面角的平面角的作法：1、定義法：根據(jù)定義作出來。2、作垂面：作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到。3、應用三垂線：應用三垂線定理或其逆定理作出來。oABoAoABB創(chuàng)新37頁 一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.面面垂直的定義：除了定義之外,如何判定兩個平面互相垂直呢?aAb圖形表

4、示記作 建筑工人砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和地面垂直，如果系有鉛錘的線和墻面緊貼，那么所砌的墻面與地面垂直。大家知道其中的理論根據(jù)嗎？ 如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直. 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。面面垂直的判定定理符號表示：AB線面垂直面面垂直線線垂直簡記：線面垂直，則面面垂直判斷是非3.若平面 內有一條直線垂直于平面 內的兩條相交直線，則一定有 . ( ) 2.若平面 內有一條直線垂直于平面 內無數(shù)條直線，則一定有 . ( ) 4.若平面 與 不垂直,則平面 內所有直線與 都不垂直. ( )1.二面角的大小與其平面角的

5、頂點在棱上的位置沒有關系. ( )探究一：如圖，一本書垂直放在桌面上，書的頁面所在平面 與桌面垂直嗎？試說明理由.例3、如圖，AB是 O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是 圓周上不同于A、B的任意一點，求證：平面PAC平面PBC. 證明:設已知O平面為例1：如圖，AB是O的直徑，PA垂直于O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC平面PBCABOCP1.你還能發(fā)現(xiàn)哪些面互相垂直？2.三棱錐P-ABC的四個面的形狀是怎樣的？3.你能找到二面角P-BC-A的一個平面角嗎？探究二：面PAC 面ABC; 面PAB 面ABC都是直角三角形PCA如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)

6、分別是G1G2，G2G3的中點，D是EF的中點，現(xiàn)在沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G1，G2，G3三點重合，重合后記為G- SEF，則四面體SEFG中必有( )SGEFG所在平面 (B) SDEFG所在平面(C) GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面SG1G2G3EFDSEFGDA課本P69 創(chuàng)新36頁活頁規(guī)范訓練5如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，截面C1D1AB與底面ABCD所成二面角C1-AB-C的大小為_解析ABBC，ABBC1，C1BC為二面角C1ABC的平面角，大小為45.答案457若一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，那么

7、這兩個二面角()A相等 B互補C相等或互補 D關系無法確定解析如圖所示，平面EFDG平面ABC，當平面HDG繞DG轉動時，平面HDG始終與平面BCD垂直，所以兩個二面角的大小關系不確定，因為二面角HDGF的大小不確定答案D8如圖，設P是正方形ABCD外一點，且PA平面ABCD，則平面PAB與平面PBC、平面PAD的位置關系是()A平面PAB與平面PBC、平面PAD都垂直B它們兩兩垂直C平面PAB與平面PBC垂直，與平面PAD不垂直D平面PAB與平面PBC、平面PAD都不垂直A求證：平面COD平面AOB.證明由題意：COAO，BOAO，BOC是二面角B-AO-C的平面角，又二面角B-AO-C是直

8、二面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，CO平面COD，平面COD平面AOB.11如圖所示，在RtAOB中，ABO ，斜邊AB4，RtAOC可以通過RtAOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B-AO-C是直二面角，D是AB的中點二、探索研究. 觀察實驗觀察兩垂直平面中,一個平面內的直線與另一個平面的有哪些位置關系?.概括結論平面與平面垂直的性質定理b兩個平面垂直,則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡述為：面面垂直線面垂直該命題正確嗎？符號表示：例4解：設bal在內作直線bl練習：課本73頁1,2練習：課本73頁A 1,2創(chuàng)新39頁活頁規(guī)范訓練1若平面平面，平面平面，則()A

9、 BC與相交但不垂直 D以上都有可能答案D2已知l，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面與直線m垂直，則直線n與平面的關系是()An Bn或nCn或n與不平行 Dn答案A3已知長方體ABCD-A1B1C1D1，在平面AB1上任取一點M，作MEAB于E，則()AME平面AC BME 平面ACCME平面AC D以上都有可能答案A4若a，b表示直線，表示平面，下列命題中正確的有_個a，bab; a，abb；a，abb； a，bab.答案26如圖所示，四邊形ABCD為正方形，SA垂直于四邊形ABCD所在的平面，過點A且垂直于SC的平面分別交SB，SC，SD于點E，F(xiàn)，G.求證：AESB，AGSD

10、.證明因為SA平面ABCD，所以SABC.又BCAB，SAABA，所以BC平面SAB，又AE平面SAB，所以BCAE.因為SC平面AEFG，所以SCAE.又BCSCC，所以AE平面SBC，所以AESB.同理可證AGSD.8(2019鎮(zhèn)海高一檢測)如圖，在正方形SG1G2G3中 ，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點，現(xiàn)在沿SE，SF，EF把這個正方形折成一個四面體，使G1、G2、G3重合，重合后的點記為G.給出下列關系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A B C D答案B9將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下四個結論：ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；AB與CD所成的角為60.其中真命題的編號是_(寫出所有真命題的編號)答案解析取AB的中點E，連接DE，CE，因為ADB是等邊三角形，所以DEAB.當平面ADB平面ABC時，因為平面ADB 平面ABCAB，所以DE平面ABC. 可知DECE.由已知可得DE ，EC1，在RtDEC中，CD 2.答案210如圖，A、B、C、D為空間四點，在ABC中，AB2，ACBC ，等邊三角形ADB以AB為軸運動，當平面ADB平面ABC時，則CD_.(1)求證：