(完整word版)武漢紡織大學(xué) 大學(xué)物理 機(jī)械振動(dòng)

1、第十二章機(jī)械振動(dòng)一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個(gè)5個(gè)答案，其中有的只有1個(gè)是正確答案，有的則有幾個(gè)是正確答案，請(qǐng)把正確答案的英文字母序號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)）在關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的下列說(shuō)法中，正確的是：（）質(zhì)點(diǎn)受到回復(fù)力（恒指向平衡位置的力）的作用，則該質(zhì)點(diǎn)一定作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；小球在半徑很大的光滑凹球面上來(lái)回滑動(dòng)，如果它滑過(guò)的弧線相對(duì)凹球面的半徑很短，則小球作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；物體在某一位置附近來(lái)回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；d2Q若一物理量Q隨時(shí)間的變化滿足微分方程+32Q=0，則此物理量Q作簡(jiǎn)dt2諧運(yùn)動(dòng)（3是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定的常量）；籃球運(yùn)動(dòng)員運(yùn)球過(guò)程中，籃球作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。解：選（B、D）。因?yàn)橐毁|(zhì)點(diǎn)作

2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)必須受到一個(gè)恒指向平衡位置，且與位移成正比的彈性力（或準(zhǔn)彈性力）的作用。根據(jù)牛頓第二定律，小球在運(yùn)動(dòng)時(shí)受到F二-mgsinO回復(fù)力的作用，依題意，TsinOtanO=（式中r為凹球面半徑），即回復(fù)力為F=-mgy，滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力RTR學(xué)判據(jù)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不僅是來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而且應(yīng)滿足位移隨時(shí)間是按正弦（或余弦）規(guī)律變化的。d2yd2Q簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征是+2y=0，所以，物理量Q的微分方程+32Q=0dt2dt2滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)判據(jù)?；@球運(yùn)動(dòng)員運(yùn)球過(guò)程中，籃球除在拍打和地面反彈有瞬間碰撞力外，只受到始終向下的重力作用，不滿足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)判據(jù)。一個(gè)沿y軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，振幅為A

3、,周期為T(mén)其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示。下面左側(cè)是振子的初始狀態(tài)，右側(cè)列出了一些初相位值，試用連線的方法確定它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系：3A.過(guò)y=AA處向y軸正方向運(yùn)動(dòng)B/.初相位為土nA/.初相位為-4n/.初相位為一3兀D/.初相位為-2nA一B.過(guò)y=-亍處向y軸正方向運(yùn)動(dòng)C.過(guò)平衡位置處向y軸正方向運(yùn)動(dòng)D.過(guò)y0一A解：由題意可畫(huà)出各種條件下的旋轉(zhuǎn)矢量。如圖12-2所示的彈簧振子，當(dāng)振動(dòng)到最大位移處恰有一質(zhì)量為m0的爛泥小球從正上方落到質(zhì)量為m的物塊上，并與物塊粘在一起運(yùn)動(dòng)。則下述結(jié)論中正確的是：（）A振幅變小，周期變小;B振幅變小，周期不變;C.振幅不變，周期變大;D.振幅不變，周期變??；圖12-

4、2解：選（C）。當(dāng)振子正好在最大位移處時(shí)，爛泥小球落在物塊上，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，在y方向有mv=（m+m）v二00所以，小球不會(huì)影響振子在y方向上的狀態(tài)，即不會(huì)影響振幅變化，有A=A。由于周期是由振動(dòng)系統(tǒng)自身性質(zhì)所確定的，即T二2n”節(jié)爛泥小球落在物塊前后，振子的質(zhì)量由m變化為（m+m0），因此相應(yīng)的周期將發(fā)生變化，即Ifcim泥球落下前：T二2、m+m“泥球落下后：T=2兀0Tk已知彈簧振子的彈性系數(shù)為1.3N/cm,振幅為2.4cm.這一彈簧振子的機(jī)械能為（）7.48xl0-2JB.1.87x10-2JC.3.74xlO-2JD.1.8XI2J2解：選（C）。由機(jī)械能守恒定律得E=2kA2

5、=2x1.3x102X2-4x10_3.74x10r一質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)，周期為T(mén),它由平衡位置沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到離最大負(fù)位移1/2處所需要的最短時(shí)間為（）A.T/4B.T/12C.T/6D.T/8兀/6解：選（B）。找旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過(guò)的最小角度！At=巴2m2兀/T12n6.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程為y=Acos（+y，則該物體在t=0時(shí)刻與t=（T為振動(dòng)周期）時(shí)刻的動(dòng)能之比為：（）8A1:4；B1:2；C1:1；D2:1。解：選（D）。已知振動(dòng)方程為y=Acos（t+亍，則振動(dòng)速度方程為v=-Asin(t+)dt2t=0時(shí)，v=-A,E=丄mv2=m2A2=kA20k02022T4.2nTn、邁

6、人廠1t=時(shí)，v=Asin(x+)=A,E=mv281T822k121則動(dòng)能之比為E20=E117.一振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)曲線如圖12-3所示，則其振動(dòng)方程為：（A.y=b.y=t+2）；t一2）；C.y=6cos(2nt+2).nD.y=6cos(2nt-)。)解：選（A）。從圖12-3所示曲線得A=6m,T=4s,2nnT2還可知，當(dāng)t=0時(shí)，y0=0，“00,則由（SI）SI）SI）SI）SI）（SI）y=Acose=0和v=-wAsin000得初相位為ne=2則振動(dòng)方程為nn、y=6cos(t+)22一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了兩個(gè)方向同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為：ny=5x10-2cos(4t+

7、-3)ny=3x10-2sin(4t-)26則其合振動(dòng)方程為：()nA.y=8x10-2cos(4t+)ny=8x10-2cos(4t一)6ny=2x10-2cos(4t+)y=2x10-2cos(4t-)6解：選（C）。質(zhì)點(diǎn)的同方向同頻率的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程分別為ny=5x10-2cos(4t+3)TOC o 1-5 h zn2n HYPERLINK l bookmark66 y=3x10-2sin(4t-)=3x10-2cos(4t-)263合振動(dòng)仍為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率仍為分振動(dòng)的頻率=4。兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為=申_申=_2-一=-n2133滿足相干減弱條件，則合振幅為A=A-A=2x10-

8、2m12可由圖12-8（c）的旋轉(zhuǎn)矢量得合振動(dòng)的初相位為n=13n則合振動(dòng)方程為y=2x10-2cos4(+3)(SI)一單擺的周期恰好為1s,它的擺長(zhǎng)為（）A.0.99mB.0.25mC.0.78mD.0.5m（2）解：選（B）。直接帶公式T=2兀10.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為f,則其振動(dòng)動(dòng)能的變化頻率為（）D.2f11E=mv2=m2A2sin2（t+申）解：選（D）。K220把上式寫(xiě)成余弦函數(shù)，頻率變成原來(lái)的2倍。、填空1設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，位移為X、x2時(shí)的速率分別為v1.v2，此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為.x2一x2.2n12v2v221解：由x=Acosgt+申）得v=-Asingt+申

9、），所以有下式成立:才=cos（t+申）魯=cos（t+申）1=sin（t+申）A1v=sint+申）A2x2=2-A2v2+2A222.如圖12-4所示，垂直懸掛的彈簧振子由兩根輕彈簧串接，則系統(tǒng)的振動(dòng)周期T=m（k+k）2n?。蝗粑矬wm由平衡位置向下位移y,則系統(tǒng)勢(shì)能增量為AE二kkP12kky22（k+k）12解：兩根輕彈簧串接的系統(tǒng)可用一個(gè)等效彈簧振子來(lái)描述。設(shè)該等效彈簧振子伸長(zhǎng)Ay，由于受力相同，而kk2不同，則兩彈簧的伸長(zhǎng)量A和A就1212不相同，且Ay=Ay1+Ay2（1）圖12-4設(shè)兩彈簧受力為F,則F=kAy，F(xiàn)=kAy，F(xiàn)=kAy1122FFF將式(2)代入式(1)，得=廠

10、+kkk12則等效彈簧振子的勁度系數(shù)k應(yīng)為所以，等效彈簧振子的振動(dòng)周期為kkk=k+k12T=去彳=竺晉丫12當(dāng)諧振子的振幅增大2倍時(shí)，它的周期不變，彈性系數(shù)不變，機(jī)械能增大4倍，速.度最大值增大2倍，加速度最大值增大2倍。一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，其yt曲線如圖12-5(a)所示，則此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)特征量為：A=10cm；o=解：由圖12-5可知，A當(dāng)t=0時(shí)，y=5cm，00當(dāng)t1=1s時(shí)，y1=0，v而9=1=10cmvo0,可由如圖12-5(b)所示旋轉(zhuǎn)矢量圖得900，則有y0=I=Acosp又由v=-wAsin0，知sin00n則得P=3ny=Acow(t-3)n又由于速度

11、的初相位比位移初相位超前怎，即有2nnnn(p=+=+=v2326則運(yùn)動(dòng)方程為速度的初相位為速度的最大值為6.-彈簧振子振動(dòng)頻率為v0，若將彈簧剪去一半，則此彈簧振子振動(dòng)頻軒和原有頻率v0解：彈簧截去一半后剩余部分的勁度系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。彈簧振子的角頻率公式：=2兀v,所以在振子質(zhì)量不變的條件下，彈簧的勁度系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍后，振子的固有頻率變?yōu)樵瓉?lái)的倍。7.如圖12-6所示，一彈簧振子置于光滑水平面上，靜止于彈簧原處，振子質(zhì)量為m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m0的子彈以速度v0射入其中，并一起作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。如以此時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),則初相位申二振幅A=mv00+m)0解：由于子彈與振子的碰撞滿足動(dòng)量守恒定律

12、，則有圖12-6hI-I/WAX%mmv=(m+m)v，即v=0一v00000m+m00式中v為系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在t=0時(shí)的初速度，也是系統(tǒng)速度最大值的負(fù)值，即v=u。00m設(shè)速度方程為以=以cos（+9），貝y有mvnnn則位移的初相位為9=9v-2=n-込=2由于系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足機(jī)械能守恒定律，則有(m+m)v2=kA20212o系統(tǒng)的振幅、m+m=0_km0vm+m00mv-008.作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，t時(shí)刻的相位分別為（a）54n；(b)+n；k(m+m)n(c)3；(d)試在圖12-7中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。3n；若將這兩圖12-8圖12-7分析與解題各條件下的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖12-7所示。9.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)平行于同一直線并排作同頻率、同振幅的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。在振動(dòng)過(guò)程中，每當(dāng)它們經(jīng)過(guò)振幅一半的地方時(shí)相遇，而運(yùn)動(dòng)方向相反。則它們的相位差為=n+9=時(shí),132帖札叮=兀則相位差為x=Asin(et)Emv20.02*36*10-4k222合振幅為AA2+A2+2A2cosn=AI3圖12-8(b)用旋轉(zhuǎn)矢量表示的相位差