探究正弦余弦三角函數(shù)值比較大小的方法

1、探究正弦余弦三角函數(shù)值比較大小的方法摘要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的定義和性質(zhì)涉及的知識(shí)面較廣，并且有許多獨(dú)特的表現(xiàn)形式，因此作為高考考察根底知識(shí)和根本技能方面的重要內(nèi)容。我們?cè)谌粘＝虒W(xué)工作中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值比較大小的題目還是多種多樣的且解法也是多種多樣的。對(duì)此我結(jié)合對(duì)數(shù)，指數(shù)比較大小的分類方法將正弦余弦函數(shù)值比較大小這種題型分成了：1、同角不同三角函數(shù)名；2、同三角函數(shù)名不同角；3、不同三角函數(shù)名不同角；4、綜合四類進(jìn)展了方法總結(jié)。按照不同的類型找到了相應(yīng)的方法。以進(jìn)步學(xué)生做題的速度和效率。關(guān)鍵詞：三角函數(shù)線；單調(diào)性；誘導(dǎo)公式；象限符號(hào)三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的定

2、義和性質(zhì)涉及的知識(shí)面較廣，并且有許多獨(dú)特的表現(xiàn)形式，因此作為高考考察根底知識(shí)和根本技能方面的重要內(nèi)容。即便是在新課改之后我們都使用了人教A版的新教材但是三角這塊的知識(shí)除了去掉了反三角函數(shù)、積化和差、和差化積、半角公式等，根本上保存大部分的內(nèi)容，所以仍然是高考的重點(diǎn)內(nèi)容。綜觀近幾年的高考試題，一般為一道客觀題和一道解答題，分值約占整個(gè)試卷的10%左右，高考對(duì)本章的考察表現(xiàn)為：1、客觀題的考察重點(diǎn)在于根底知識(shí)：解析式、圖象及圖象變換、三角函數(shù)的性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的三角變換求值、化簡(jiǎn)及比較大小。2、計(jì)算或證明題的難度明顯降低，主要考察對(duì)根本知識(shí)的掌握程度以及根本技能、根本方法的運(yùn)用。試題大都來(lái)源于課本中的

3、例題、習(xí)題得變形，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)立足于課本，著眼于進(jìn)步。3、實(shí)際應(yīng)用題將三角函數(shù)融入三角形中，既能考察解三角形的知識(shí)與方法，又能考察運(yùn)用三角公式進(jìn)展恒等變換的技能，近年來(lái)備受命題者的青睞。在人教版老教材中高一下冊(cè)第四章4.8節(jié)三角函數(shù)單調(diào)性中有這樣一道例題。例4不通過(guò)求值，指出以下各式大于0還是小于0：其實(shí)判斷它們大于0還是小于0也就是比較它們的大?。航Y(jié)合本節(jié)的教學(xué)目的：?jiǎn)握{(diào)性，我們可以解決這一問(wèn)題。而我們?cè)谌粘＝虒W(xué)工作中會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的三角函數(shù)值比較大小的題目還是多種多樣的且解法也是多種多樣的。對(duì)此我結(jié)合對(duì)數(shù)，指數(shù)比較大小的分類方法：同底不同真同底不同指利用單調(diào)性；同真不同底同指不同底利用圖像關(guān)系

4、；不同底不同真不同底不同指利用中間量。將正弦余弦三角函數(shù)值比較大小這種題型進(jìn)展了分類總結(jié)。一共分了4類：同角不同三角函數(shù)名同三角函數(shù)名不同角不同三角函數(shù)名不同角綜合應(yīng)用。以下簡(jiǎn)記：同角不同名，同名不同角，不同名不同角，綜合。按照不同的類型找到了相應(yīng)的方法。以進(jìn)步學(xué)生做題的速度和效率。一、同名不同角方法：利用三角函數(shù)線。例如：比較大?。簣D中我們可以看到45時(shí)正弦線P=余弦線。1可以明顯看出1弧度角的2可以明顯看出190度角的的長(zhǎng)度大于P的長(zhǎng)度，但是它們都是負(fù)的所以點(diǎn)評(píng)：在使用三角函數(shù)線時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1、當(dāng)角?琢的終邊在y軸上時(shí)，余弦線變成一個(gè)點(diǎn)。2、當(dāng)角?琢的終邊在x軸上時(shí)，正弦線，正切線都

5、變成了點(diǎn)。3、三種有向線段必是,P,AT起點(diǎn)在前終點(diǎn)在后。比較除了長(zhǎng)度外還要考慮正負(fù)。三角函數(shù)線的正負(fù)與坐標(biāo)軸的正反方向一致。4、三角函數(shù)線都是與單位圓有關(guān)的有向線段，所以作某角的三角函數(shù)線時(shí)，一定要先作單位圓。5、在不使用量角器的條件下畫出非特殊角的三角函數(shù)線時(shí)可以利用，的三角函數(shù)線作為比較界限。當(dāng)然你會(huì)發(fā)現(xiàn)利用三角函數(shù)線也可以解決在同一象限內(nèi)不同角同名的三角函數(shù)值比較大小的問(wèn)題。二、同名不同角方法：利用單調(diào)性。例如：比較大?。狐c(diǎn)評(píng)：同角不同名的三角函數(shù)值比較大小利用單調(diào)性這一種方法要求學(xué)生純熟掌握正弦函數(shù)余弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。當(dāng)然同角不同名的三角函數(shù)值比較大小不只有利用單調(diào)

6、性這一種方法。像例1就是同一象限內(nèi)的同名不同角的三角函數(shù)值比較大小可以使用三角函數(shù)線。2可以通過(guò)象限符號(hào)判斷。點(diǎn)評(píng)：像此類不同角不同名比較大小的題有時(shí)候考察的著重點(diǎn)不是比較大小而是三角函數(shù)象限符號(hào)問(wèn)題。大家要熟記口訣：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限切為正，第四象限余弦為正。簡(jiǎn)記：一全二正弦三切四余弦這種題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單。當(dāng)然大家也會(huì)發(fā)現(xiàn)這種方法不能解決所有的不同角不同名比較大小的問(wèn)題。因?yàn)楹芏嗖煌遣煌娜呛瘮?shù)值的符號(hào)是一樣的。那么我就需要另外的方法了。方法2：利用誘導(dǎo)公式化為同名，再同名不同角的方法來(lái)判斷。例如比較大?。寒?dāng)然在知道的時(shí)候我們也可以利用三角函數(shù)線得到答案。點(diǎn)評(píng)

7、：像此類不同角不同名比較大小的題考察的著重點(diǎn)卻是六類誘導(dǎo)公式。大家要熟記簡(jiǎn)記角琢的誘導(dǎo)公式的口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。可見在此分類中，它可以通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名不同角這類。也可以說(shuō)這一類已經(jīng)開始表達(dá)知識(shí)的靈敏與連接了。例如：此種類型是不同名不同角但是給出了大小關(guān)系而判斷角的關(guān)系。同樣也可以根據(jù)誘導(dǎo)公式變?yōu)橥Y(jié)合單調(diào)性得。前三種分類雖然是比較有章可循，但并不一定是唯一的方法也可能不是最簡(jiǎn)單的方法。作這種分類目的是可以在看到此題型可以在方法選擇上不浪費(fèi)太多時(shí)間。當(dāng)然假設(shè)知識(shí)掌握靈敏，可以想到最簡(jiǎn)單的方法也是可以的。按此這些類型分開按圖索驥很有效率，但是方法與方法之間也不是完全割裂別離得的，也有綜合使用的。四、綜合前面的三種方法會(huì)分開考察也會(huì)綜合考察。這就需要大家在純熟掌握的根底上加以靈敏應(yīng)用了。這種題通常要詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)分析了沒(méi)有什么特定的形式。下面僅以一例作解釋。例如比較大小：點(diǎn)評(píng)：這道題考察了2類比較大小的方法。但它的難點(diǎn)確是值又作了角，這2個(gè)角的大小關(guān)系和所屬的區(qū)間是重點(diǎn)。兩次比較值的方法分別用了同角不同名，同名不同角的方法。三角函數(shù)是根本初