數(shù)字濾波器的基本概念和設(shè)計(jì)

1、數(shù)字濾波器的基本概念和設(shè)計(jì)濾波的目的 為了抑制輸入信號(hào)的某些頻率成分，從而改變信號(hào)頻譜中各頻率分量的相對(duì)比例。 廣義濾波包括對(duì)信號(hào)的檢測(cè)與參量的估計(jì)。信號(hào)的檢測(cè)：確定在干擾背景中信號(hào)是否存在。信號(hào)參量的估計(jì)：為識(shí)別信號(hào)而確定信號(hào)的某一個(gè)或某幾個(gè)參量的估值。濾波技術(shù) 濾波器設(shè)計(jì)：根據(jù)給定濾波器的頻率特性，求得滿足該特性的傳輸函數(shù)。 濾波過(guò)程的實(shí)現(xiàn)：獲得傳輸函數(shù)后，以何種方式達(dá)到對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的目的。數(shù)字濾波器：是指輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。優(yōu)點(diǎn)：數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不存在阻抗

2、匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。6.1 數(shù)字濾波器的基本概念數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理6.1 數(shù)字濾波器的基本概念 數(shù)字濾波器一般是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)是已知它的頻率特性 ，求它的系統(tǒng)函數(shù)H(z)或單位脈沖響應(yīng)h(n). 完全實(shí)現(xiàn)一個(gè)理想的頻率特性在理論上可以做到，但實(shí)際實(shí)現(xiàn)則比較困難，另一方面，實(shí)際的濾波器也允許有一定的誤差。所以給出的頻率特性通常是頻率特性指標(biāo)。在誤差范圍內(nèi)，往往有多個(gè)H(z)或h(n)滿足指標(biāo)。因此， 設(shè)計(jì)出的H(z)或h(n)不是唯一的。 分類: 低通(LP), 高通(HP),帶通(BP), 帶阻(BS) 加性噪聲若 中的有用成分 和希望去

3、除的成分各自占有不同的頻帶, 通過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)可將 有效去除.一、數(shù)字濾波器的分類1、經(jīng)典濾波器與現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器種類：維納濾波器、卡爾曼濾波器、線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)濾波器乘法性噪聲卷積性噪聲信號(hào)的頻譜和噪聲的頻譜混迭在一起，靠經(jīng)典的濾波方法難以去除噪聲。目標(biāo)：根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地恢復(fù)信號(hào)，從而達(dá)到最佳濾波的目的?，F(xiàn)代濾波器一、數(shù)字濾波器的分類2、理想濾波器的頻率響應(yīng)一、數(shù)字濾波器的分類幾點(diǎn)說(shuō)明：一、數(shù)字濾波器的分類 （1）由于頻率特性的周期性，只需考慮數(shù)字頻率在(02)范圍的幅度響應(yīng)。 （2）根據(jù)耐奎斯特定理，輸入信號(hào)不得超過(guò)采樣頻

4、率的一半，而且實(shí)序列的頻譜具有共軛對(duì)稱性質(zhì)，所以，頻率特性只能限于（ 0 ）內(nèi)。 （3）圖示的濾波器特性沒(méi)有過(guò)渡帶，不可能實(shí)現(xiàn)。只能在誤差范圍內(nèi)近似實(shí)現(xiàn)。3、本課程數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的適用對(duì)象 通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，其有用信號(hào)和干擾信號(hào)的頻譜分別在不同的頻段。用IIR或FIR系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，系數(shù)是固定的。 如果兩者的頻譜共用同一個(gè)頻段，則需使用自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)，它與普通濾波器不一樣的地方是，它的濾波系數(shù)是隨輸入信號(hào)的變化而變化。 一、數(shù)字濾波器的分類 設(shè)輸入為一個(gè)低頻正弦波與一個(gè)高頻正弦波疊加而成。 一、數(shù)字濾波器的分類左邊為時(shí)域波形，右邊為它的頻譜。濾波前：濾波后：二、 數(shù)字濾波器的

5、技術(shù)指標(biāo)數(shù)字濾波器的頻率特性：其中： 選頻濾波器一般只考慮幅頻特性，對(duì)相頻特性不作要求。若對(duì)輸出波形有要求時(shí)，則需考慮線性相位問(wèn)題。幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分振幅衰減情況相頻特性反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)通帶阻帶過(guò)渡帶低通濾波器的幅頻特性指標(biāo)示意圖 二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 在阻帶內(nèi)，幅度響應(yīng)以誤差 逼近0，即在過(guò)渡帶內(nèi)，幅度響應(yīng)平滑地從通帶下降到阻帶。在通帶內(nèi)，幅度響應(yīng)以誤差 逼近1，即二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo) 上述表示不是很方便，在具體的技術(shù)指標(biāo)中，往往使用通帶允許的最大衰減（波紋） 和阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減 表示，這里的兩個(gè)指標(biāo)

6、都是正數(shù)。定義為： 二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)這里=0處幅度已歸一化到1。：通帶允許的最大衰減；：阻帶內(nèi)應(yīng)達(dá)到的最小衰減p 越小, 通帶波紋越小，通帶逼近誤差就越??； s越大, 阻帶波紋越小，阻帶逼近誤差就越小； p與s間距越小, 過(guò)渡帶就越窄。低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：二、 數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)三、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述 設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般有以下兩種方法：1. 間接法:首先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后將它轉(zhuǎn)換成滿足給定指標(biāo)的數(shù)字濾波器，這種方法適合于設(shè)計(jì)幅頻特性比較規(guī)則的濾波器，例如低通、高通、帶通、帶阻等。2.直接法：直接在頻域或者時(shí)域中進(jìn)行數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，由于要聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)

7、算機(jī)作輔助設(shè)計(jì)。6.2 模擬濾波器的設(shè)計(jì)常用模擬濾波器: 1、巴特沃斯(Butterworth)濾波器 2、切比雪夫(Chebyshev)濾波器 3、橢圓(Ellipse)濾波器一、模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)及逼近方法設(shè)計(jì)模擬濾波器時(shí)，設(shè)計(jì)指標(biāo)一般由幅頻響應(yīng)函數(shù)|Ha(j)|給出，而模擬濾波器設(shè)計(jì)就是根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)，求系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。1、四個(gè)技術(shù)指標(biāo) 工程實(shí)際中通常用損耗函數(shù)（衰減函數(shù)）A()來(lái)描述濾波器的幅頻響應(yīng)特性 損耗函數(shù)A()是對(duì)幅頻響應(yīng)|Ha(j)|的非線性壓縮，放大了小的幅度，從而可以同時(shí)觀察通帶和阻帶頻響特性的變化情況。1、四個(gè)技術(shù)指標(biāo)模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)：1、四個(gè)技術(shù)指標(biāo)p:

8、通帶截止頻率s: 阻帶截止頻率p: 通帶最大衰減s:阻帶最小衰減 模擬濾波器幅度響應(yīng)常用幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2來(lái)表示，即 由于濾波器沖激響應(yīng)ha(t)是實(shí)函數(shù)，因而Ha(j)滿足 2、由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)如果能由 p、p、 s和s求出|Ha(j)|2，那么就可以求出Ha(s)Ha(s)，由此可求出所需要的Ha(s)。Ha(s)必須是因果穩(wěn)定的，因此極點(diǎn)必須落在s平面的左半開(kāi)平面，相應(yīng)的Ha(s)的極點(diǎn)必然落在右半開(kāi)平面。這就是由Ha(s)Ha(s)求所需要的Ha(s)的具體原則，即模擬低通濾波器的逼近方法。2、由幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì) 巴特沃斯逼近又稱

9、最平幅度逼近，它具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性,且隨的增大，幅頻特性隨單調(diào)下降。1、原理巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)為：巴特沃斯低通濾波器幅度特性與N之間的關(guān)系二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)由圖可知：二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì) 優(yōu)點(diǎn)：幅度特性平坦，相位特性近似為線性相位；缺點(diǎn)：階次N一般較大。二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)以s替換j，將幅度平方函數(shù)|Ha(j)|2寫成s的函數(shù)： 上式表明幅度平方函數(shù)有2N個(gè)極點(diǎn)，極點(diǎn)sk用下式表示：二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)2N個(gè)極點(diǎn)等間隔分布在半徑為c的圓上(該圓稱為巴特沃斯圓)，間隔是/Nrad。設(shè)N=3，極點(diǎn)有6個(gè)，它們分別

10、為：二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)N=4，極點(diǎn)有8個(gè)，它們分別為：二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)為形成因果穩(wěn)定的濾波器，2N個(gè)極點(diǎn)中只取s平面左半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)，而右半平面的N個(gè)極點(diǎn)構(gòu)成Ha(s)。二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)歸一化后的系統(tǒng)函數(shù)： 令p=s/c，（p稱為歸一化復(fù)變量），則巴特沃斯濾波器的歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為：二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)歸一化原型系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)的系數(shù)bk，以及極點(diǎn)pk，可以由表得到。表6.2.1 巴特沃斯歸一化低通濾波器參數(shù) 二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)階數(shù)N

11、取大于或等于N的最小整數(shù)。二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)3、低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)步驟(1) 根據(jù)技術(shù)指標(biāo)p、 p、s和s，求出濾波器的階數(shù)N和c。(2) 求出歸一化極點(diǎn)pk，及歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)Ga(p)。(3) 將Ga(p)去歸一化。將p=s/c代入Ga(p)，得到實(shí)際的濾波器系統(tǒng)函數(shù) 二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)例1、已知通帶截止頻率fp=5 kHz，通帶最大衰減 p=2 dB，阻帶截止頻率fs=12 kHz，阻帶最小衰減 s=30 dB，按照以上技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)巴特沃斯低通濾波器。解： (1) 確定階數(shù)N和c 二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)取N=5二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)或直接查表可

12、得極點(diǎn)：， 0.8090j0.5878, 1.0000歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為式中, b0，b1，b2，b3， b4=3.2361二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)(3) 去歸一化將p=s/c代入Ga(p)中, 得到：二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬濾波器的設(shè)計(jì)總結(jié)： 上述歸一化公式和表格是相對(duì)3dB 截止頻率 給出的。由指定的技術(shù)指標(biāo) ，利用上述公式和表格進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，最關(guān)鍵的2個(gè)參數(shù)是濾波器的階數(shù)N和3dB 截止頻率 。 N用來(lái)求巴特沃思多項(xiàng)式， 用來(lái)去歸一化，求實(shí)際濾波器的參數(shù)。二、巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計(jì)切比雪夫低通濾波器 切比雪夫低通濾波器采用切比雪夫函數(shù)來(lái)逼近給定的指標(biāo)，該函數(shù)具有

13、等波紋特性。它可將指標(biāo)要求均勻發(fā)布在通帶（或阻帶）內(nèi)，故如此設(shè)計(jì)出的濾波器階數(shù)較低。切比雪夫低通濾波器切比雪夫型切比雪夫型：通帶等波紋、阻帶單調(diào)：通帶單調(diào)、阻帶等波紋 巴特沃斯低通濾波器的缺點(diǎn)是階次較高，原因是它的頻率特性在通帶和阻帶內(nèi)都是隨的增大而單調(diào)減小，如果在通帶（阻帶）滿足指標(biāo)，則在阻帶（通帶）內(nèi)肯定有富裕量。三、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)切比雪夫型的幅度平方函數(shù)為：為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度，愈大，波動(dòng)幅度也愈大; p稱為通帶截止頻率。令=/p，稱為對(duì)p的歸一化頻率。CN(x)稱為N階切比雪夫多項(xiàng)式。三、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)過(guò)程： 1)根據(jù)要求的濾波器指標(biāo)確定波紋參數(shù) 和

14、階數(shù)N。 2) 求歸一化傳輸函數(shù) 。 3) 去歸一化。將 代入歸一化原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)，即得到實(shí)際濾波器傳輸函數(shù) 。三、切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)四、橢圓濾波器 橢圓(Elliptic)濾波器允許在通帶和阻帶內(nèi)都有等間隔的波動(dòng)，可進(jìn)一步減少濾波器的階次，但通帶上的相位響應(yīng)非線性失真（波形）較大。五、三種濾波器比較 復(fù)雜性: 在滿足相同的濾波器幅頻響應(yīng)指標(biāo)條件下，巴特沃思濾波器階數(shù)最高，橢圓濾波器的階數(shù)最低，而且階數(shù)差別較大。所以，就滿足濾波器幅頻響應(yīng)指標(biāo)而言，橢圓濾波器的性能價(jià)格比最高，應(yīng)用較廣泛。 當(dāng)階數(shù)相同時(shí)，對(duì)相同的通帶最大衰減 p和阻帶最小衰減s，巴特沃思濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，過(guò)渡帶

15、最寬。 兩種類型的切比雪夫?yàn)V波器的過(guò)渡帶寬度相等，比巴特沃思濾波器的過(guò)渡帶窄，但比橢圓濾波器的過(guò)渡帶寬。切比雪夫型濾波器在通帶具有等波紋幅頻特性，過(guò)渡帶和阻帶是單調(diào)下降的幅頻特性。切比雪夫型濾波器的通帶幅頻響應(yīng)幾乎與巴特沃思濾波器相同，阻帶是等波紋幅頻特性。 橢圓濾波器的過(guò)渡帶最窄，通帶和阻帶均是等波紋幅頻特性。五、三種濾波器比較六、模擬高通、帶通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 在模擬濾波器設(shè)計(jì)手冊(cè)中，各種經(jīng)典濾波器的設(shè)計(jì)公式都是針對(duì)低通濾波器的，并提供從低通到其他各種濾波器的頻率變換公式。 設(shè)計(jì)高通、帶通和帶阻濾波器的一般過(guò)程是: (1) 通過(guò)頻率變換公式，先將希望設(shè)計(jì)的濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的低通濾波器

16、指標(biāo)； (2) 設(shè)計(jì)相應(yīng)的低通系統(tǒng)函數(shù)Q(p)； (3) 對(duì)Q(p)進(jìn)行頻率變換，得到希望設(shè)計(jì)的濾波器系統(tǒng)函數(shù)H (s)。 七、用MATLAB工具箱設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器 MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)buttap, buttord和butter是巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。其5種調(diào)用格式如下。1） Z，P, K=buttap(N)該格式用于計(jì)算N階巴特沃斯歸一化（3 dB截止頻率c=1）模擬低通原型濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)和增益因子。返回長(zhǎng)度為N的列向量Z和P，分別給出N個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置，K表示濾波器增益。得到的系統(tǒng)函數(shù)為如下形式:2） N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As)

17、該格式用于計(jì)算巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)N和3 dB截止頻率wc。調(diào)用參數(shù)wp和ws分別為數(shù)字濾波器的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率的歸一化值，要求0wp1，0ws1, 1表示數(shù)字頻率。Rp和As分別為通帶最大衰減和阻帶最小衰減（dB）。當(dāng)wswp時(shí)，為高通濾波器； 當(dāng)wp和ws為二元矢量時(shí)，為帶通或帶阻濾波器，這時(shí)wc也是二元向量。N和wc作為butter函數(shù)的調(diào)用參數(shù)。七、用MATLAB工具箱設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器3） N, wc= buttord(wp, ws, Rp, As, s) 該格式用于計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3 dB截止頻率wc。wp、ws和wc是實(shí)際模擬角頻率（rad/s）。其

18、他參數(shù)與格式2）相同。七、用MATLAB工具箱設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器4） B, A=butter(N, wc, ftype)計(jì)算N階巴特沃斯數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量B和A。調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯數(shù)字濾波器的階數(shù)和3 dB截止頻率的歸一化值（關(guān)于歸一化），一般按格式2）調(diào)用函數(shù)buttord計(jì)算N和wc。由系數(shù)向量B和A可以寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)： 七、用MATLAB工具箱設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器5） B, A=butter(N, wc, ftype, s)計(jì)算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量B和A。調(diào)用參數(shù)N和wc分別為巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和3 dB

19、截止頻率（實(shí)際角頻率）。由系數(shù)向量B和A寫出模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為七、用MATLAB工具箱設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器參數(shù)ftype區(qū)分濾波器類型。ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)3 dB截止頻率為wc的高通濾波器。缺省ftype時(shí)默認(rèn)設(shè)計(jì)低通濾波器。ftype=stop時(shí)，設(shè)計(jì)通帶3 dB截止頻率為wc的帶阻濾波器，此時(shí)wc為二元向量wcl, wcu，wcl和wcu分別為帶阻濾波器的通帶3 dB下截止頻率和上截止頻率。缺省ftype時(shí)設(shè)計(jì)帶通濾波器，通帶為頻率區(qū)間wcl0,1,即s平面的右半平面映射到z平面單位圓外；r1,即s平面的左半平面映射到z平面單位圓內(nèi)；（2）與的關(guān)系（=T） 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)

20、IIR數(shù)字低通濾波器 s平面寬 的水平條帶對(duì)應(yīng)整個(gè)z平面。= 0， = 0，s平面的實(shí)軸對(duì)應(yīng) z平面正實(shí)軸； 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器 s平面寬 的水平條帶，同樣對(duì)應(yīng)整個(gè)z平面。一、用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)過(guò)程是： （1）將給定的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)，按某一變換規(guī)則轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器的性能指標(biāo)。（2）如要設(shè)計(jì)的不是數(shù)字低通濾波器，則需將步驟（1）中變換得到的相應(yīng)（高通、帶通、帶阻）模擬濾波器性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通性能指標(biāo)。（3）設(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)渡模擬低通濾波器。（4）將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成相應(yīng)類型的過(guò)渡模擬濾波器。（5）再按照轉(zhuǎn)換規(guī)則將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。6.

21、3 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器二、脈沖響應(yīng)不變法的變換原理 已知一個(gè)滿足濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)的模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t) ，先離散化ha(t)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)的采樣值，即 從這個(gè)關(guān)系式出發(fā)，找出Ha(s) 和H (z)之間的關(guān)系式。 這里Ha(s)表示 ha(t) 的拉普拉斯變換， H(z)表示h(n) 的 z 變換，即映射關(guān)系 ： 二、脈沖響應(yīng)不變法的變換原理z 平面S 平面數(shù)字濾波器的頻響特性與模擬濾波器的頻響特性之間的關(guān)系： 上式說(shuō)明，H(ejT)是Ha(j)以2/T為周期的周期延拓函數(shù)（對(duì)數(shù)字頻率，則是以2為周期）。

22、三、頻譜混疊三、頻譜混疊 如果模擬濾波器的頻率特性是帶限信號(hào)，帶限于折疊頻率以內(nèi)時(shí)，即 才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真。 如果模擬濾波器的頻率特性不是帶限信號(hào)，或采樣頻率不滿足采樣定理時(shí)將會(huì)產(chǎn)生混疊。三、頻譜混疊 由于實(shí)際的模擬濾波器，其頻率響應(yīng)都不可能是真正帶限的，因而數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)不可避免地存在頻譜的混疊，從而帶有一定的失真。 模擬濾波器頻率響應(yīng)在折疊頻率以上衰減越大，失真越小。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。三、頻譜混疊四、模擬濾波器的數(shù)字化 脈沖響應(yīng)不變法特別適用于用部分分式表達(dá)傳遞函數(shù)。 設(shè)模擬濾波

23、器的傳遞函數(shù)只有單階極點(diǎn)，且分母的階數(shù)高于分子階數(shù) NM，則可表達(dá)為部分分式形式： 其相應(yīng)的沖激響應(yīng)ha(t)為Ha(s)的拉普拉斯反變換： 四、模擬濾波器的數(shù)字化 式中si 是Ha(s)的單階極點(diǎn)。 在脈沖響應(yīng)不變法中，要求數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)等于ha(t)的采樣，即對(duì)h(n)取z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：四、模擬濾波器的數(shù)字化比較兩式： 四、模擬濾波器的數(shù)字化此時(shí)，四、模擬濾波器的數(shù)字化例題例5：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 試用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。例題 五、優(yōu)缺點(diǎn) 脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)。 優(yōu)點(diǎn)： （1）時(shí)域逼近好

24、；（2）如線性相位關(guān)系不變。 缺點(diǎn)： 存在頻譜混疊，只適合帶限的模擬濾波器，如低通、帶通，但不適合高通、帶阻濾波器。而且對(duì)低通、帶通應(yīng)充分的帶限。6.4 用雙線性變換法一、變換原理 第一步：將整個(gè)s平面壓縮到另一個(gè)s1平面的一條橫帶里，橫帶的寬度為2/T； 第二步：再通過(guò)變換 將此橫帶變換到整個(gè)z平面上去。 由此建立s平面與z平面一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除多值性，也就消除了混疊現(xiàn)象。一、變換原理z平面一、變換原理 先推理s與s1之間的關(guān)系式一、變換原理從s1平面轉(zhuǎn)換到z平面，得或二、優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 缺點(diǎn)：沒(méi)有頻譜混疊。 這種非線性關(guān)系如右圖所示，表現(xiàn)為： 二、優(yōu)缺點(diǎn) 所以，原來(lái)是線性相位的模擬濾波

25、器經(jīng)雙線性變換后得到的卻是非線性數(shù)字濾波器。 在零頻率附近，近似為線性關(guān)系；隨著的增加，非線性關(guān)系關(guān)系越來(lái)越嚴(yán)重，造成兩者的幅頻響應(yīng)不同（有畸變）。 所以，雙線性變換適合用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器。是目前使用的最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。二、優(yōu)缺點(diǎn)頻率預(yù)校正 模擬濾波器的頻率點(diǎn)與數(shù)字濾波器的頻率點(diǎn)是非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)按轉(zhuǎn)換，稱為頻率預(yù)校正。例題例題解：（1）預(yù)畸變校正計(jì)算相應(yīng)模擬低通的技術(shù)指標(biāo)為（2） 設(shè)計(jì)巴特沃斯低通模擬濾波器。 計(jì)算得 N，取N=6； c=0.7663 rad/s 查表得Ga(p)例題將p=s/c代入Ga(p)，去歸一化得到實(shí)際的Ha(s)為（3） 用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器H(z), 即例題6.5 數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計(jì) 對(duì)于數(shù)字高通、帶通和帶阻的設(shè)計(jì)，通用方法為雙線性變換?？梢越柚谀M濾波器的頻率變換設(shè)計(jì)一個(gè)所需類型的過(guò)渡模擬濾波器，再通過(guò)雙線性變換將其轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。 具體設(shè)