2021-2022學(xué)年廣東省江門市部分名校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 12 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 12 頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省江門市部分名校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1由村去村的道路有4條，由村去村的道路有3條，從村經(jīng)村去村不同的走法有（）A7種B9種C11種D12種【答案】D【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步由村去村的道路有4種走法，由村去村的道路有3種走法，一共種走法.【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理知有種不同的走法.故選：D.2已知等差數(shù)列滿足，則（）A1BC2D0【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用等差數(shù)列

2、的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋傻?，解?故選：A.3函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為()ABCD【答案】C【分析】求出f(x)在x=0時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式方程即可求切線方程【詳解】，故所求的切線方程為y-3=x-0，即故選：C4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A80B160C320D640【答案】B【分析】利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，所以令，解得，即展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：B.5某高校食堂備有5類不同的菜品，3類不同的飲料，若要對(duì)這些菜品和飲料設(shè)計(jì)一個(gè)排序，要求飲料不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）ABCD【答案】D

3、【分析】利用“插空法”解決不相鄰的排列問(wèn)題.【詳解】先將5類菜品進(jìn)行全排列，有種排法，再?gòu)倪@5類菜品形成的6個(gè)空位中選3個(gè)進(jìn)行排列，有種排法，故不同的排法種數(shù)為.故選：D.6某高校外語(yǔ)專家組為評(píng)審某校外語(yǔ)系的本科教育水平是否達(dá)標(biāo)，從包含甲、乙兩位專家在內(nèi)的7人中選出4人組成評(píng)審委員會(huì)，若要求甲、乙至少有1人被選進(jìn)評(píng)審委員會(huì)，則組成該評(píng)審委員會(huì)的不同方式共有（）A30種B15種C20種D25種【答案】A【分析】由題意知，甲、乙至少有1人被選進(jìn)評(píng)市委員會(huì)，包括以下三類情形：甲被選進(jìn)且乙沒(méi)有被選進(jìn)、甲沒(méi)有被選進(jìn)且乙被選進(jìn)和甲、乙都被選進(jìn)，結(jié)合分類計(jì)算原理，即可求解.【詳解】由題意知，甲、乙至少有1人

4、被選進(jìn)評(píng)市委員會(huì)，則包括以下三類情形：甲被選進(jìn)且乙沒(méi)有被選進(jìn)，相當(dāng)于只需再?gòu)钠溆?人中選3人，則有種不同的組成方式；甲沒(méi)有被選進(jìn)且乙被選進(jìn)，相當(dāng)于只需再?gòu)钠溆?人中選3人，則有種不同的組成方式；甲、乙都被選進(jìn)，相當(dāng)于只需再?gòu)钠溆?人中選2人，則有種不同的組成方式，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可得種不同的組成方式.故選：A.7已知，則（）A224BCD448【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的特點(diǎn)，應(yīng)將其變形成項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的二項(xiàng)式形式，再借助通項(xiàng)求解系數(shù).【詳解】令，得，則可化為：，二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為：所以故選：D.8為支持某地新冠肺炎疫情的防控工作，某醫(yī)院派出甲、乙等五名醫(yī)護(hù)人員，分別派往，三個(gè)區(qū)，每區(qū)至少

5、一人，若甲、乙前往區(qū)或區(qū)，且甲、乙恰好分在同一個(gè)區(qū)，則不同的安排方法有（）A12種B24種C30種D48種【答案】B【分析】分甲乙和另一人三人一組，剩下兩人一人一組以及甲乙一組，另外三人一組兩人一組一人按照分組分配問(wèn)題求解即可.【詳解】若甲、乙和另一人共三人分為一組，則有種安排方法；若甲、乙兩人分為一組，另外三人分為兩組，一組一人，一組兩人，則有種安排方法，故共有種安排方法故選：B.二、多選題9已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，則（）A的周長(zhǎng)為4B的周長(zhǎng)為8C橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1D橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為3【答案】BC【分析】根據(jù)橢圓的定義和橢圓的幾何性質(zhì)，即可

6、求得三角形的周長(zhǎng)和最短距離，得到答案.【詳解】由題意，橢圓，可得，則，則的周長(zhǎng)為，又由橢圓的幾何性質(zhì)，可得橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為.故選：BC10第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在中國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.甲，乙等5名志愿者計(jì)劃到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花樣滑冰4個(gè)比賽區(qū)從事志愿者活動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的有（）A若短道速滑賽區(qū)必須安排2人，其余各安排1人，則有60種不同的方案B若每個(gè)比賽區(qū)至少安排1人，則有240種不同的方案C安排這5人排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有42種不同的站法D已知這5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中間，則

7、有40種不同的站法【答案】ABD【分析】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法，結(jié)合不平均分組分配、捆綁法、特殊位置法，利用組合排列數(shù)求各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)安排方法的方法數(shù).【詳解】若短道速滑賽區(qū)必須安排2人，其余各安排1人，則先從5人中任選2人安排在短道速滑賽區(qū)，剩余3人在其余三個(gè)比賽區(qū)全排列，故有種，A正確：若每個(gè)比賽區(qū)至少安排1人，則先將5人按“2，1，1，1”形式分成四組，再分配到四個(gè)崗位上，故有種，B正確：若甲、乙相鄰，可把2人看成一個(gè)整體，與剩下的3人全排列，有種排法，甲、乙兩人相鄰有種排法，所以共有種站法，C錯(cuò)誤；前排有種站法，后排3人中最高的站中間有種站法，所以共有種站法，D正確.故選：ABD11若，則下列結(jié)論

8、中正確的是（）ABCD【答案】ABD【分析】對(duì)于A，利用賦值法求；對(duì)于B，利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)求出；對(duì)于C，利用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)的和；對(duì)于D，兩邊求導(dǎo)，再利用賦值法求解.【詳解】令，可得.又，所以，A正確；展開式的通項(xiàng)公式為因?yàn)椋?，B正確；令，可得，C錯(cuò)誤；對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，令，可得，D正確.故選：ABD.12已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A0B1C2D【答案】BC【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可得在上恒成立，參變分離可得恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最大值，從而求出參數(shù)的取值范圍，即可得解；【詳解】解：

9、因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，又，所以為在上單調(diào)遞增的奇函數(shù).所以等價(jià)于，即在上恒成立，則設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故.故選：BC三、填空題13已知平面的一個(gè)法向量為，直線的一個(gè)方向向量為，且平面，則_.【答案】【分析】根據(jù)可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠矫?，所以，則，解得.故答案為：14已知雙曲線：的一條漸近線方程為，則的離心率為_.【答案】【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出漸近線方程，進(jìn)而得到離心率的表達(dá)式，對(duì)其求解即可.【詳解】雙曲線：的漸近線方程為：所以，所以的離心率故答案為：.15現(xiàn)有拾圓、貳拾圓、伍拾圓的人民幣各1張，一共可以組成的幣值有_種【答案】7【分析】三種幣值分別任選

10、一張、兩張或全選，結(jié)合組合數(shù)求組成的幣值種數(shù).【詳解】三種幣值分別任選一張、兩張或全選，則組成的幣值有種故答案為：716如圖，一花壇分成1，2，3，4，5五個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每個(gè)1區(qū)域里面種1種花，且相鄰的兩個(gè)區(qū)域種不同的花，則不同的種法總數(shù)為_【答案】【分析】利用分類計(jì)數(shù)原理以及排列數(shù)進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：由題意得：若只有2，4區(qū)域種的花相同，則有種種法；若只有3，5區(qū)域種的花相同，則有種種法；若2、4區(qū)域種的花相同，3，5種的花也相同，則有種種法，由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有種不同的種法.故答案為：四、解答題17某班有5名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競(jìng)賽項(xiàng)目(1)每人恰好參加一

11、項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限，有多少種不同的報(bào)名方法？(2)每項(xiàng)只報(bào)1人，且每人至多參加一項(xiàng)，有多少種不同的報(bào)名方法？【答案】(1)(2)60【分析】（1）直接利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解；（2）由項(xiàng)目選人，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】(1)每人都可以從這三個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有；(2)每項(xiàng)限報(bào)1人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有4種選法，第三個(gè)項(xiàng)目有3種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的報(bào)名方法共有種.18（1）從含有3件次品的40件產(chǎn)品中，任意抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，抽出的產(chǎn)品中恰好含有2

12、件次品的抽法有多少種？（2）從0，2中任取1個(gè)數(shù)字，從1，3，5中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？【答案】（1）111；（2）30；【分析】（1）利用分步計(jì)數(shù)方法，結(jié)合組合數(shù)求抽出的產(chǎn)品中恰好含有2件次品的抽法種數(shù).（2）應(yīng)用分類計(jì)數(shù)方法，討論含0、不含0兩種情況，分別求出沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，然后加總即可.【詳解】（1）依題意知，有3件次品，37件合格品，所以抽出的3件產(chǎn)品中恰好含有2件次品的抽法有種.（2）第一類：含0可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；第二類：不含0可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).因此，一共可以組成30個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).19已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切

13、線斜率為，且在處取得極值.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值與最小值.【答案】(1)；(2)，【分析】(1)根據(jù)f(x)圖像在處的切線斜率為-12得，根據(jù)在處取得極值得，根據(jù)在f(x)上得f(1)=-1，據(jù)此列出三個(gè)方程即可求出a、b、c，從而確定f(x)的解析式；(2)根據(jù)f(x)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判斷f(x)的單調(diào)性，從而可確定其最大值和最小值【詳解】(1)，由題意得，即解得，令，得或則：300極大值15極小值符合題意(2)由(1)可知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，20已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)遞推

14、關(guān)系，求出，再利用與的關(guān)系式求出；（2）首先求出，再利用裂項(xiàng)求和的方法求出.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，即當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，符合上式，所以的通項(xiàng)公式為.(2)由（1）得所以.21某校在“五四青年節(jié)”進(jìn)行文藝匯演，高一、高二、高三分別選送了5，3，2個(gè)節(jié)目，求在下列條件下不同的安排種數(shù)（用具體數(shù)字作答）(1)若高二的節(jié)目互不相鄰，高三的節(jié)目必須相鄰；(2)由于一些特殊原因，高一的，這5個(gè)節(jié)目中，必須在其余4個(gè)節(jié)目前面演出，高二的，這3個(gè)節(jié)目中，必須按，的順序（可不相鄰）出場(chǎng)；(3)演出結(jié)束后，學(xué)校安排高一年級(jí)的12個(gè)班去打掃，四個(gè)區(qū)域的衛(wèi)生，12個(gè)班被平均分

15、成四組，每個(gè)區(qū)域安排一組，且1，2班必須打掃同一個(gè)區(qū)域，3，4班也必須打掃同一個(gè)區(qū)域【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用相鄰問(wèn)題捆綁法，不相鄰問(wèn)題插空法，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理即可求解；（2）定序問(wèn)題用除法即可求解；（3）安排1，2班與從其他8個(gè)班中選出的1個(gè)班為一組，有種分法，再安排3，4班與從其他7個(gè)班中選出的1個(gè)班為一組，有種分法，剩下6個(gè)班平均分為兩組，然后再分配到，四個(gè)區(qū)域取有種分法，最后根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】(1)解：先排高三的節(jié)目，其必須相鄰，有種不同的排法，將高三的節(jié)目看作一個(gè)整體，再與高一的5個(gè)節(jié)目一起看作6個(gè)不同的元素全排列，有種不同的排法，再將高二的3個(gè)節(jié)目

16、插入6個(gè)元素構(gòu)成的7個(gè)空中，有種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的排法；(2)解：高一的5個(gè)節(jié)目全排列，有種不同的排法，其中必須在其余4個(gè)節(jié)目前面，有種排法，高二的3個(gè)節(jié)目全排列有種不同的排法，三個(gè)年級(jí)的10個(gè)節(jié)目全排列有種不同的排法，故符合要求的共有種排法；(3)解：安排1，2班與從其他8個(gè)班中選出的1個(gè)班為一組，有種分法，再安排3，4班與從其他7個(gè)班中選出的1個(gè)班為一組，有種分法，剩下6個(gè)班平均分為兩組，有種分法，然后這四個(gè)組分別去打掃，四個(gè)區(qū)域的衛(wèi)生，有種分法，所以共有種分法.22設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求正整數(shù)的最小值.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）3.【分析】（1）對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性；（2）先判斷出，且，定義研究單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理判斷出的零點(diǎn)即可求解.【詳解】解:（1）. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，由，得；由，