快速排序平均情況下的復(fù)雜性_第1頁(yè)
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快速排序平均情況下的復(fù)雜性_第4頁(yè)
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1、設(shè)數(shù)組中所有元素兩兩不同，且所有置換出現(xiàn)的可能性是一樣的。A(k):數(shù)組中待排序的個(gè)數(shù)只有k個(gè)時(shí)排序所做的復(fù)雜性，設(shè)分區(qū)完成后，設(shè)(first,，splitPoint-1)中沒有兩個(gè)元素互相 之間做過(guò)比較，因此，子區(qū)間各種置換出現(xiàn)的概率還是等可能的。對(duì)對(duì)n 2(splitPoint+1, ，last)，也作同樣的假定。A (n) = n - 1 + S (A (i) + A (n - 1 - i) n i=0(4.1)A (1) = A (0) = 02 BA (n) = n - 1 + 乙 A (i) ni=0快速排序在最好情況下的復(fù)雜性為b (n lg n)定理4.2對(duì)遞歸方程(4.1)，

2、3c有 A (n) Cn成立。S i ln( i)2 n-12A (n) = n 1 + 乙 A (i) (n 1) + x c nni=0因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，所以:x in x)S i ln( i) 2,如c = 2，就得到:A (n) 2 n lg( n)推論4.3平均情況下即設(shè)所有置換等可能性地出現(xiàn)時(shí)快速排序所做 的比較的次數(shù)為1.386 n lg( n)。平均情況下快速排序算法復(fù)雜性的精確估算(4.2)(4.3)2n2A (n - 1) = n - 2 +乙 A (i)n 一 1i=0%方程(4.2)- (n-1)、方程(4.3)，得到:nA (n) (n 1) A(n 1) = 2 A(n 1) + 2(n 1)所以A (n) A (n 1) 2( n 1)n + 1 nn (n + 1)令：則遞歸方程化為:A( n)n + 12( n 1)B (n) = B (n 1) + n(n +1)B (1) = 0因?yàn)?，調(diào)和級(jí)數(shù)：U 1ii=1其中所以：B (n) = 2 U 1 + 4 Uii(i + 1)i=1i=1W 2(ln( n) + 0.577 ) - 4n /

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