2022年八級下學期知識點總結復習

1、學習好資料 歡迎下載八年級下學期知識點總結復習一元一次不等式知識點復習1、不等式的基本性質記住：不等式兩邊同乘同除同一負數(shù)，不等號方向改變。比如如：不等式axb的解集是xb，一定會有a0。1）【答案 C】a如果mn0，那么下列結論中錯誤的是（Am9n9B. mnC. 1 D.m1nmn2、不等式解集的數(shù)軸表示不等式x3的解集在數(shù)軸上表示為（）【答案 B】3 A. B0 1 2 3 0 1 2 C D0 1 2 3 0 1 2 3 記?。盒∮谙蜃螅笥谙蛴?，有等實心，無等空心（數(shù)軸的箭頭方向別忘了）3、一元一次不等式的解法解不等式：x213 x112(3x1 )6（不要漏乘喲！每一項都得乘）3解

2、：去分母，得（x1 )去括號，得3 x36 x26（注意符號，不要漏乘 ! ）移項，得3 x6x632（移項要變號）合并同類項，得73x7（計算要正確）系數(shù)化為 1， 得x（同除負，不等號方向要改變， 分子分母別顛倒了）34、不等式的特殊解：（先解除不等式，再取符合條件的值）不等式3x53x的正整數(shù)解有 ( ) 【答案 C】a0A.1 個 B.2個 C.3個 D.4個5、求不等式中字母的取值（實質仍是解不等式）關于不等式2 xa2的解集如圖所示， a 的值是（）A、0 B、2 C 、 2 D 、 4 說明：移項，得，2x2a，則x2a，因此2a1，解這個方程，得22學習好資料歡迎下載x26、不

3、等式組的解集解：解不等式，得解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來解不等式，得x12x31，x .不等式組的解集為：1x2解集在數(shù)軸上表示為：x1227、求不等式組中字母的取值已知不等式組32x1，無解，則 a 的取值范圍是【（a1）xa0記?。和笕〈?，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了！別忘等號 】8、一元一次不等式（組）的應用（1）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分 5 個蘋果， 則還剩 12 個蘋果；若每個小朋友分 8 個蘋果， 則有一個小朋友分不到 5 個蘋果。 問有多少蘋果多少小朋友？解：設有 x 個小朋友，則蘋果為（5x+12）個，依題意，得 0 5 x 12 8

4、( x )1 5，化簡有 0 3 x 20 5 , 即：20 3 x 15。故 5 x 20，因為 x 取整數(shù)， 所以3x 6 , 5x 12 42，所以有 6 個小朋友， 42 個蘋果。【注意：只有 x 1 個小朋友夠 8 個蘋果】（2）某工廠現(xiàn)有甲種原料 280 kg，乙種原料 190 kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品 50 件，已知生產(chǎn)一件 A 產(chǎn)品需甲種原料 7kg，乙種原料 3kg，可獲利 400 元；生產(chǎn)一件 B 產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料 5kg，可獲利 350 元；（1）請問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （2）選擇哪種方案可獲利最大， 最大利潤是多少？這種問題，列表更

5、方便！280A xx甲種280 kg 乙種 190 kg 獲利50 x）解：設生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 件，則7 x3 x400 xB 503（50 x）5（50 x）350（生產(chǎn) B 產(chǎn)品（50 x）件。解得，30 x32 .5，依題意，得7 x3 ( 50 x )3 x5 ( 50 x)190因 x 取正整數(shù)，所以 x 取 30，31，32，故有 3 種方案： A30 件， B20 件； A31 件， B19 件； A32 件，B18 件；學習好資料，則y歡迎下載x)50 x17500設生產(chǎn) A、B 兩種產(chǎn)品總獲利為y 元40 x350(50因 為k500， 所 以y 隨x的 增 大 而 增 大

6、 , 當 x =32 時 ， y 取 得 最 大 值 ，y19100 (元）因式分解知識點復習1、因式分解定義：和差化積因式分解x x( 4) 【答案： C】下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（A）a xy)axay（B）x24x44（C）10 x25x5 (2x1)（D）x2163 x(x4)(x4)2、分解因式要徹底一次課堂練習，小敏同學做了如下4 道因式分解題，你認為小敏做得不夠完整的一題是（x(x）【答案： A】2xyyy2(xy)2y)（A）x3-x=2-1)（B）x2（C）x2yxy2xy(xy)（D）x22xy )(x3、平方差公式的應用：公式要記熟：a2)2b2(ab

7、b)(ab)b如：2 b)(2a8 b)4(4ab)(a4 b)b9( ab)225(a3 (a)25(a)23 (ab )5(ab)3 (ab)5 (ab)(8a上數(shù)學課時，老師提出了一個問題： “ 一個奇數(shù)的平方減 請你解答這個問題。解：設這個奇數(shù)為2x1，則1，結果是怎樣的數(shù)？”(2x1 )2x1(2x1 )1(2x1 )12x(2x2)4x(x1 )由于x與1是相鄰整數(shù)，必有一個是2 的倍數(shù)，因此結果 是 8 的倍數(shù) 。4、完全平方公式的應用公式要記熟：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2如：9a212a4(3 a2)2;學習好資料2(a2歡迎下載a24ab4 bb )2

8、已知： x 2+2（m3）x+16 是一個完全平方式，則m 的值為7 或-1 5、綜合應用已知： x+y=1，求 1x 2xy 1y 2的值。2 2【原式 = 1 ( x 22 xy y 2) 1 ( x y ) 2 1 1 1】2 2 2 2分解因式：x y 24 xy 4 y _【原式 = y ( x 24 x 4 ) y ( x 2 ) 2】若非零實數(shù) a、b 滿足 4a 2+b 2=4ab，則 b a=_【理由： 4a 2+b 2=4ab 可變?yōu)椋?a 2-4ab+ b 2=0，即：（2 a b ) 20，則 b 2 ，所以b a=2】一 正 方 形 的 面 積 為 9x 2+12xy

9、+4y 2 ， 且 x0,y0, 則 該 正 方 形 的 邊 長 為【3 x 2 y】分式知識點復習1、分式的有關概念：例 1（1）當 x 時，分式 1 有意義【分母 0，本題：x 1】x 12若分式 x 9 的值為 0，則 x _ 【分子 =0，但分母 0，本題：x 3】x 32 3在代數(shù)式 3 x 1、 、5 6 xy、3、a b、2 ab c中，分式有（）. 2 a 5 y 2 3 5（A）4 個（B）3 個（C）2 個（D）1 個【分式：分母中有字母，本題： C】2、分式的基本性質【同乘同除同一個不等于零的數(shù)、式，分式值不變】2 2下列各式與x xy相等的是（）y（A）( (xy)5（

10、B）2 2xy（C）(x2 y ) (yxy)（D）x2yxy)5xyx22xy如果把分式x2y中的 x和 都擴大 10 倍，那么分式的值（）. x（A）擴大 10 倍 （B）縮小 10 倍 （C）擴大 2 倍（D）不變3、分式的約分【實質：分解因式，約去公因式】化簡a2b2學習好資料歡迎下載ab)(a)b)aab】的結果是（）.【答案 : B 原式=（aa2ab(ab（A）ab（B）aab（C）aab（D）a ab2ab4、分式的乘除法：【實質：分解因式及約分】化簡：x2x3x(x29)【原式 =x (x（3）x3)(x3)x3】x5、分式的通分【先分解，分母化為相同】分式a1b、a2a2、

11、bba的最簡公分母為（）. 【答案： D】642b（A）(a2b2)(ab)(ab )（B）(a2b2)(ab )（C）(a2b2)(ba)（D）a2b2【注意：ab與ba互為相反數(shù)6、分式的加減法【實質：通分】注意：分式的運算不能去分母】化簡a244a12的結果是（）。（A）a12（B）a12（C）21a（D）aa2【原式=（a24a2)（aa)(22)（a4aa22)（aa)(22)a12】)(2a2 )(2a7、分式的混合運算化簡代數(shù)式：x1x2x1x11，然后選取一個使原式有意義的x 的值代x122入求值原式x x12x1 )(x1 )(x1 )1 )(x1 )22(x2x1 )(x1

12、 )(x1 )1(x1 )(x(x1 )(x1 )1 )(x(x1 )22x(x1 )(x)1x(x1 )22xx22x1xx21x21(x1 )(x1 )2xx1 1(x1 )(x1 )(x1 )(x1 )（x1 )22x或：原式(x1 )(x8、分式方程【一定要去分母和驗根】解方程：612112【要注意符號和公分母】x23 x學習好資料，得1歡迎下載x2解：方程兩邊同時乘以（3x1 )3 x14，解之，得，3經(jīng)檢驗，x2是原方程的根。39、分式方程的應用在我們的日常生活中，數(shù)學知識無所不在，你瞧，小強的奶奶給小強出了一道題：奶奶說： “我上周二到超市里花20 元買了幾千克蘋果，到周六再買時

13、，正巧遇到超市特價酬賓活動， 每千克蘋果比周二便宜 1 元，結果我比上次多花了4 元錢，卻比上次多買了 50%的蘋果，你能算出我上周二買了多少千克蘋果？”你能幫小強解答嗎？同樣可以列表法：總價錢數(shù)量單價x解：設上周二買了x千克蘋果，則周二20 x2020(124%)x1周六24 （1+50%） x(x24x50150 %)解之，得x4方法：已知一個量，設出一個量，表示出第三個經(jīng)檢驗，x4是原方程的根量，根據(jù)第三量找相等關系答：上周二買了4千克蘋果某工程，甲獨做恰好在規(guī)定的日期內完成，乙獨做要超過規(guī)定日期3 天才能完成，現(xiàn)由甲、乙合作兩天，剩下工程由乙去做，恰好在規(guī)定的日期內完成，問規(guī)定的日期是

14、多少天？解：設規(guī)定的日期是x 天，則2xx31x解之，得， x =6 經(jīng)檢驗，x6是原方程的根工作總量 時間 效率甲 1 x 1x乙 1 x +3 1x 3方法：已知一個量，設出一個量，表示出第三個答：規(guī)定的日期是6 天量，根據(jù)第三量找相等關系相似三角形知識要點考點 1：比例的有關性質【比例基本性質：若ac，則adbc，注意設 k 法的bd運用】已 知a=7， 則a a+b= 【 本 題 ：a7k,b3k， 代 入 ， 得b3-b7 k3 k10 k210 3】學習好資料歡迎下載a5 b5】7 k4 k3 k已知ab, 則a b_ab3【本題：3 (ab )2 (ab ),去括號，移項，得a5

15、 b ,所以bb已知 a、b、c 為非零實數(shù)，且滿足bc a= ab c= ac b= k , 則一次函數(shù) y= D.第二象限kx+(1+k)的圖象一定經(jīng)過（）本題有點難度A. 第一、二、三象限B.第二、四象限C. 第一象限本題是合比性質； 分兩種情形： 若abc0,則abc,此時k1，圖像經(jīng)過第二、四象限；若abc0 ,則kbcaabbcac2，圖形經(jīng)過一、二、三象限；綜上，則一次函數(shù) 考點 2：比例尺 例 2（2006 年徐州市）在比例尺為y= kx+(1+k)的圖象一定經(jīng)過 第二象限150 000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是 3cm，則甲、乙兩地的實際距離是m?！締挝灰y(tǒng)一。本題：

16、）【不知 AC是較長還是較5010 .03，得x1500】000 x考點 3：黃金分割：較長線段長度=51線段全長2若點 C是線段 AB的黃金分割點，且AB=2，則 AC=（短，選 D】A、51 B 、35 C 、51 D、51或352考點 4：相似三角形的判定【方法就三種：兩角對應相等；兩邊對應成比例，且夾角相等；三邊對應成比例】如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使ABC PBD，則點 P 應在（）【根據(jù)三邊對應成比例，最長邊必為 1：2，選 C】AP1 處；BP2處；CP3 處；DP4 處如圖，正方形 ABCD邊長是 2，BE=CE，MN=1，線段 MN的兩端在CD、AD 學習好資料 歡迎下載上滑動

17、，當 DM= 時， ABE與以 D、M、N 為頂點的三角形相似【本題根據(jù)兩角對應相等，可知存在兩種情形，根據(jù)相似列出比例式就可求出 DM 的長。若 ABE NDM ，則 NM MD ,即 1 MD , AE EB 5 1所 以 MD 5； 若 ABE MDN ， 則 NM MD , 即 1 MD , 所 以5 AE AB 5 2MD 2 5；考點 5：相似三角形的性質 【對應角相等， 對應邊成比例； 對應高、5對應角平分線、對應中線、對應周長之比等于相似比，面積比等于相似比平方】如圖，用兩根等長的鋼條AC 和 BD 交叉構成一個卡鉗，可以用來測量工作內槽的寬度設OAOBm，且量得 CDb ，則

18、內槽的寬 AB 等于（）C OCODA mbBm bCb mDb1D b m【本題根據(jù)兩邊對應成比例，且夾角（對頂角）相等，則兩三角形相似，則ABOAAB ,即：bm，故 AB=bm】A B CDOC考點 5：相似三角形的應用如圖是圓桌正上方的燈泡O發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影( 圓形 ) 的示意圖 . 已知桌面的直徑為 1.2m，桌面距離地面 1m，若燈泡 O 距離地面 3m，則地面上陰影部分的面積為 .【本題利用相似三角形對應高之比等于相似比，由題意燈泡距離桌面 2 米，英雌，設 地面上陰影部分直徑為 x，則 1 2. 2，解得，x 9 m , 則面積為 81x 3 5 25考點

19、 7：位似圖形如圖 12, 已知 O是坐標原點， B、C兩點的坐標分別為 (3 ，-1) 、(2,1) (1) 以 0 點為位似中心在 y 軸的左側將OBC放大到兩倍( 即新圖與原圖的相似比為 2) ，畫出圖形；學習好資料 歡迎下載 (2) 分別寫出 B、C兩點的對應點 B 、 C 的坐標；(3) 如果 OBC內部一點 M的坐標為 (x ，y), 寫出 M的對應點 M 的坐標【（1） 圖中粗線部分即為新圖。 （2）B （-6 ，2）；C （ -4 ，-2 ）（3） （3）M （ -2x,-2y ） 】數(shù)據(jù)的收集與整理知識要點1、總體、個體和樣本的含義為了了解全市初三學生的體重情況，從中抽查了

20、500 名學生 在這個問題中， 總體是：全市初三學生的體重（注意：不要說是全市初三學生）；個體是：每名學生的體重（注意：不要說是每名學生）；樣本是：被抽查的 500 名學生的體重 （注意：不要說成 500 名學生），樣本容量： 500 （注意：不含單位）2、極差、方差、標準差【方差公式要熟】張明、王成兩位同學初二學年10 次數(shù)學單元自我檢測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為）分別如下圖所示：利用圖中提供的信息，/分/分解答下列問題（1）完成下表：（2）如果將 90 分以上（含 90 分）的成績視為優(yōu)秀， 則優(yōu)秀率高的同學是 _；（3）根據(jù)圖表信息，請你對這兩位同學各提一條不超過20 個字的學習建

21、議3、頻率、頻數(shù)、樣本容量之間的關系；頻率頻數(shù)樣本容量頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于學習好資料 歡迎下載證明（一）知識要點考點一： 定義和命題指出下列命題的條件和結論 . (1)如果 1+2=90 ,2+3=90 ,那么 1=3. (2)度數(shù)之和為 90 的兩個角互為余角【提示：（1）條件是：“ 1+2=90 ,2+3=90 ” ，結論是：“ 1=3” ；（2）條件是：“ 度數(shù)之和為 90 的兩個角” ，結論是：“ 互為余角” ?！恐赋鱿铝忻}的條件和結論.并寫將其改寫“ 如果 ，那么 ” 形式。(1)平行于同一條直線的兩直線平行；(2)內錯角相等【提示：（1）如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩直線平行；（2