能帶理論與量子理論OptoelectronicsDisplayTechnology

1、能帶理論與量子理論Optoelectronics Display Technology原子是由原子核及電子殼層構(gòu)成的。電子以一定的能量繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)，受到激發(fā)后，最外層的電子得到能量，可以躍遷到一個(gè)較高的能量狀態(tài)，成為激發(fā)態(tài)。近代原子結(jié)構(gòu)理論與發(fā)光電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)軌道不是任意的，連續(xù)的，而是分立的。這些能量狀態(tài)是分立的，對(duì)于不同的原子各不相同。激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的，被送到這個(gè)激發(fā)態(tài)的電子可以耗散部分能量，到達(dá)另一個(gè)激發(fā)態(tài)，但最終，它們都要躍遷到穩(wěn)定的基態(tài)（激發(fā)前的狀態(tài)），躍遷中釋放的能量以光的形式發(fā)出，即發(fā)光。1、量子化概念的提出1900年，普朗克在研究黑體輻射問(wèn)題時(shí)，提出了著名的量子化理論。他認(rèn)

2、為，能量只能取某一基本量的整數(shù)倍。物體吸收和發(fā)射能量是不連續(xù)的，也只能按照這一基本量的倍數(shù)吸收或發(fā)射能量。即能量是量子化的，這一能量的最小單位叫做能量子。19世紀(jì)末，赫茲首先發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的主要規(guī)律有：（1）不同的金屬具有各自不同的閾值 ，只有當(dāng)入射光的輻射頻率 大于 時(shí)，才有光電效應(yīng)產(chǎn)生。否則，無(wú)論光強(qiáng)度多大，都不會(huì)產(chǎn)生電流。（2）當(dāng)入射光的頻率大于 后，所產(chǎn)生的光電流強(qiáng)度與光強(qiáng)度成正比；（3）光電子的動(dòng)能與入射光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)，而與光的頻率成正比。問(wèn)題：把光看成波，很難解釋光電效應(yīng)，因?yàn)榻?jīng)典物理學(xué)理論認(rèn)為，光的能量由其強(qiáng)度決定，而與光的頻率無(wú)關(guān)，頻率只決定光的顏色。2、光電效應(yīng)的規(guī)

3、律3、愛(ài)因斯坦光子說(shuō)1905年，愛(ài)因斯坦引用普朗克的量子理論，并加以推廣，提出了光子學(xué)說(shuō)，成功解釋了光電效應(yīng)。光子說(shuō)要點(diǎn)如下：3、愛(ài)因斯坦光子說(shuō)4、實(shí)物粒子的波粒二象性微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一切微觀粒子都具有波動(dòng)性，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都可以用包含位置坐標(biāo)和時(shí)間的波函數(shù) 來(lái)描述。但是，海森堡經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推導(dǎo)，提出測(cè)不準(zhǔn)原理，即對(duì)于具有波粒二象性的微觀粒子，不能同時(shí)確定其速度和空間的位置。電子衍射實(shí)驗(yàn)表明，電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有統(tǒng)計(jì)性。電子出現(xiàn)概率高的地方，也是波的強(qiáng)度大的地方，反之亦然。雖然個(gè)別電子沒(méi)有確定的運(yùn)動(dòng)軌道，但是它在空間出現(xiàn)的概率可以用衍射波的強(qiáng)度反映出來(lái)，因此，電子波又為概率波。量子力學(xué)與薛定諤方程量

4、子力學(xué)是在研究微觀粒子的波粒二象性的同時(shí)提出來(lái)的，它的基本方程是薛定諤方程。是1926年奧地利物理學(xué)家薛定諤根據(jù)德布羅意物質(zhì)波的概念，將經(jīng)典光波動(dòng)方程改造而成。氫原子或氦離子，鋰離子等離子均屬于單電子粒子系統(tǒng)，稱(chēng)為類(lèi)氫原子，是最早可以精確求解薛定諤方程的粒子，這些粒子的行為是研究多電子原子系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在引用了3個(gè)量子數(shù)，才能從薛定諤方程中解出有意義的解，它們是主量子數(shù)n，軌道角動(dòng)量量子數(shù)l和磁量子m，每一個(gè)由一組量子數(shù)確定的波函數(shù)代表了原子系統(tǒng)的一種狀態(tài)，又叫做“原子軌道”，或原子軌道函數(shù)。四個(gè)量子數(shù) n，l，m，ms四個(gè)量子數(shù)，前三個(gè)是解薛定諤方程所引入的量子化條件，而最后一個(gè)ms是描述電子

5、自旋特征的量子數(shù)。處于不同狀態(tài)的電子都可以用四個(gè)量子數(shù)來(lái)表征，或者說(shuō)四個(gè)量子數(shù)可以確定核外的任意一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(1) 主量子數(shù) n 不同的n值，對(duì)應(yīng)于不同的電子殼層：.K L M N O. 主量子數(shù)n用來(lái)描述核外電子離核的遠(yuǎn)近，決定電子層數(shù)，決定電子的能量高低。 n越大，電子離核越遠(yuǎn)，能量越高 （形狀相同的原子軌道或電子云的電子） n=1代表離核最近，為第一主層電子；n=2，第二主層電子，比第一層離核稍遠(yuǎn)n越大，電子離核越遠(yuǎn) 。1 . 表示原子軌道和電子云的形狀， l =0，s軌道，球形.2 . l 取值 0，1，2，3, 4n-1（共n個(gè)值） s, p, d, f, g. 3 . 表示

6、同一主層中不同的分層： 例：n=3，l =0，1，2， 取三個(gè)值，三個(gè)分層， s，p，d(2)角量子數(shù)l: 4. 與n一起決定原子軌道或電子的能量。 當(dāng)n相同時(shí)：l越大，E越高。 例E4SE4PE4dE4f, n，l不同的電子，能量不同。 m決定原子軌道在空間的取向。某種形狀的原子軌道，可以在空間取不同方向的伸展方向，從而得到幾個(gè)空間取向不同的原子軌道。 m可取 0，1, 2l (2l+1個(gè)值)例如：l=2, m=0,1,2 表示d軌道在空間有5個(gè)伸展方向。(3)磁量子數(shù)m 對(duì)應(yīng)著電子的自旋的角動(dòng)量的大小和方向，它只有1/2這兩個(gè)數(shù)值，這表示電子自旋的大小是固定不變的，且只有兩個(gè)方向。取值 1

7、/2 ：順時(shí)針自旋 1/2 ：逆時(shí)針自旋(4)自旋量子數(shù)ms 基態(tài)原子核外電子排布的原則 根據(jù)光譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及對(duì)元素性質(zhì)周期律的分析，歸納出處于基態(tài)的核外電子排布應(yīng)遵循的三條原則，如下所述：泡利（Pauli）不相容原理 描述原子的單電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用四個(gè)量子數(shù)n，l，m，ms，即一個(gè)原子軌道中不可能存在兩個(gè)具有相同的4個(gè)量子數(shù)的電子?？梢?jiàn)，一個(gè)原子軌道最多只能容納兩個(gè)電子，而且這兩個(gè)電子的自旋必須相反。能量最低原理 為了使原子系統(tǒng)能量最低，在不違背泡利不相容原理的前提下，電子盡可能地先占據(jù)能量最低的軌道。這個(gè)狀態(tài)就是原子系統(tǒng)的基態(tài)。洪德（Hund）規(guī)則 在等能量（ n，l相同）的軌道上，自旋

8、平行電子數(shù)越多，原子系統(tǒng)的能量則越低。換句話說(shuō)，電子盡可能以自旋相同的方向分占不同的軌道。作為Hund規(guī)則的補(bǔ)充，能量簡(jiǎn)并的軌道上全充滿、半充滿或全空的狀態(tài)是比較穩(wěn)定的。能層與能級(jí)構(gòu)造原理注意：構(gòu)造原理是絕大多數(shù)基態(tài)原子核外電子排布所遵循的順序。電子填入軌道次序圖1s2s 2p3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p6s 4f 5d 6p7s 5f 6d 7p 能量相近的能級(jí)劃為一組,稱(chēng)為能級(jí)組第一能級(jí)組第二能級(jí)組第三能級(jí)組第四能級(jí)組第五能級(jí)組第六能級(jí)組第七能級(jí)組通式：ns(n-2)f、(n-1)d、np電子排布式Na：1s22s22p63s1能層序數(shù)該能級(jí)上排布的電子數(shù)能級(jí)符號(hào)KLMF

9、e：1s22s22p63s23p63d64s2KLMN按能層次序書(shū)寫(xiě)，按構(gòu)造原理充入電子。單個(gè)原子的能級(jí)單原子中電子的能級(jí)原子核用能級(jí)表示電子繞核運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)E0基態(tài)1SE2激發(fā)態(tài)2PE1激發(fā)態(tài)2S晶體中共有化電子 晶體中原子的能帶N個(gè)分裂的能級(jí)（b）組成晶體后的能帶N個(gè)相同的能級(jí)（a）分屬于N個(gè)單個(gè)原子的相同能級(jí)1)能帶電子的共有化：當(dāng)原子之間距離很近的時(shí)候，不同的原子之間的電子軌道將發(fā)生不同程度的重疊，最外層電子的軌道重疊最多。軌道的重疊使原來(lái)屬于某一個(gè)原子的電子成為整個(gè)晶體共有。原子核原子核能帶(energy band)： n個(gè)原子軌道可以組合成n個(gè)分子軌道，能量相近分子軌道的集合稱(chēng)為

10、能帶；即一組連續(xù)狀態(tài)的分子軌道。禁帶(forbidden gap)： 相鄰兩能帶間的能量范圍稱(chēng)為“能隙”或“禁帶”，在能隙或禁帶中電子不能占據(jù)。導(dǎo)帶(conduction band)： 導(dǎo)帶是由自由電子形成的能量空間，即固體結(jié)構(gòu)內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)的電子所具有的能量范圍。對(duì)于金屬，所有價(jià)電子所處的能帶就是導(dǎo)帶。對(duì)于半導(dǎo)體，所有價(jià)電子所處的能帶是所謂價(jià)帶，比價(jià)帶能量更高的能帶是導(dǎo)帶。能帶理論價(jià)帶(valence band)： 能級(jí)分裂首先從價(jià)電子開(kāi)始，內(nèi)層電子的能級(jí)只有在原子非常接近時(shí)方能發(fā)生分裂。價(jià)電子能級(jí)分裂成的能帶稱(chēng)為價(jià)帶。通常情況下價(jià)帶為能量最高的能帶。 價(jià)帶可能被電子填滿成為滿帶，也可能未被填滿

11、。滿帶中的電子在滿帶中無(wú)法移動(dòng)，不會(huì)導(dǎo)電；部分被電子占據(jù)的能帶稱(chēng)“導(dǎo)帶”，電子在其中能自由運(yùn)動(dòng)。 價(jià)帶可以是滿帶也可以是導(dǎo)帶，但能量比價(jià)帶低的各能帶一般都是滿帶，與各原子的激發(fā)能級(jí)相對(duì)應(yīng)的能帶，在未被激發(fā)的正常情況下沒(méi)有電子填入，稱(chēng)為空帶。能帶理論 滿帶：填滿電子的能帶 不滿帶：未填滿電子的能帶 空帶：沒(méi)有電子占據(jù)的能帶 禁帶：不能填充電子的能區(qū) 價(jià)帶：能量最高的被價(jià)電子填充的能帶 導(dǎo)帶：價(jià)帶以上的能帶基本上是空的， 其中能量最低的能帶。 能帶被占據(jù)情況的幾個(gè)概念： 空帶 E 不滿帶 禁帶價(jià)帶導(dǎo)帶滿帶能帶中的幾個(gè)概念。Mg。Mg1s2s2p3s3p根據(jù)泡利不相容原理，原來(lái)的能級(jí)已填滿不能再填充

12、電子1s2s2p3s3p空帶價(jià)帶分裂為兩條2p、3p能帶，最多容納 6個(gè)電子。例如，1s、2s能帶，最多容納 2個(gè)電子。Mg原子1s2s2p3s3p晶體Mg（N個(gè)原子） 電子排布時(shí)，應(yīng)從最低的能級(jí)排起。每個(gè)能帶最多容納 6個(gè)電子每個(gè)能帶最多容納 2個(gè)電子 固體的能帶解定態(tài)薛定諤方程（略）， 可以得出兩點(diǎn)重要結(jié)論：電子的能量是量子化的電子的運(yùn)動(dòng)有隧道效應(yīng)# 原子的外層電子（在高能級(jí)） 勢(shì)壘穿透概率較大，電子可以在整個(gè)固體中運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為共有化電子。原子的內(nèi)層電子與原子核結(jié)合較緊，一般不是共有化電子，稱(chēng)為離子實(shí)。 各原子間的相互作用原來(lái)孤立原子的能級(jí)發(fā)生分裂 若有N個(gè)原子組成一體，對(duì)應(yīng)于原來(lái)孤立原子的

13、一個(gè)能級(jí)，就分裂成N條靠得很近的能級(jí)，稱(chēng)為能帶（energy band）。能帶的寬度記作 E，E eV 的量級(jí) 若N數(shù)量級(jí)為1023，則能帶中兩相鄰能級(jí)的間距約 10-23eV。能級(jí)能帶N條能隙，禁帶E一般規(guī)律： 越是外層電子，能帶越寬，E越大。 點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，E越大。 兩個(gè)能帶有可能重疊。原子能級(jí)與能帶的對(duì)應(yīng) 對(duì)于原子的內(nèi)層電子，其電子軌道很小，因而形成的能帶較窄。這時(shí)，原子能級(jí)與能帶之間有簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 E 對(duì)于外層電子，由于其電子軌道較大，形成的能帶就較寬。這時(shí)，原子能級(jí)與能帶之間比較復(fù)雜，不一定有簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。一個(gè)能帶不一定與孤立原子的某個(gè)能級(jí)相對(duì)應(yīng)，可能會(huì)出現(xiàn)能

14、帶的重疊。能帶重疊示意圖能帶理論的要點(diǎn)：（1）能帶的寬度記作E ，數(shù)量級(jí)為 EeV若N1023,則能帶中兩能級(jí)的間距約10-23eV。一般規(guī)律：1. 越是外層電子，能帶越寬，E越大。2. 點(diǎn)陣間距越小，能帶越寬，E越大。3. 兩個(gè)能帶有可能重疊。 （2）能帶中電子的排布 晶體中的一個(gè)電子只能處在某個(gè)能帶中的某一能級(jí)上。 （3）排布原則： 服從泡里不相容原理 服從能量最小原理設(shè)孤立原子的一個(gè)能級(jí) Enl ，它最多能容納 2 (2l+1)個(gè)電子。 這一能級(jí)分裂成由 N條能級(jí)組成的能帶后，能帶最多能容納 2N(2l +1)個(gè)電子。能帶理論的要點(diǎn)： 當(dāng)原子緊密堆積結(jié)合成晶體時(shí)，能量相近的各能級(jí)的原子軌

15、道發(fā)生重疊，但只有最外層的原子軌道重疊的程度最大，電子共有化特征最顯著，形成的能帶較寬； 內(nèi)層電子的原子軌道相互重疊程度較小，與單個(gè)原子中的能級(jí)差不多。因此可以認(rèn)為晶體中的電子兼有原子軌道的運(yùn)動(dòng)和共有化軌道的運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)； 原子內(nèi)層能級(jí)上一般都填滿了電子，當(dāng)這些能級(jí)轉(zhuǎn)變?yōu)槟軒е械墓灿谢癄顟B(tài)時(shí)，能級(jí)狀態(tài)的總數(shù)并未改變，所形成的能帶也是填滿電子的； 原子外層的能級(jí)原來(lái)可能填滿電子，也可能未填滿電子。因而它們轉(zhuǎn)變?yōu)楣灿谢哪軒r(shí)，可以形成滿帶（全部填滿電子），也可以是半滿帶（部分填滿電子）。綜上所述，可以建立如下的的能帶概念: 能帶對(duì)電導(dǎo)的貢獻(xiàn)滿帶電子交換能態(tài)并不改變能量狀態(tài)，所以滿帶不導(dǎo)電。導(dǎo)帶：不

16、滿帶或滿帶以上最低的空帶為什么把空帶或不滿帶稱(chēng)為導(dǎo)帶？因?yàn)橹挥羞@種能帶中的電子才能導(dǎo)電。 它們的導(dǎo)電性能不同， 是因?yàn)樗鼈兊哪軒ЫY(jié)構(gòu)不同。固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體1)導(dǎo)體中的能帶考慮一種如圖所示能帶結(jié)構(gòu)的金屬，這種能帶結(jié)構(gòu)可能相當(dāng)于鈉(Z=11)的能級(jí)。結(jié)論：具有如圖所示那樣能帶結(jié)構(gòu)的物質(zhì)應(yīng)為良導(dǎo)體， 換句話說(shuō)，良導(dǎo)體(也稱(chēng)金屬)是那些最高能帶未被完全填滿的固體。又如:Li(1S22S1);Al(1S22S22P63S23P1)Mg(1S22S22P63S2)疑問(wèn)：如上面的分析，那么Mg(鎂)是否屬于良導(dǎo)體呢？ 6 ) 2s (1鎂s2 2 2p3s2 晶體能帶sspsp未

17、滿帶1223滿 帶半滿帶3能帶重疊結(jié)論：實(shí)際上由于最高能帶可能發(fā)生重疊，鎂的3S電子可分布在3S和3P能帶中，因此鎂應(yīng)為良導(dǎo)體。對(duì)有些物質(zhì)，它們的原子具有滿充殼層，但是在固體時(shí)由于最上面的滿帶和一個(gè)空帶重疊的話，便成為導(dǎo)體，常稱(chēng)這些物質(zhì)為半金屬。1)導(dǎo)體中的能帶 導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu) 空帶 導(dǎo)帶E某些一價(jià)金屬，如:Li 滿帶某些二價(jià)金屬，如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba 導(dǎo)帶 空帶如:Na, K, Cu, Al, Ag 空帶價(jià)帶 導(dǎo)體在外電場(chǎng)的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動(dòng)形成電流。 從能級(jí)圖上來(lái)看，是因?yàn)槠涔灿谢娮雍芤讖牡湍芗?jí)躍遷到高能級(jí)上去。4)過(guò)渡金屬導(dǎo)體 3) 堿

18、土金屬導(dǎo)體 2) 貴金屬導(dǎo)體 1)堿金屬導(dǎo)體 2)絕緣體的能帶 現(xiàn)在考慮這樣一種物質(zhì)，該物質(zhì)中的最高能帶即價(jià)帶是滿的，而且不與下一個(gè)全空的能帶重疊，如圖所示。結(jié)論： 絕緣體最上面的價(jià)帶是滿的，同時(shí)和下一個(gè)空帶之間有幾個(gè)電子伏特能隙的固體。 絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)E 空帶 空帶 滿帶禁帶Eg=36eV 從能級(jí)圖來(lái)看，是因?yàn)闈M帶與空帶間有一個(gè)較寬的禁帶。共有化電子很難從低能級(jí)（滿帶）躍遷到高能級(jí)（空帶）上去。 絕緣體在外電場(chǎng)的作用下，共有化電子很難接受外電場(chǎng)的能量，所以形不成電流。 當(dāng)外電場(chǎng)足夠強(qiáng)時(shí)，共有化電子還是能越過(guò)禁帶躍遷到上面的空帶中，使絕緣體的擊穿 。（Eg：36 eV）2)絕緣體的能帶3)半導(dǎo)體的能帶注意：半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶很相似，只不過(guò)價(jià)帶和導(dǎo)帶之間的能隙比絕緣體的要小得多。因此，半導(dǎo)體是一種絕緣體，但它們的價(jià)帶和導(dǎo)帶之間的能隙約為1eV或更小。 現(xiàn)在考慮這樣一種物質(zhì)，該物質(zhì)的最高能帶是滿的，而且不與下一個(gè)全空的能帶重疊。 n 型半導(dǎo)體的能帶示意圖 實(shí)際上，晶體總是含有缺陷和雜質(zhì)的，半導(dǎo)體的許多特性是由所含的雜質(zhì)和缺陷決定的。因此半導(dǎo)體分為兩類(lèi)：本征半導(dǎo)體：完全純凈和結(jié)構(gòu)完整的半導(dǎo)體雜質(zhì)半導(dǎo)體N型半導(dǎo)體(摻有施主雜質(zhì)原子，有額外的電子)P型半導(dǎo)體(摻有受主雜質(zhì)原子，有額外的空穴