能帶理論與量子理論OptoelectronicsDisplayTechnology

1、能帶理論與量子理論Optoelectronics Display Technology原子是由原子核及電子殼層構(gòu)成的。電子以一定的能量繞原子核轉(zhuǎn)動，受到激發(fā)后，最外層的電子得到能量，可以躍遷到一個較高的能量狀態(tài)，成為激發(fā)態(tài)。近代原子結(jié)構(gòu)理論與發(fā)光電子繞原子核的運動軌道不是任意的，連續(xù)的，而是分立的。這些能量狀態(tài)是分立的，對于不同的原子各不相同。激發(fā)態(tài)是不穩(wěn)定的，被送到這個激發(fā)態(tài)的電子可以耗散部分能量，到達另一個激發(fā)態(tài)，但最終，它們都要躍遷到穩(wěn)定的基態(tài)（激發(fā)前的狀態(tài)），躍遷中釋放的能量以光的形式發(fā)出，即發(fā)光。1、量子化概念的提出1900年，普朗克在研究黑體輻射問題時，提出了著名的量子化理論。他認

2、為，能量只能取某一基本量的整數(shù)倍。物體吸收和發(fā)射能量是不連續(xù)的，也只能按照這一基本量的倍數(shù)吸收或發(fā)射能量。即能量是量子化的，這一能量的最小單位叫做能量子。19世紀(jì)末，赫茲首先發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)，實驗中發(fā)現(xiàn)的主要規(guī)律有：（1）不同的金屬具有各自不同的閾值 ，只有當(dāng)入射光的輻射頻率 大于 時，才有光電效應(yīng)產(chǎn)生。否則，無論光強度多大，都不會產(chǎn)生電流。（2）當(dāng)入射光的頻率大于 后，所產(chǎn)生的光電流強度與光強度成正比；（3）光電子的動能與入射光的強度無關(guān)，而與光的頻率成正比。問題：把光看成波，很難解釋光電效應(yīng)，因為經(jīng)典物理學(xué)理論認為，光的能量由其強度決定，而與光的頻率無關(guān)，頻率只決定光的顏色。2、光電效應(yīng)的規(guī)

3、律3、愛因斯坦光子說1905年，愛因斯坦引用普朗克的量子理論，并加以推廣，提出了光子學(xué)說，成功解釋了光電效應(yīng)。光子說要點如下：3、愛因斯坦光子說4、實物粒子的波粒二象性微觀粒子的運動規(guī)律一切微觀粒子都具有波動性，其運動狀態(tài)都可以用包含位置坐標(biāo)和時間的波函數(shù) 來描述。但是，海森堡經(jīng)過嚴(yán)格的推導(dǎo)，提出測不準(zhǔn)原理，即對于具有波粒二象性的微觀粒子，不能同時確定其速度和空間的位置。電子衍射實驗表明，電子的運動規(guī)律具有統(tǒng)計性。電子出現(xiàn)概率高的地方，也是波的強度大的地方，反之亦然。雖然個別電子沒有確定的運動軌道，但是它在空間出現(xiàn)的概率可以用衍射波的強度反映出來，因此，電子波又為概率波。量子力學(xué)與薛定諤方程量

4、子力學(xué)是在研究微觀粒子的波粒二象性的同時提出來的，它的基本方程是薛定諤方程。是1926年奧地利物理學(xué)家薛定諤根據(jù)德布羅意物質(zhì)波的概念，將經(jīng)典光波動方程改造而成。氫原子或氦離子，鋰離子等離子均屬于單電子粒子系統(tǒng)，稱為類氫原子，是最早可以精確求解薛定諤方程的粒子，這些粒子的行為是研究多電子原子系統(tǒng)的基礎(chǔ)。在引用了3個量子數(shù)，才能從薛定諤方程中解出有意義的解，它們是主量子數(shù)n，軌道角動量量子數(shù)l和磁量子m，每一個由一組量子數(shù)確定的波函數(shù)代表了原子系統(tǒng)的一種狀態(tài)，又叫做“原子軌道”，或原子軌道函數(shù)。四個量子數(shù) n，l，m，ms四個量子數(shù)，前三個是解薛定諤方程所引入的量子化條件，而最后一個ms是描述電子

5、自旋特征的量子數(shù)。處于不同狀態(tài)的電子都可以用四個量子數(shù)來表征，或者說四個量子數(shù)可以確定核外的任意一個電子的運動狀態(tài)。(1) 主量子數(shù) n 不同的n值，對應(yīng)于不同的電子殼層：.K L M N O. 主量子數(shù)n用來描述核外電子離核的遠近，決定電子層數(shù)，決定電子的能量高低。 n越大，電子離核越遠，能量越高 （形狀相同的原子軌道或電子云的電子） n=1代表離核最近，為第一主層電子；n=2，第二主層電子，比第一層離核稍遠n越大，電子離核越遠 。1 . 表示原子軌道和電子云的形狀， l =0，s軌道，球形.2 . l 取值 0，1，2，3, 4n-1（共n個值） s, p, d, f, g. 3 . 表示

6、同一主層中不同的分層： 例：n=3，l =0，1，2， 取三個值，三個分層， s，p，d(2)角量子數(shù)l: 4. 與n一起決定原子軌道或電子的能量。 當(dāng)n相同時：l越大，E越高。 例E4SE4PE4dE4f, n，l不同的電子，能量不同。 m決定原子軌道在空間的取向。某種形狀的原子軌道，可以在空間取不同方向的伸展方向，從而得到幾個空間取向不同的原子軌道。 m可取 0，1, 2l (2l+1個值)例如：l=2, m=0,1,2 表示d軌道在空間有5個伸展方向。(3)磁量子數(shù)m 對應(yīng)著電子的自旋的角動量的大小和方向，它只有1/2這兩個數(shù)值，這表示電子自旋的大小是固定不變的，且只有兩個方向。取值 1

7、/2 ：順時針自旋 1/2 ：逆時針自旋(4)自旋量子數(shù)ms 基態(tài)原子核外電子排布的原則 根據(jù)光譜實驗數(shù)據(jù)以及對元素性質(zhì)周期律的分析，歸納出處于基態(tài)的核外電子排布應(yīng)遵循的三條原則，如下所述：泡利（Pauli）不相容原理 描述原子的單電子運動狀態(tài)，需要用四個量子數(shù)n，l，m，ms，即一個原子軌道中不可能存在兩個具有相同的4個量子數(shù)的電子?？梢?，一個原子軌道最多只能容納兩個電子，而且這兩個電子的自旋必須相反。能量最低原理 為了使原子系統(tǒng)能量最低，在不違背泡利不相容原理的前提下，電子盡可能地先占據(jù)能量最低的軌道。這個狀態(tài)就是原子系統(tǒng)的基態(tài)。洪德（Hund）規(guī)則 在等能量（ n，l相同）的軌道上，自旋

8、平行電子數(shù)越多，原子系統(tǒng)的能量則越低。換句話說，電子盡可能以自旋相同的方向分占不同的軌道。作為Hund規(guī)則的補充，能量簡并的軌道上全充滿、半充滿或全空的狀態(tài)是比較穩(wěn)定的。能層與能級構(gòu)造原理注意：構(gòu)造原理是絕大多數(shù)基態(tài)原子核外電子排布所遵循的順序。電子填入軌道次序圖1s2s 2p3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p6s 4f 5d 6p7s 5f 6d 7p 能量相近的能級劃為一組,稱為能級組第一能級組第二能級組第三能級組第四能級組第五能級組第六能級組第七能級組通式：ns(n-2)f、(n-1)d、np電子排布式Na：1s22s22p63s1能層序數(shù)該能級上排布的電子數(shù)能級符號KLMF

9、e：1s22s22p63s23p63d64s2KLMN按能層次序書寫，按構(gòu)造原理充入電子。單個原子的能級單原子中電子的能級原子核用能級表示電子繞核運動的運動狀態(tài)E0基態(tài)1SE2激發(fā)態(tài)2PE1激發(fā)態(tài)2S晶體中共有化電子 晶體中原子的能帶N個分裂的能級（b）組成晶體后的能帶N個相同的能級（a）分屬于N個單個原子的相同能級1)能帶電子的共有化：當(dāng)原子之間距離很近的時候，不同的原子之間的電子軌道將發(fā)生不同程度的重疊，最外層電子的軌道重疊最多。軌道的重疊使原來屬于某一個原子的電子成為整個晶體共有。原子核原子核能帶(energy band)： n個原子軌道可以組合成n個分子軌道，能量相近分子軌道的集合稱為

10、能帶；即一組連續(xù)狀態(tài)的分子軌道。禁帶(forbidden gap)： 相鄰兩能帶間的能量范圍稱為“能隙”或“禁帶”，在能隙或禁帶中電子不能占據(jù)。導(dǎo)帶(conduction band)： 導(dǎo)帶是由自由電子形成的能量空間，即固體結(jié)構(gòu)內(nèi)自由運動的電子所具有的能量范圍。對于金屬，所有價電子所處的能帶就是導(dǎo)帶。對于半導(dǎo)體，所有價電子所處的能帶是所謂價帶，比價帶能量更高的能帶是導(dǎo)帶。能帶理論價帶(valence band)： 能級分裂首先從價電子開始，內(nèi)層電子的能級只有在原子非常接近時方能發(fā)生分裂。價電子能級分裂成的能帶稱為價帶。通常情況下價帶為能量最高的能帶。 價帶可能被電子填滿成為滿帶，也可能未被填滿

11、。滿帶中的電子在滿帶中無法移動，不會導(dǎo)電；部分被電子占據(jù)的能帶稱“導(dǎo)帶”，電子在其中能自由運動。 價帶可以是滿帶也可以是導(dǎo)帶，但能量比價帶低的各能帶一般都是滿帶，與各原子的激發(fā)能級相對應(yīng)的能帶，在未被激發(fā)的正常情況下沒有電子填入，稱為空帶。能帶理論 滿帶：填滿電子的能帶 不滿帶：未填滿電子的能帶 空帶：沒有電子占據(jù)的能帶 禁帶：不能填充電子的能區(qū) 價帶：能量最高的被價電子填充的能帶 導(dǎo)帶：價帶以上的能帶基本上是空的， 其中能量最低的能帶。 能帶被占據(jù)情況的幾個概念： 空帶 E 不滿帶 禁帶價帶導(dǎo)帶滿帶能帶中的幾個概念。Mg。Mg1s2s2p3s3p根據(jù)泡利不相容原理，原來的能級已填滿不能再填充

12、電子1s2s2p3s3p空帶價帶分裂為兩條2p、3p能帶，最多容納 6個電子。例如，1s、2s能帶，最多容納 2個電子。Mg原子1s2s2p3s3p晶體Mg（N個原子） 電子排布時，應(yīng)從最低的能級排起。每個能帶最多容納 6個電子每個能帶最多容納 2個電子 固體的能帶解定態(tài)薛定諤方程（略）， 可以得出兩點重要結(jié)論：電子的能量是量子化的電子的運動有隧道效應(yīng)# 原子的外層電子（在高能級） 勢壘穿透概率較大，電子可以在整個固體中運動，稱為共有化電子。原子的內(nèi)層電子與原子核結(jié)合較緊，一般不是共有化電子，稱為離子實。 各原子間的相互作用原來孤立原子的能級發(fā)生分裂 若有N個原子組成一體，對應(yīng)于原來孤立原子的

13、一個能級，就分裂成N條靠得很近的能級，稱為能帶（energy band）。能帶的寬度記作 E，E eV 的量級 若N數(shù)量級為1023，則能帶中兩相鄰能級的間距約 10-23eV。能級能帶N條能隙，禁帶E一般規(guī)律： 越是外層電子，能帶越寬，E越大。 點陣間距越小，能帶越寬，E越大。 兩個能帶有可能重疊。原子能級與能帶的對應(yīng) 對于原子的內(nèi)層電子，其電子軌道很小，因而形成的能帶較窄。這時，原子能級與能帶之間有簡單的一一對應(yīng)關(guān)系。 E 對于外層電子，由于其電子軌道較大，形成的能帶就較寬。這時，原子能級與能帶之間比較復(fù)雜，不一定有簡單的一一對應(yīng)關(guān)系。一個能帶不一定與孤立原子的某個能級相對應(yīng)，可能會出現(xiàn)能

14、帶的重疊。能帶重疊示意圖能帶理論的要點：（1）能帶的寬度記作E ，數(shù)量級為 EeV若N1023,則能帶中兩能級的間距約10-23eV。一般規(guī)律：1. 越是外層電子，能帶越寬，E越大。2. 點陣間距越小，能帶越寬，E越大。3. 兩個能帶有可能重疊。 （2）能帶中電子的排布 晶體中的一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上。 （3）排布原則： 服從泡里不相容原理 服從能量最小原理設(shè)孤立原子的一個能級 Enl ，它最多能容納 2 (2l+1)個電子。 這一能級分裂成由 N條能級組成的能帶后，能帶最多能容納 2N(2l +1)個電子。能帶理論的要點： 當(dāng)原子緊密堆積結(jié)合成晶體時，能量相近的各能級的原子軌

15、道發(fā)生重疊，但只有最外層的原子軌道重疊的程度最大，電子共有化特征最顯著，形成的能帶較寬； 內(nèi)層電子的原子軌道相互重疊程度較小，與單個原子中的能級差不多。因此可以認為晶體中的電子兼有原子軌道的運動和共有化軌道的運動的狀態(tài)； 原子內(nèi)層能級上一般都填滿了電子，當(dāng)這些能級轉(zhuǎn)變?yōu)槟軒е械墓灿谢癄顟B(tài)時，能級狀態(tài)的總數(shù)并未改變，所形成的能帶也是填滿電子的； 原子外層的能級原來可能填滿電子，也可能未填滿電子。因而它們轉(zhuǎn)變?yōu)楣灿谢哪軒r，可以形成滿帶（全部填滿電子），也可以是半滿帶（部分填滿電子）。綜上所述，可以建立如下的的能帶概念: 能帶對電導(dǎo)的貢獻滿帶電子交換能態(tài)并不改變能量狀態(tài)，所以滿帶不導(dǎo)電。導(dǎo)帶：不

16、滿帶或滿帶以上最低的空帶為什么把空帶或不滿帶稱為導(dǎo)帶？因為只有這種能帶中的電子才能導(dǎo)電。 它們的導(dǎo)電性能不同， 是因為它們的能帶結(jié)構(gòu)不同。固體按導(dǎo)電性能的高低可以分為導(dǎo)體半導(dǎo)體絕緣體1)導(dǎo)體中的能帶考慮一種如圖所示能帶結(jié)構(gòu)的金屬，這種能帶結(jié)構(gòu)可能相當(dāng)于鈉(Z=11)的能級。結(jié)論：具有如圖所示那樣能帶結(jié)構(gòu)的物質(zhì)應(yīng)為良導(dǎo)體， 換句話說，良導(dǎo)體(也稱金屬)是那些最高能帶未被完全填滿的固體。又如:Li(1S22S1);Al(1S22S22P63S23P1)Mg(1S22S22P63S2)疑問：如上面的分析，那么Mg(鎂)是否屬于良導(dǎo)體呢？ 6 ) 2s (1鎂s2 2 2p3s2 晶體能帶sspsp未

17、滿帶1223滿 帶半滿帶3能帶重疊結(jié)論：實際上由于最高能帶可能發(fā)生重疊，鎂的3S電子可分布在3S和3P能帶中，因此鎂應(yīng)為良導(dǎo)體。對有些物質(zhì)，它們的原子具有滿充殼層，但是在固體時由于最上面的滿帶和一個空帶重疊的話，便成為導(dǎo)體，常稱這些物質(zhì)為半金屬。1)導(dǎo)體中的能帶 導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu) 空帶 導(dǎo)帶E某些一價金屬，如:Li 滿帶某些二價金屬，如:Be, Ca, Mg, Zn, Ba 導(dǎo)帶 空帶如:Na, K, Cu, Al, Ag 空帶價帶 導(dǎo)體在外電場的作用下，大量共有化電子很易獲得能量，集體定向流動形成電流。 從能級圖上來看，是因為其共有化電子很易從低能級躍遷到高能級上去。4)過渡金屬導(dǎo)體 3) 堿

18、土金屬導(dǎo)體 2) 貴金屬導(dǎo)體 1)堿金屬導(dǎo)體 2)絕緣體的能帶 現(xiàn)在考慮這樣一種物質(zhì)，該物質(zhì)中的最高能帶即價帶是滿的，而且不與下一個全空的能帶重疊，如圖所示。結(jié)論： 絕緣體最上面的價帶是滿的，同時和下一個空帶之間有幾個電子伏特能隙的固體。 絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)E 空帶 空帶 滿帶禁帶Eg=36eV 從能級圖來看，是因為滿帶與空帶間有一個較寬的禁帶。共有化電子很難從低能級（滿帶）躍遷到高能級（空帶）上去。 絕緣體在外電場的作用下，共有化電子很難接受外電場的能量，所以形不成電流。 當(dāng)外電場足夠強時，共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中，使絕緣體的擊穿 。（Eg：36 eV）2)絕緣體的能帶3)半導(dǎo)體的能帶注意：半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶很相似，只不過價帶和導(dǎo)帶之間的能隙比絕緣體的要小得多。因此，半導(dǎo)體是一種絕緣體，但它們的價帶和導(dǎo)帶之間的能隙約為1eV或更小。 現(xiàn)在考慮這樣一種物質(zhì)，該物質(zhì)的最高能帶是滿的，而且不與下一個全空的能帶重疊。 n 型半導(dǎo)體的能帶示意圖 實際上，晶體總是含有缺陷和雜質(zhì)的，半導(dǎo)體的許多特性是由所含的雜質(zhì)和缺陷決定的。因此半導(dǎo)體分為兩類：本征半導(dǎo)體：完全純凈和結(jié)構(gòu)完整的半導(dǎo)體雜質(zhì)半導(dǎo)體N型半導(dǎo)體(摻有施主雜質(zhì)原子，有額外的電子)P型半導(dǎo)體(摻有受主雜質(zhì)原子，有額外的空穴