計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 真實(shí)感圖形生成技術(shù)

1、2022/7/251 第八章 真實(shí)感圖形生成技術(shù) 用計(jì)算機(jī)生成三維形體的真實(shí)感圖形，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。真實(shí)感圖形生成技術(shù)在仿真模擬、幾何造型、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)制作、影視廣告、科學(xué)計(jì)算可視化、自然景物模擬、醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。近幾年來(lái)隨著多色彩高分辨率光柵圖形設(shè)備的普及，真實(shí)感圖形生成技術(shù)開(kāi)展迅速。 真實(shí)感圖形生成技術(shù)涉及到的主要問(wèn)題包括隱藏線面的消除、明暗處理、陰影處理、紋理處理等，缺乏這些處理，圖形會(huì)缺乏真實(shí)感或真實(shí)感缺乏。2022/7/252 8.1 隱藏線面的消除 在用計(jì)算機(jī)生成三維圖形時(shí)，形體的所有局部都將被表示，不管是可見(jiàn)的還是不可見(jiàn)的，這樣的圖形顯示出

2、來(lái)形狀是不清楚的，甚至是不確定的。圖1a所示是一個(gè)通過(guò)棱邊表示的立方體的圖形，如果不消隱不易區(qū)分。通過(guò)適當(dāng)刪除不可見(jiàn)的隱藏局部，可以得到表示明確的圖形。圖1b是觀察點(diǎn)在立方體的前上方的消隱圖，圖1c是觀察點(diǎn)位于立方體的前下方消隱圖，消隱圖表示了明確的立體感形體。圖12022/7/253 觀察點(diǎn)確定后，找出并消除圖形中不可見(jiàn)的局部，稱(chēng)為消隱。經(jīng)過(guò)消隱得到的圖形稱(chēng)為消隱圖。 消除隱藏線和隱藏面是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中一個(gè)較為困難的問(wèn)題，消隱算法是決定相對(duì)于空間給定位置的觀察者，哪些棱邊、外表或物體是可見(jiàn)的，哪些是不可見(jiàn)的。消隱不僅與消隱對(duì)象有關(guān)，還與觀察點(diǎn)、觀察方向、投影面等的設(shè)置方位有關(guān)。改變這些設(shè)置，

3、物體上某些可見(jiàn)的局部將會(huì)變成不可見(jiàn)，某些不可見(jiàn)的局部又會(huì)變成可見(jiàn)。 雖然各種消隱算法的根本思想有所不同，但它們大多采用了排序和相關(guān)性以提高效率。排序的主要目的是區(qū)分體、面、邊、點(diǎn)與觀察點(diǎn)間幾何距離的遠(yuǎn)近。因?yàn)橐粋€(gè)物體離觀察點(diǎn)愈遠(yuǎn)，它愈有可能被另一距觀察點(diǎn)較近的物體局部地或全部遮擋。消隱算法的效率在很大程度上取決于排序的效率。通常利用畫(huà)面在局部區(qū)域內(nèi)的相關(guān)性來(lái)提高排序過(guò)程的效率。2022/7/254 消隱算法一般可以分為兩類(lèi)。如果算法是在物體所定義的空間實(shí)現(xiàn)，那么這種算法稱(chēng)為對(duì)象空間算法；如果算法是在物體投影后的屏幕坐標(biāo)空間實(shí)現(xiàn)，那么這種算法就稱(chēng)為圖象空間算法。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)象空間算法有比較高的精

4、度，而圖象空間算法在精度上受屏幕分辨率的限制，但可以方便地利用圖象空間中各種相關(guān)性獲得較高的計(jì)算效率。8.1.1 凸多面體的消隱算法 在消隱問(wèn)題中，凸多面體是最簡(jiǎn)單情形。凸多面體是由多個(gè)凸多邊形平面包圍而成的立體，連接形體上不屬于同一外表的任意兩點(diǎn)的線段完全位于形體的內(nèi)部。對(duì)于單個(gè)凸多面體，背向觀察點(diǎn)的面是不可見(jiàn)面，如圖2所示。因此，只要判斷出這些“朝后面，即可到達(dá)隱藏面消除的目的。2022/7/255圖2 構(gòu)成多面體的每個(gè)平面都有其法線。通常規(guī)定法線的方向是由多面體的內(nèi)部指向多面體的外部，稱(chēng)為“外法線。2022/7/256假定在右手坐標(biāo)系中，觀察點(diǎn)位于原點(diǎn)，投影面平行于XY坐標(biāo)平面，以Z軸作

5、為深度坐標(biāo)軸，視線平行于Z軸，如圖3所示，那么平面外法線同Z軸方向的夾角，就是外法線同視線的夾角。很顯然，對(duì)于單個(gè)凸多面體，當(dāng)外法線同視線的夾角小于90時(shí)，其平面背向觀察點(diǎn)為不可見(jiàn)面。圖32022/7/257設(shè)平面外法線同Z軸方向的夾角為，那么cos為單位平面外法線矢量在Z軸上的分量。角同可見(jiàn)性的關(guān)系為： 1當(dāng) 090 時(shí)，cos0，此面背向觀察者為不可見(jiàn)面。 2當(dāng) 90 時(shí)，cos0，此面平行于Z軸，可以認(rèn)為是不可見(jiàn)面。 3當(dāng) 90180 時(shí)，cos0，此面朝向觀察者的，為可見(jiàn)面。 設(shè)平面方程為 Ax+By+Cz+D=0法向矢量為 NAiBjCk那么cosC/|N|。作為判斷依據(jù)，只需要知道

6、cos的正負(fù)號(hào)就夠了。因?yàn)閨N|恒大于 0，所以cos的符號(hào)由C決定，因此，當(dāng)C0 時(shí)，為可見(jiàn)面。當(dāng)C0時(shí)，為不可見(jiàn)面。2022/7/258 由于三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)平面，和三點(diǎn)可以構(gòu)成兩個(gè)矢量，由兩矢量的叉積可以求出平面的法線。對(duì)于凸多面體，任取構(gòu)成平面多邊形的三個(gè)相鄰點(diǎn)P0(x0,y0,z0),P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)，按右手規(guī)那么確定點(diǎn)的順序，此時(shí)有： 為了決定一個(gè)凸多面體的不可見(jiàn)面，對(duì)于每一個(gè)面按上述公式進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)C0時(shí)為不可見(jiàn)面。 對(duì)于單個(gè)凸多面體，該方法可判別出所有隱藏面，因?yàn)槊總€(gè)面或是完全可見(jiàn)，或是完全不可見(jiàn)。對(duì)于其它形體，如凹多面體或由多個(gè)物體組成的復(fù)雜

7、形體，那么還需進(jìn)行更多的測(cè)試來(lái)檢查是否存在被其它面或其它物體完全或局部遮擋的外表。通常，凸多面體消隱處理可消除一半左右的隱藏面。2022/7/259凸多面體消隱演示例如：2022/7/25108.1.2 畫(huà)家算法 畫(huà)家創(chuàng)作一幅畫(huà)的過(guò)程是先畫(huà)背景，然后畫(huà)中間景物，最后才畫(huà)近景。這樣，每一層總是在前一層的景物上覆蓋，從而解決了隱藏面或可見(jiàn)性問(wèn)題。采用同樣的技術(shù)，首先將形體的所有面根據(jù)它們與觀察點(diǎn)的距離排序，然后按距離遞減順序逐個(gè)將各面顯示出來(lái)，由于當(dāng)重迭時(shí)，后顯示的畫(huà)面會(huì)覆蓋先顯示的畫(huà)面，這樣就可以實(shí)現(xiàn)消除隱藏面的目的。這種隱藏面消除算法通常稱(chēng)為畫(huà)家算法。 畫(huà)家算法也稱(chēng)表優(yōu)先級(jí)算法或深度優(yōu)先排序算

8、法。這種算法排序操作同時(shí)在對(duì)象空間和圖象空間完成，而在圖象空間產(chǎn)生消隱圖。實(shí)現(xiàn)時(shí)首先以深度優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序，距觀察點(diǎn)遠(yuǎn)的面優(yōu)先級(jí)低，近的面優(yōu)先級(jí)高，以此建立一張深度優(yōu)先級(jí)表。然后按優(yōu)先級(jí)表順序?qū)⒏髅嫠腿霂彌_器進(jìn)行顯示。2022/7/2511 深度優(yōu)先級(jí)表的建立是動(dòng)態(tài)進(jìn)行的。假定觀察方向同Z軸同向，那么最初可按各面的最小z值排序。但這一初步排序可能出現(xiàn)過(guò)失，如圖4所示的情況。圖中盡管面S1的最小z值小于面S2的最小z值，但正確的順序是面S2位于面S1前。因此在實(shí)際將z值最大的面S寫(xiě)入幀緩沖器之前，需與其它面比較以確定是否在Z方向存在重疊。假設(shè)無(wú)重疊，那么對(duì)S進(jìn)行寫(xiě)入，假設(shè)存在重疊，那么需作一些比

9、較以決定是否有必要重新排序。如果存在兩面相交和循環(huán)遮擋，如圖5中所示的情況，這時(shí)簡(jiǎn)單的排序是無(wú)法解決問(wèn)題的，必須求交分割后再進(jìn)行排序。圖4圖52022/7/2512 下面給出這種算法過(guò)程的簡(jiǎn)單描述 (1計(jì)算各面最小z值z(mì)min，并以此值的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序，建立初步的深度優(yōu)先表； (2表空結(jié)束。否那么取表中深度最大的面Sn,檢查表中其它各面Sk(k=0,1,.,n-1)與Sn是否在Z方向存在重疊的關(guān)系。存在，記重疊面為Sj轉(zhuǎn)(3)。否那么，將Sn寫(xiě)入幀緩沖器，n=n-1轉(zhuǎn)(2)； (3)檢查Sn是否遮擋Sj，不遮擋那么將Sn寫(xiě)入幀緩存器，n=n-1轉(zhuǎn)(2)。否那么，交換Sn和Sj在表中位置，轉(zhuǎn)(2

10、)。如果Sn和Sj已經(jīng)交換過(guò)位置，那么兩面交叉遮擋，轉(zhuǎn)(4)； (4)用Sn和Sj的交線分割Sn為兩局部，轉(zhuǎn)(1)。 畫(huà)家算法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是算法中的深度排序計(jì)算量大。2022/7/25138.1.3 深度緩沖器算法 深度緩沖器算法是一種圖象空間消隱算法。由于一般采用Z軸方向?yàn)橛^察方向，沿Z軸計(jì)算深度，所以此方法也稱(chēng)為z緩沖器算法。它需要兩個(gè)緩沖器，一個(gè)是深度緩沖器，用于保存外表上各象素點(diǎn)(x,y)所對(duì)應(yīng)的深度值z(mì)，一個(gè)是刷新緩沖器，用于保存各點(diǎn)的屬性值。兩個(gè)緩沖器的大小與屏幕上象素點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同，也與顯示器幀緩沖器的單元個(gè)數(shù)相同。 深度緩沖器算法的原理是，對(duì)一坐標(biāo)(x,y)，查找

11、最小的z(x,y)值。對(duì)每一象素計(jì)算z(x,y)值并與已經(jīng)存在z緩沖器中該象素的原深度值z(mì)比較。如果z(x,y)小于原z值那么替換原值，同時(shí)用當(dāng)前點(diǎn)的屬性更新原屬性。算法的最大優(yōu)點(diǎn)在于簡(jiǎn)單，它可輕而易舉地處理任意復(fù)雜的畫(huà)面。因?yàn)閳D象空間的大小是固定的，計(jì)算量最多隨畫(huà)面復(fù)雜度線性增長(zhǎng)。2022/7/2514 深度緩沖器算法可描述如下: (1) 刷新緩沖器置成背景光強(qiáng)或顏色； (2) 深度緩沖器置成最大z值； (3) 以任意順序掃描各多邊形： 對(duì)于多邊形中的每一象素(x,y,z)，將z(x,y)與深度緩沖器中存儲(chǔ)值Zbuffer(x,y) 進(jìn)行比較,假設(shè)z(x,y)Zbuffer(x,y)，那么將

12、此點(diǎn)屬性寫(xiě)入刷新緩沖器，且用z(x,y)重置Zbuffer(x,y)； (4) 所有多邊形都處理完后，顯示消隱圖。 深度緩沖器算法便于硬件實(shí)現(xiàn)。實(shí)際上，在當(dāng)今生產(chǎn)的大多數(shù)高檔圖形工作站，除了幀緩存外，還帶有用于消隱的深度緩存，從而克服了深度緩存算法占用大量存儲(chǔ)單元的缺點(diǎn)。2022/7/25158.1.4 區(qū)域細(xì)分算法 區(qū)域細(xì)分算法也稱(chēng)為Warnock算法。這種算法在圖像空間中實(shí)現(xiàn)。該算法充分利用圖形的區(qū)域連貫性，在連續(xù)的區(qū)域上確定可見(jiàn)線面及其屬性。它既可以用于消除隱藏線，也可以用于消除隱面，適用于解決多邊形所表示的畫(huà)面消隱問(wèn)題。 區(qū)域細(xì)分算法的根本思想是，把形體投影到全屏幕窗口上，然后遞歸地分

13、割窗口，直到窗口內(nèi)僅包含單個(gè)可見(jiàn)面或不包含任何面。算法先檢測(cè)初始窗口是否包含圖形，如果不包含，那么按背景色顯示，假設(shè)窗口內(nèi)只有單個(gè)面，那么把該面顯示出來(lái)。否那么，當(dāng)窗口內(nèi)含有兩個(gè)以上的面時(shí)，那么把窗口等分成四個(gè)小窗口，對(duì)每個(gè)小窗口再作上述同樣的處理。這樣反復(fù)地進(jìn)行下去，如果窗口細(xì)分到象素大小，而窗口內(nèi)仍有兩個(gè)以上的面，這時(shí)不必再繼續(xù)分割，只要取窗口內(nèi)最近的可見(jiàn)面的顏色或所有可見(jiàn)面的平均色作為該象素的值。2022/7/2516 細(xì)分過(guò)程如圖6所示，算法每次將區(qū)域分割為四等分，類(lèi)似于組織一棵四叉樹(shù)。這樣，即使是一個(gè)1024l024分辨率的窗口被細(xì)分10次以后，也僅能使每個(gè)單元覆蓋一個(gè)象素。圖620

14、22/7/2517 窗口與多邊形面的相互關(guān)系可分為四種：內(nèi)含、相交、包圍和別離。內(nèi)含指的是多邊形全部落在窗口內(nèi)；相交指的是多邊形一局部在窗口內(nèi)，另一局部在窗口外；包圍是指窗口包含在多邊形內(nèi)；別離指的是多邊形完全在窗口外。四種關(guān)系如圖7所示。圖72022/7/2518 我們可根據(jù)這四種關(guān)系來(lái)確定一個(gè)窗口是否需要繼續(xù)細(xì)分。假設(shè)以下條件之一為真，那么無(wú)須再對(duì)窗口進(jìn)行細(xì)分： 所有多邊形均為窗口的別離多邊形，此時(shí)窗口內(nèi)為空； 在窗口內(nèi)只有一個(gè)內(nèi)含多邊形； 窗口只與一個(gè)多邊形相交； 窗口只被一個(gè)多邊形所包圍或包圍多邊形遮擋了其它所有多邊形。 通過(guò)檢查所有多邊形的包圍盒與窗口邊界的關(guān)系可以實(shí)現(xiàn)條件的檢測(cè)。利

15、用XY平面上的包圍盒可以判別內(nèi)含多邊形。窗口和多邊形相交關(guān)系可以借助于裁剪算法來(lái)解決。利用平面方程計(jì)算可以測(cè)定所有包圍多邊形、重疊多邊形和內(nèi)含多邊形在窗口邊界四頂點(diǎn)處的深度值，假設(shè)某多邊形的深度值小于其它所有多邊形，那么條件結(jié)果為真。 2022/7/2519區(qū)域細(xì)分算法可以借助于堆棧結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，算法描述如下:(1)將初始窗口入棧；(2) ?？战Y(jié)束。否那么，取出棧頂窗口轉(zhuǎn)步驟(3)；(3) 檢測(cè)確定當(dāng)前窗口與多邊形關(guān)系，假設(shè) A條件為真,以背景顏色顯示當(dāng)前窗口，轉(zhuǎn)步驟(2)； B條件為真，多邊形內(nèi)區(qū)域，以該多邊形顏色顯示，其它區(qū)域以背景顏色顯示，轉(zhuǎn)步驟(2)； C條件為真,相交多邊形位于窗口內(nèi)的區(qū)

16、域以該多邊形顏色顯示,其它區(qū)域以背景顏色顯示,轉(zhuǎn)步驟(2)； D條件為真,以包圍多邊形顏色顯示當(dāng)前窗口,轉(zhuǎn)步驟(2)； E條件均不滿足，轉(zhuǎn)步驟(4)。(4) 對(duì)當(dāng)前窗口進(jìn)行再細(xì)分，細(xì)分后的子窗口存入堆棧，轉(zhuǎn)(2)。2022/7/2520 8.2 簡(jiǎn)單光照模型 當(dāng)光照射到一個(gè)不透明的物體外表時(shí)，局部被反射，局部被吸收并轉(zhuǎn)化為熱。對(duì)一個(gè)透明的外表，局部入射光被反射，而另一局部被透射。其中，反射或透射局部的光使物體可見(jiàn)。如果入射光全部被吸收，物體將不可見(jiàn)，該物體稱(chēng)為黑體。一物體外表呈現(xiàn)的顏色是由物體外表向視線方向輻射的光能中各種波長(zhǎng)的分布所決定的。光能中被吸收、反射或透射的數(shù)量決定于光的波長(zhǎng)和物體的

17、外表特性。由于光照射到物體外表產(chǎn)生的現(xiàn)象是很復(fù)雜的，它與光源的性質(zhì)、形狀、數(shù)量、位置有關(guān)，還與物體的幾何形狀、光學(xué)性質(zhì)、外表紋理等許多因素有關(guān)，甚至與人眼對(duì)光的生理與心理視覺(jué)因素有關(guān)，我們不可能把這一切都準(zhǔn)確計(jì)算出來(lái)。我們將討論計(jì)算光強(qiáng)度的一些較為簡(jiǎn)單的方法，這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橛?jì)算物體外表某點(diǎn)處的光強(qiáng)度提供了簡(jiǎn)單有效的途徑，并能在許多應(yīng)用場(chǎng)合獲得較好的效果。2022/7/25218.2.1 環(huán)境光 在實(shí)際場(chǎng)景中，一個(gè)物體即使不直接暴露于光源之下，還會(huì)接收到從周?chē)矬w散射出來(lái)的光，這種光是由于周?chē)魑矬w被照明后屢次反射所產(chǎn)生的。例如從墻壁、地板及天花板等反射回來(lái)的光。這種光是一種分布光源，稱(chēng)為環(huán)境光

18、。環(huán)境光的特點(diǎn)是照射在物體上的光來(lái)自周?chē)鱾€(gè)方向，又均勻地向各個(gè)方向反射。由于處理分布光源所需計(jì)算量甚大，通常將這種光所產(chǎn)生的效應(yīng)簡(jiǎn)化為在各個(gè)方向都有均勻的光強(qiáng)度。這樣，每個(gè)物體外表都得到同樣大小的光照，且反射光相對(duì)于該物體外表亦為常數(shù)，即反射光與觀察方向和物體外表的朝向無(wú)關(guān)。但不同物體的反射光強(qiáng)度取決于物體的外表特性，如果用Ia表示環(huán)境光的大小，那么外表上一點(diǎn)對(duì)環(huán)境光的反射強(qiáng)度Ie可表示為 IekaIa 0ka1式中ka為由物體外表材料屬性決定的環(huán)境光反射系數(shù)。2022/7/25228.2.2 漫反射光 我們可以用光源來(lái)表示所有發(fā)出輻射能量的物體，如燈泡或太陽(yáng)。點(diǎn)光源是光源的最簡(jiǎn)單模型。這種

19、光源模型是對(duì)場(chǎng)景中比物體小得多的光源的適宜的逼近。離場(chǎng)景足夠遠(yuǎn)的光源，如太陽(yáng)，也可用點(diǎn)光源模型來(lái)較好的模擬。我們?cè)谙旅娣瓷涔獾挠懻撝屑俣ㄊ褂命c(diǎn)光源模型。 從物體外表反射出來(lái)的光決定于光源中光的成分、光線的方向、光源的幾何性質(zhì)以及物體外表的朝向和外表的材料屬性等。物體外表的反射光又可分為漫反射光和鏡面反射光。漫反射光可以認(rèn)為是光穿過(guò)物體外表并被吸收，然后重新發(fā)射出來(lái)的光，漫反射光均勻地散布在各個(gè)方向，因此同觀察者的位置無(wú)關(guān)。2022/7/2523 朗伯(lambert)余弦定律總結(jié)了點(diǎn)光源所發(fā)出的光照射在一個(gè)完全漫反射體上時(shí)光的反射法那么。根據(jù)朗伯定律，一個(gè)完全漫射體上反射出來(lái)的光強(qiáng)度同入射光與

20、物體外表法線之間夾角的余弦成正比。即 IdkdIlcos 01式中Id為漫反射光強(qiáng)度；Il為從一點(diǎn)光源所發(fā)出的入射光的光強(qiáng)度；kd為決定于物體外表材料屬性的漫反射系數(shù)，0kd1；為入射光與外表法向量之間的夾角，如以下圖所示。2022/7/2524 反射光的光強(qiáng)度是光波長(zhǎng)的函數(shù)，然而在簡(jiǎn)單的光照模型中，通常假定光波長(zhǎng)為常數(shù)。假設(shè)N為物體外表的單位法向量，L為從外表上一點(diǎn)指向點(diǎn)光源的單位矢量，那么cos= NL，那么(8-3)可以寫(xiě)成： IdkdIl(NL)2022/7/25258.2.3 鏡面反射光 除了漫反射，光源照射物體外表還會(huì)產(chǎn)生高光或強(qiáng)光，這種現(xiàn)象稱(chēng)為鏡面反射。這種高光效果在光滑的物體外

21、表上很明顯，如磨光的金屬外表,而對(duì)于陰暗物體外表那么效果較差。 鏡面反射光是具有一定方向的反射光。鏡面反射角等于入射角，它們位于外表的單位法向量N的兩側(cè)，如圖9所示。用R表示鏡面反射方向的單位矢量，L表示指向點(diǎn)光源的單位矢量，V為指向視點(diǎn)的單位矢量，是V 與R之間的夾角。對(duì)于一個(gè)理想的鏡面反射，入射光僅在鏡面反射方向有反射現(xiàn)象，即僅當(dāng)V與R重合時(shí)才能觀察到反射光，而在其它方向都看不到反射光。對(duì)于這種光滑的反射面，鏡面的反射光強(qiáng)比漫反射的光強(qiáng)和環(huán)境光的光強(qiáng)高出很多倍。2022/7/2526圖92022/7/2527對(duì)于一般光滑外表，由于外表具有一定粗糙度，其外表實(shí)際上是由許多朝向不同的微小外表組

22、成，鏡面反射方向分布在R周?chē)邢薹秶鷥?nèi)。較光滑外表的鏡面反射范圍較小，而粗糙的物體外表那么有較大的鏡面反射范圍。Phong提出一個(gè)計(jì)算鏡面反射的經(jīng)驗(yàn)公式，稱(chēng)為Phong模型。公式用余弦函數(shù)的冪次來(lái)模擬鏡面反射光的空間分布，可表示為： IsksIlcosn 式中Is為鏡面反射光強(qiáng)度；Il為入射光的光強(qiáng)度；ks為決定于物體外表材料屬性的鏡面反射系數(shù)，它是入射角和入射光波長(zhǎng)的函數(shù)，很難精確得到，實(shí)際應(yīng)用中常以美學(xué)觀點(diǎn)或?qū)嶒?yàn)方法取一常數(shù)，0ks1；鏡面反射光強(qiáng)度與cosn成正比，090，因而0cosn1。2022/7/2528 n為鏡面反射光的會(huì)聚系數(shù)，其值同被觀察物體外表的光滑度有關(guān)，會(huì)聚性好的光滑

23、外表，如金屬外表，n值較大，而粗糙外表如紙張外表的n值那么較小。n值一般取12000，圖10表示了n對(duì)鏡面反射角度范圍的影響。圖102022/7/2529 當(dāng)視點(diǎn)取在鏡面反射方向附近時(shí)，觀察者接受到鏡面反射光較強(qiáng)，而偏離這一方向觀察時(shí)，接受到鏡面反射光就會(huì)減弱，故高光隨著觀察者的位置變化而變化。另外，由于鏡面反射光是經(jīng)物體外外表直接反射而產(chǎn)生的，與漫反射光不同，高光具有與入射光同樣性質(zhì)，而與物體外表顏色無(wú)關(guān)。 假設(shè)R與V已規(guī)格化為單位向量，那么式(8-5)可改寫(xiě)為： IsksIl(RV)n 綜上所述，從視點(diǎn)觀察到物體外表上任一點(diǎn)處的顏色和亮度I應(yīng)為反射光強(qiáng)度Ie、漫反射光強(qiáng)度Id及鏡面反射光強(qiáng)

24、度Is的總和，即 IIeIdIs將各入上式，那么得 IkaIakdIl(NL)ksIl(RV)n 2022/7/2530 另外，反射光強(qiáng)度還和物體與點(diǎn)光源的距離d的平方成反比，即物體離光源愈遠(yuǎn)，顯的愈暗。因此，假設(shè)要得到真實(shí)感的光照效果，在光照明模型中必須考慮這一因素。然而，假設(shè)采用因子1/d2來(lái)進(jìn)行光強(qiáng)度衰減，簡(jiǎn)單的點(diǎn)光源照明并不總能產(chǎn)生真實(shí)感的圖形。當(dāng)d很小時(shí)，1/d2會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的強(qiáng)度變化，而d很大時(shí)反射光強(qiáng)度項(xiàng)將無(wú)意義。另外，人對(duì)物體的視覺(jué)也同視點(diǎn)與物體的距離有關(guān)，因此綜合考慮，可以用以下修正公式，它是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，取同距離的關(guān)系為線性衰減。 IkaIaIl(kd(NL)ks(RV)n)/(

25、d+K)常數(shù)項(xiàng)K為一調(diào)整常數(shù),它的存在可以防止當(dāng)d很小時(shí)1/d值太大。2022/7/2531 上式就是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中通常使用的簡(jiǎn)單光照模型，也稱(chēng)為明暗函數(shù)，用它可以計(jì)算出物體外表上每一象素處的光強(qiáng)或明暗色調(diào)。上式的計(jì)算量是很大的，尤其是鏡面反射方向矢量R的計(jì)算。使用矢量L與V間的半角矢量H來(lái)計(jì)算鏡面反射范圍可得到簡(jiǎn)化的Phong模型。只須以NH替代Phong模型中的點(diǎn)積VR。這等于用cos計(jì)算來(lái)替代cos，如圖11所示。半角矢量可從下式計(jì)算得到： H(LV)/2替換后(8-8)可以寫(xiě)為： IkaIaIl(kd(NL)ks(NH)n)/(d+K)假設(shè)觀察點(diǎn)與光源離物體外表足夠遠(yuǎn)，那么V與L可以看

26、作為常量，那么H亦為常量。就是說(shuō)只要計(jì)算一次H的值就可以，但R是隨N變化而改變的，這就是用NH近似VR的好處。2022/7/2532圖112022/7/25338.2.4 多點(diǎn)光源和顏色 假設(shè)存在多個(gè)點(diǎn)光源，那么物體外表上的反射光強(qiáng)度是各個(gè)點(diǎn)光源照射效果的線性相加，這時(shí)光照模型為： IkaIa (kd(NLi)ks(NHi)n) 其中，m為點(diǎn)光源的數(shù)目。大多數(shù)真實(shí)感圖形均為彩色圖形，要生成一幅彩色圖形，需要用RGB三基色分量來(lái)標(biāo)識(shí)光源強(qiáng)度和物體外表顏色，并根據(jù)光照模型來(lái)計(jì)算反射光中的RGB分量。但由于鏡面反射光的顏色通常取決于入射光的顏色，因此計(jì)算RGB分量時(shí)ks取相同的常數(shù)值。將式(8-10

27、)改寫(xiě)成RGB三個(gè)分量的形式為： IRkaRIaRIlR(kdR(NL)ks(NH)n)/(d+K) IGkaGIaGIlG(kdG(NL)ks(NH)n/(d+K) IBkaBIaBIlB(kdB(NL)ks(NH)n/(d+K)2022/7/2534計(jì)算出RGB三個(gè)基色分量的強(qiáng)度，用來(lái)控制RGB彩色顯示器中相應(yīng)的電子槍?zhuān)涂梢垣@得彩色圖形。8.3 透明處理 前面介紹的光照模型假定所考慮的物體外表是不透明的。但有些物體是透明的，如水、玻璃等。一個(gè)透明物體的外表會(huì)同時(shí)產(chǎn)生反射光和折射光。當(dāng)光線從一種傳播介質(zhì)進(jìn)入另一種傳播介質(zhì)時(shí)，例如從空氣進(jìn)入水中時(shí)，光線會(huì)由于折射而產(chǎn)生彎曲。光線彎曲的程度由S

28、nell定律決定，該定律指出折射光線與入射光線位于同一平面內(nèi)，而且入射角與折射角之間存在以下關(guān)系： 1sin=2sin式中,1和2分別為光線在第一種介質(zhì)和第二種介質(zhì)中的折射率，為光線入射角，為折射角，圖12為示意圖。實(shí)際中，沒(méi)有那種材料能夠透過(guò)全部入射光，總有一局部被反射出去。2022/7/2535圖12 入射與折射的關(guān)系2022/7/2536 光有規(guī)那么透射和漫透射。透明材料如玻璃等會(huì)產(chǎn)生規(guī)那么透射，透過(guò)透明材料觀察物體仍然是清晰的。如果透射光線是發(fā)散的，那么就會(huì)形成漫透射，發(fā)生漫透射的材料呈現(xiàn)朦朧的半透明狀態(tài)。漫透射計(jì)算復(fù)雜，大多數(shù)光照模型僅考慮規(guī)那么透射。 當(dāng)要表示一個(gè)透明外表時(shí)，光強(qiáng)度

29、計(jì)算公式必須進(jìn)行修改，一方面要考慮由于透射的原因，外表反射光強(qiáng)度的減弱，另一方面還要考慮外表背后物體的反射光穿過(guò)透明外表，對(duì)外表總光強(qiáng)度的增加，如圖13所示。 為了加速光強(qiáng)度的計(jì)算，簡(jiǎn)單的透明算法不考慮折射導(dǎo)致的路徑變化，這樣折射角總是與入射角相同，也不考慮光線在媒體中所經(jīng)路線長(zhǎng)度對(duì)光強(qiáng)的影響。對(duì)透明的可見(jiàn)面，取它與同它相距最近的另一外表光強(qiáng)的線性組合，那么總的光強(qiáng)度可表示為： I=ktIt+(1-kt)Ic 0kt1其中，Ic為透明可見(jiàn)面的反射光強(qiáng)度，It為透明可見(jiàn)面后第一個(gè)可見(jiàn)外表上的光強(qiáng)度。kt為透明可見(jiàn)面的透明度。kt=0對(duì)應(yīng)不透明面，光線無(wú)透射。kt=1對(duì)應(yīng)不可見(jiàn)面，光線全部透射。I

30、c和It可用前面介紹的光照模型計(jì)算。2022/7/2537 假設(shè)It所對(duì)應(yīng)外表也是透明面，那么上述算法可以遞歸地使用，直到遇到一個(gè)不透明面或背景時(shí)為止。 透明處理還可以用于顯示復(fù)雜物體或空間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。為每一多邊形外表均設(shè)一透明度，透明度的初始值均取為1，繪制出物體的外形消隱圖。通過(guò)有選擇地將某些外表的透明度改為0，即將它們當(dāng)做看不見(jiàn)的面處理，這樣再次繪制畫(huà)面時(shí)，就會(huì)顯示出物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。圖132022/7/25388.4.1 外表法線的計(jì)算 但為了提高計(jì)算速度，一般用多邊形平面逼近曲面。對(duì)于多邊形平面，可根據(jù)其平面方程的系數(shù)，決定平面的法向量，平面內(nèi)所有點(diǎn)的法向量是相同的。而多邊形平面在頂點(diǎn)

31、處的法向量可取包圍該頂點(diǎn)的各多邊形平面法向量的平均值。如圖14中，頂點(diǎn)V處的近似法向量為： NV(N1N2.Nn)/n其中，n為包圍頂點(diǎn)的平面?zhèn)€數(shù)，圖中例如n=4。如圖142022/7/2539 但多邊形一般是由頂點(diǎn)和棱邊存儲(chǔ)的，在各多邊形平面方程未知的情況下，頂點(diǎn)處的法向量可取交于此頂點(diǎn)的各棱邊叉積的平均值。如圖15中，頂點(diǎn)V處的法向量可由下式計(jì)算： NVVV1VV2VV2VV3VV3VV4VV4VV1上式近似法向量的模依賴(lài)于圍繞頂點(diǎn)的各多邊形棱邊數(shù)和長(zhǎng)度。多邊形愈大，棱邊愈長(zhǎng)，模愈大,實(shí)際使用中應(yīng)該單位化。圖152022/7/2540 當(dāng)觀察畫(huà)面上具有相同光強(qiáng)度的區(qū)域時(shí)，在其邊界處眼睛所感

32、受到的明亮度常常會(huì)不同于實(shí)際值。眼睛的這一視覺(jué)特性使得光強(qiáng)度為常數(shù)的區(qū)域看上去似乎是光強(qiáng)度發(fā)生了變化，這一現(xiàn)象稱(chēng)之為馬赫(Mach)帶效應(yīng)。在光強(qiáng)度發(fā)生急劇變化的地方會(huì)出現(xiàn)馬赫帶效應(yīng)，這時(shí)常顯得更亮或更暗。對(duì)于多邊形平面，每一點(diǎn)的光強(qiáng)度由相應(yīng)多邊形的法向量決定，那么在兩多邊形平面的交界處，光強(qiáng)度會(huì)發(fā)生急劇改變，產(chǎn)生馬赫帶效應(yīng)。馬赫帶效應(yīng)影響圖形的真實(shí)感，利用下面介紹的兩種明暗處理方法都可不同程度的改善這一現(xiàn)象。2022/7/25418.4.2 Gouraud光強(qiáng)度插值方法 這種由Gouraud提出的光強(qiáng)度插值方法通常被稱(chēng)為Gouraud明暗處理。該方法先計(jì)算出各多邊形頂點(diǎn)處的光強(qiáng)度值，然后再采

33、用雙線性插值方法確定多邊形平面上每一點(diǎn)處的光強(qiáng)度值。由于兩相交多邊形平面邊界上的光強(qiáng)度值被同時(shí)用于兩平面內(nèi)點(diǎn)的光強(qiáng)度插值計(jì)算，這樣就消除了在多邊形平面繪制中存在的光強(qiáng)度不連續(xù)現(xiàn)象。 多邊形頂點(diǎn)處的法向量可以計(jì)算得到，然后可以根據(jù)光照模型來(lái)確定頂點(diǎn)處的光強(qiáng)度值，再使用二次線性插值求出其它點(diǎn)的光強(qiáng)度。具體計(jì)算方法如圖16所示，假設(shè)多邊形三個(gè)頂點(diǎn)的光強(qiáng)度值已經(jīng)計(jì)算出，分別記為I1,I2,I3。如要計(jì)算掃描線上點(diǎn)P的光強(qiáng)度值，先用I1,I2,I3第一次線性插值計(jì)算掃描線與三角形交點(diǎn)R和Q點(diǎn)的光強(qiáng)度值：2022/7/2542圖162022/7/2543 式中x,y為各點(diǎn)投影到屏幕后的坐標(biāo)。上面各次線性插

34、值還可以改成增量的形式，例如改為：0t1 采用Gouraud明暗處理解決了兩多邊形平面之間光強(qiáng)度的不連續(xù)過(guò)渡以及多邊形平面域內(nèi)光強(qiáng)度單一的問(wèn)題，而且計(jì)算速度較之簡(jiǎn)單光照模型有明顯的提高。但此方法對(duì)漫射效果好，對(duì)鏡面反射效果差。主要表現(xiàn)在高光域的形狀不規(guī)整，高光域只能在頂點(diǎn)周?chē)纬?，不能在多邊形域?nèi)形成。2022/7/25448.4.3 Phong 法向量插值方法 Phong提出了對(duì)法向量而不是光強(qiáng)度進(jìn)行插值的方法。在多邊形平面上各點(diǎn)處按照線性插值計(jì)算法向量，然后根據(jù)光照模型計(jì)算光強(qiáng)度。該方法通常被稱(chēng)為Phong明暗處理。它能夠更真實(shí)地表現(xiàn)物體外表鏡面反射效果并大大降低馬赫帶效應(yīng)。 這種方法與G

35、ouraud方法一樣，首先計(jì)算多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的法向量，然后應(yīng)用與Gouraud光強(qiáng)度插值計(jì)算類(lèi)似方法求得每個(gè)點(diǎn)處的法矢量。如圖17，假設(shè)三個(gè)頂點(diǎn)處的法向量已經(jīng)計(jì)算出，分別記為N1,N2,N3。如果要計(jì)算點(diǎn)P處的法向量NP，先用N1,N2,N3線性插值計(jì)算R和Q這兩點(diǎn)處的法向量NR和NQ，然后再利用NR和NQ線性插值計(jì)算NP。2022/7/2545圖172022/7/2546 Phong明暗處理對(duì)法向量插值的方法，比Gouraud明暗處理中對(duì)光強(qiáng)度插值法所得到的結(jié)果精確得多。法向量插值可以生成高光，真實(shí)感更強(qiáng)。然而，法向量插值計(jì)算量較大，既要計(jì)算各項(xiàng)點(diǎn)的法向量，插值計(jì)算多邊形平面上各點(diǎn)的法向量，

36、還要用光照模型計(jì)算各點(diǎn)的光強(qiáng)度值。2022/7/25478.5 陰影處理 當(dāng)觀察方向與光源方向重合時(shí)，觀察者是看不到陰影的。只有當(dāng)兩者方向不一致時(shí)，才會(huì)看到陰影。陰影使人感到畫(huà)面上景物的遠(yuǎn)近深淺，從而極大地增強(qiáng)畫(huà)面的真實(shí)感。 陰影一般分為兩類(lèi)：自身陰影和投射陰影。物體本身遮擋而使光線照不到某些面稱(chēng)自身陰影。投射陰影有本影和半影之分。我們觀察一個(gè)物體影子時(shí)，可以看到位于中間全黑的輪廓清楚局部就是本影。本影周?chē)朊靼氚档膮^(qū)域?yàn)榘胗?。本影是所有光源的光線照不到的區(qū)域，而半影那么為可接收到分布光源局部光線的區(qū)域。如果只有一個(gè)點(diǎn)光源或平行光，將只產(chǎn)生本影。如果在有限距離內(nèi)有分布光源，將同時(shí)形本錢(qián)影和半影

37、。為防止大量計(jì)算，通常只考慮由點(diǎn)光源形成的本影。2022/7/2548圖18 自身陰影和投射陰影2022/7/2549 由于陰影是光線照射不到而觀察者卻可見(jiàn)到的區(qū)域，所以在畫(huà)面中生成陰影的過(guò)程根本上相當(dāng)于二次消隱，一次是對(duì)光源消隱，另一次是對(duì)視點(diǎn)消隱。生成自身陰影的過(guò)程如下： 1首先將視點(diǎn)置于光源位置，用相同于消除隱藏面的方法找出光線照不到的面； 2然后按實(shí)際的視點(diǎn)位置和觀察方向，對(duì)物體進(jìn)行消隱。 投射陰影是由于物體遮擋光線，使場(chǎng)景中位于它后面的物體或區(qū)域受不到光線照射而形成的。投射陰影可從光源投射光線將所有非自隱藏面投影到場(chǎng)景中而得到。投影面與場(chǎng)景中其它平面的交線組成陰影多邊形，這只需先找到

38、物體的輪廓線并將它對(duì)場(chǎng)景作投影，而不必將所有非自隱藏面都投影到場(chǎng)景中。 在得到陰影信息后，就可利用光照模型計(jì)算得到有陰影效果的圖形。假設(shè)選用簡(jiǎn)單光照模型，并只有點(diǎn)光源，那么陰影由于不能得到光源的直接照射，只有環(huán)境光對(duì)其亮度有奉獻(xiàn)。 另外，陰影決定于光源的位置而與觀察者位置無(wú)關(guān)。一旦對(duì)所有光源確定出陰影區(qū)域。只要光源位置不變，那么對(duì)于任意選定的觀察位置，由隱藏面算法所生成的陰影均是正確的。2022/7/2550 8.6 紋理處理 現(xiàn)實(shí)世界中的物體往往有各種外表細(xì)節(jié), 例如木制品外表的木紋，墻面上的裝飾圖案等，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，物體的外表細(xì)節(jié)稱(chēng)為紋理。假設(shè)將計(jì)算機(jī)生成的形體外表加上紋理，可以大大增

39、強(qiáng)圖形的真實(shí)感。用計(jì)算機(jī)生成紋理通?？紤]兩種方式，一種是通過(guò)在光滑外表上附加花紋或圖案生成外表紋理這一過(guò)程可用紋理映射函數(shù)描述實(shí)現(xiàn)。另一種是通過(guò)在光照模型計(jì)算中擾動(dòng)外表法向量，使外表呈現(xiàn)出凸凹不平的紋理效果，這一過(guò)程可用擾動(dòng)函數(shù)描述實(shí)現(xiàn)。2022/7/25518.6.1 紋理映射 在光滑外表上附加花紋或圖案生成外表紋理的一般方法，是在一平面區(qū)域上，也即紋理空間中，預(yù)先定義紋理圖案，然后建立物體外表的點(diǎn)與紋理空間的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)物體外表的可見(jiàn)點(diǎn)確定之后，以紋理空間對(duì)應(yīng)點(diǎn)的值修改物體外表的值，就可以把紋理圖案附加到物體外表上。假定紋理圖案定義在紋理空間正交坐標(biāo)系(s,t)中，而物體外表定義在

40、另一個(gè)正交坐標(biāo)系(u,v)中，那么在物體外表上描繪紋理圖案需要在兩個(gè)空間中定義一個(gè)映射函數(shù)，即：2022/7/2552 為了簡(jiǎn)化計(jì)算，一般假定映射函數(shù)為一個(gè)線性函數(shù)，即：式中各系數(shù)可由兩個(gè)坐標(biāo)系中點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系而求得。 紋理圖案定義有連續(xù)法和離算法兩種。連續(xù)法把紋理函數(shù)定義為一個(gè)二元函數(shù)，函數(shù)的定義域就是紋理空間。離散方法把紋理定義在二維數(shù)組中，這個(gè)數(shù)組可以代表一個(gè)用于光柵圖形顯示的字符位圖。位圖可以是用程序生成的各種圖形，也可以是用交互式繪圖系統(tǒng)繪制的各種圖案，還可以是用掃描儀輸入的數(shù)字化圖象等。2022/7/25538.6.2 擾動(dòng)映射 雖然紋理映射可獲得精致的外表細(xì)節(jié)，但它不適宜于模擬

41、象桔子皮皺紋那樣的粗糙物體外表，即凹凸紋理。將凹凸紋理映射到物體外表上，看起來(lái)仍象是在外表上畫(huà)的凹凸花紋，這是因?yàn)榧y理圖案的光照細(xì)節(jié)通常與場(chǎng)景中的光照方向不完全一致。生成物體外表凹凸紋理的較好方法是在光照模型計(jì)算中通過(guò)引入一個(gè)擾動(dòng)函數(shù)來(lái)修改外表法向量，稱(chēng)這個(gè)方法為擾動(dòng)映射。 擾動(dòng)映射在外表每一點(diǎn)沿其外表法向量方向附加一個(gè)新的向量，這一向量比較小，不影響原外表的大致形狀，但對(duì)其外表該點(diǎn)處的法向量產(chǎn)生較大擾動(dòng)作用，結(jié)果使曲面變得凹凸不平。通過(guò)恰中選擇擾動(dòng)函數(shù)，可使生成圖形具有不同的凹凸紋理效果。2022/7/2554 假設(shè)P(u,v)表示一個(gè)參數(shù)曲面上的點(diǎn)，該點(diǎn)處的外表法向量為： NPuPv其中，Pu與Pv為P(u,v)關(guān)于參數(shù)u和v的偏導(dǎo)數(shù)。為了將擾動(dòng)因子參加到曲面的法向量中去，定義一個(gè)擾動(dòng)函數(shù)F(u,v)，將物體外表上點(diǎn)P(u,v)，沿該點(diǎn)處的法向量方向位移F(u,v)個(gè)單位長(zhǎng)，得： P(u,v)P(u,v)F(u,v)n 其中，n=N/|N|是外表單位法向量。新的外表法向量可以通過(guò)對(duì)兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)求叉積來(lái)獲得： NPuPv其中 PuP/u=(P+F.n)/uPuFunFnu Pv P/v=(P+F.n)/vPvFvnFnv2022/7/2555 由于F(u,v)的值相對(duì)于式中其它量很小，可以忽略不計(jì)最后一項(xiàng)，因此上述兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)可以近似地表示為： PuPuFun PvPvFvn所