2022年必考點(diǎn)解析滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練練習(xí)題(含詳解)

1、八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形專項(xiàng)訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在平行四邊形中，于點(diǎn)，把以點(diǎn)為中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，已知點(diǎn)在上，連接若，則的大小為（ ）A140B

2、155C145D1352、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為（ ）ABCD3、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個4、菱形ABCD的周長是8cm，ABC60，那么這個菱形的對角線BD的長是（）AcmB2cmC1cmD2cm5、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則這個四邊形是（ ）A任意四邊形B平行四邊形C對角線相等的四邊形D對角線垂直的四邊形6、如圖，把矩形紙片沿對角

3、線折疊，若重疊部分為，那么下列說法錯誤的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折疊后得到的圖形是軸對稱圖形D折疊后和相等7、如圖，點(diǎn)E是ABC內(nèi)一點(diǎn)，AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，延長線段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)若AB6，EF1，則線段AC的長為（）A7BC8D98、下列四個命題中，正確的是（ ）A對角線相等的四邊形是矩形B有一個角是直角的四邊形是矩形C兩組對邊分別相等的四邊形是矩形D四個角都相等的四邊形是矩形9、正八邊形的外角和為（ ）ABCD10、四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關(guān)系，正確的是（）A內(nèi)角和比外角和大180B外角和比內(nèi)角和大180C內(nèi)角和比外角和大360D內(nèi)角和與外角和相

4、等第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如果一個矩形較短的邊長為5cm，兩條對角線的夾角為60，則這個矩形的對角線長是_cm2、若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則它的邊數(shù)是_3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB8cm，AD5cm，那么圖中陰影部分面積為_cm24、在四邊形ABCD中，若AB/CD，BC_AD，則四邊形ABCD為平行四邊形5、如圖，菱形OABC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對角線，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)C則k的值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在菱形ABCD中，ABC

5、60，P是直線BD上一動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點(diǎn)E的位置隨點(diǎn)P的位置變化而變化（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，BC與CE的位置關(guān)系是 ；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上，且點(diǎn)E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE若AB2，BE2，請直接寫出APE的面積2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x，m）在第四象限，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，x+n（n為常數(shù)），點(diǎn)C在x軸正半軸上，（1）如圖1

6、，連接AB，直接寫出AB的長為 ；（2）延長AC至D，使CDAC，連接BD如圖2，若OAAC，求線段OC與線段BD的關(guān)系；如圖3，若OCAC，連接OD點(diǎn)P為線段OD上一點(diǎn)，且PBD45，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)3、ABC和ADE均為等腰直角三角形，BACDAE90，將ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一周，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90得DF，連接EF（1）如圖1，當(dāng)D在AC邊上時，線段CD與EF的關(guān)系是 ， （2）如圖2，當(dāng)D在ABC的內(nèi)部時，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由；（3）當(dāng)AB3，AD，DAC 45時，直接寫出DEF的面積4、如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上由點(diǎn)向點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒；點(diǎn)在邊上，同時

7、由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動，速度為每秒當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時，點(diǎn)，同時停止運(yùn)動連接，設(shè)運(yùn)動時間為秒（1）當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)為何值時，四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三？求出此時的度數(shù)（4）連接，是否存在某一時刻，使為等腰三角形？若存在，請求出此刻的值；若不存在，請說明理由5、（教材呈現(xiàn)）如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容結(jié)合圖，寫出完整的證明過程（應(yīng)用）如圖，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將矩形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為G，若AB=4，BC=5，則EF的長為 （拓展）如圖，直線

8、EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為G，若AB=，BC=6，C=45，則五邊形ABFEG的周長為 -參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)題意求出ADF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出ABC、BAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BFG=BAE=20，DFG=DFB+BFG=145，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)

9、變換的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵2、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設(shè)BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案【詳解】解： 矩形ABCD， 設(shè)BE=x， AE為折痕， AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為： 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運(yùn)算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù) 正方形的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對角

10、線互相垂直的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確；有一個角是直角的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關(guān)系及對應(yīng)添加的條件證得正方形是解題的關(guān)鍵4、B【分析】由菱形的性質(zhì)得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再證ABC是等邊三角形，得ACAB2（cm），則OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【詳解】解：菱形ABCD的周長為8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60，ABC是等邊三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得

11、：OB（cm），BD2OB2（cm），故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定方法5、B【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀【詳解】解：，a=b，c=d，四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，c、d是對邊，該四邊形是平行四邊形，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可以證明EB=ED，進(jìn)而證明ABECDE；此時可以判斷選項(xiàng)A、B、D是

12、成立的，問題即可解決【詳解】解：由題意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90；CBD=FBD，又四邊形ABCD為矩形，A=F=90，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD為等腰三角形；在ABE與CDE中，ABECDE（HL）；又EBD為等腰三角形，折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；綜上所述，選項(xiàng)A、B、C成立，不能證明D是正確的，故說法錯誤的是D，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；借助矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定等幾何知識來分析、判斷、推理或解答7、C【分析】根據(jù)直角三角

13、形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長【詳解】解：AEB90，D是邊AB的中點(diǎn)，AB6，DEAB3，EF1，DFDE+EF3+14D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，DF是ABC的中位線，AC2DF8故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)矩形的判定定理判斷即可【詳解】解：A. 對角線相等的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形，原選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，原選項(xiàng)說法錯誤

14、，不符合題意；D. 四個角都相等的四邊形是矩形，原選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定定理，熟記矩形的判定定理是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)多邊形的外角和都是即可得解【詳解】解：多邊形的外角和都是，正八邊形的外角和為，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的外角和是是解題的關(guān)鍵10、D【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯誤；B四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯誤；C六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360，故本選項(xiàng)表述錯誤；D四邊形的內(nèi)角和與外角和相等

15、，都等于360，故本選項(xiàng)表述正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和，解題關(guān)鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是360二、填空題1、10【分析】如圖，由題意得：四邊形為矩形，證明是等邊三角形，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由題意得：四邊形為矩形， 是等邊三角形， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握“矩形的對角線相等且互相平分”是解本題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180以及外角和定理列出方程，然后求解即可【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n2）1802360，解得n6答：這個多邊形的邊數(shù)是6故答案為：6【

16、點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是3603、10【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積【詳解】解：四邊形為矩形， ， 在與中， 陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中， 平分， 陰影部分的面積：，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)以全等三角形的判定與性質(zhì)以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)鍵4、【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊

17、形即可解決問題【詳解】解：根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知：AB/CD，BC/AD，四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：/【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵5、3【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知菱形的四條邊都相等，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對角線，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可以表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后列出相應(yīng)的方程組，即可得、的值，從而可以得到的值【詳解】四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對角線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，,，解得，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想

18、找到各邊之間的關(guān)系，與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系三、解答題1、（1）BPCE，CEBC；（2）仍然成立，見解析；（3）31【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明BAPCAE即可證得結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論成立，用（1）中的方法證明BAPCAE即可；（3）分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長線上時或點(diǎn)P在線段DB的延長線上時，連接AC交BD于點(diǎn)O，由BCE90，根據(jù)勾股定理求出CE的長即得到BP的長，再求AO、PO、PD的長及等邊三角形APE的邊長可得結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，延長CE交AD于點(diǎn)H，四邊形ABCD是菱形，ABBC，ABC60，ABC是等邊三角形，ABAC，BA

19、C60；APE是等邊三角形，APAE，PAE60，BAPCAE60PAC，BAPCAE（SAS），BPCE；四邊形ABCD是菱形，ABPABC30，ABPACE30，ACB60，BCE60+3090，CEBC；故答案為：BPCE，CEBC；（2）（1）中的結(jié)論：BPCE，CEAD 仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC，設(shè)CE與AD交于H，菱形ABCD，ABC60，ABC和ACD都是等邊三角形，ABAC，BAD120，BAP120+DAP，APE是等邊三角形，APAE，PAE60，CAE60+60+DAP120+DAP，BAPCAE，ABPACE（SAS），BPCE，ACEABD30，DCE3

20、0，ADC60，DCE+ADC90，CHD90，CEAD；（1）中的結(jié)論：BPCE，CEAD 仍然成立；（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長線上時，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接CE，BE，作EFAP于F，四邊形ABCD是菱形，ACBD BD平分ABC，ABC60，AB2，ABO30，AOAB，OBAO3，BD6，由（2）知CEAD，ADBC，CEBC，BE2，BCAB2，CE8，由（2）知BPCE8，DP2，OP5，AP2，APE是等邊三角形，SAEP（2）27，如圖4中，當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長線上時，同法可得AP2，SAEP（2）231，【點(diǎn)睛】此題是四邊形的綜合題，重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的

21、性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，將菱形的性質(zhì)與三角形全等的條件聯(lián)系起來，此題難度較大，屬于考試壓軸題2、（1）6；（2）OCBD，OCBD；3【分析】（1）利用二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出m3，判斷出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得結(jié)論；（2）結(jié)論：OCBD，OCBD連接AB交x軸于點(diǎn)T利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出OC2CT，利用三角形中位線定理得出CTBD，BD2CT，由此即可得；連接AB交OC于點(diǎn)T，過點(diǎn)P作PHOC于H證明OTBPHO（AAS），推出BTOH3，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由題意，m3，xn，A（n，3），A，B關(guān)

22、于x軸對稱，B（n，3），AB3（3）6，故答案為：6；（2）結(jié)論：OCBD，OCBD理由：如圖，連接AB交x軸于點(diǎn)TA，B關(guān)于x軸對稱，ABOC，ATTB，AOAC，OTCT（等腰三角形的三線合一），OC2CT，ACCD，ATTB，CTBD，BD2CT，OCBD，OCBD；如圖，連接AB交OC于點(diǎn)T，過點(diǎn)作于點(diǎn)，ACOCCD，COAOAC，CODCDO，2OAC+2CDO180，OAC+CDO90，AOD90，A，B關(guān)于x軸對稱，OTAB，OAOB，OBTOAT， COD+AOC90，AOC+OAT90，OATCOD，OBTCOD，即OBTPOH，BDOC，PDBPOHOBT，ABD90，P

23、BD45，ABP45，OBPOBT+ABPOBT+45，OPBPBD+PDB45+PDB，OBPOPB， OBPO，在和中，OTBPHO（AAS），BTOH3，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與軸對稱變化、三角形中位線定理、等腰三角形的三線合一等知識點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵3、（1）CDEF，CD=EF；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）1或2【分析】（1）如圖所示，連接CE，延長BD交CE于H，先證明BADCAE得到BD=CE，ABD=ACE，然后證明四邊形CDFE是平行四邊形，即可得到CDEF，CD=EF；（2）連接CE，延長BD交CE于點(diǎn)H，交

24、AC于點(diǎn)G， 類似（1）進(jìn)行證明即可；（3）分兩種情況：當(dāng)D在直線AC的左側(cè)和當(dāng)D在直線AC的右側(cè)，分別討論求解即可【詳解】解：（1）CDEF ，CD=EF，理由如下：如圖所示，連接CE，延長BD交CE于H，ABC和ADE均為等腰直角三角形，BACDAE90，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=ACE，ABD+ADB=90，ADB=CDH，ACE+CDH=90，BHC=90，BHE=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BDF=90，BD=FD，BDF=BHE=90，BD=CE，DFCE，四邊形CDFE是平行四邊形，CDEF，CD=EF；（2）結(jié)論成立，理由如下：連接CE，延長

25、BD交CE于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)G，BAC=DAE=90，DAB=EAC=90-DAC，AB=AC ，AD=AE，ADBAEC（SAS），BD=CE ，DBA=ECA，BGA+DBA=90，BGA=CGH ，DBA=ECA，CGH+ECA=90，DHE=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BDF=90，BD=FD，DFCE，DF=BD，DFCE，CD=CE， 四邊形DCEF是平行四邊形 CDEF，CD=EF；（3）如圖3所示，當(dāng)DAC=45時，設(shè)AC與DE交于H，ADE=90，EAC=ADC=45，又AD=AE，；，由（2）可知四邊形DFEC是平行四邊形，；如圖4所示，當(dāng)DAC=45時，DAC=ADE=45，A

26、CDE，同理可證四邊形CEFD是平行四邊形，綜上所述，DEF的面積為1或2【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線構(gòu)造平行四邊形求解4、（1）；（2）yS四邊形ABPQ2t32（0t8）；（3）t8，；（4）當(dāng)t4或或時，為等腰三角形，理由見解析【分析】（1）利用平行四邊形的對邊相等AQBP建立方程求解即可；（2）先構(gòu)造直角三角形，求出AE，再用梯形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）利用面積關(guān)系求出t，即可求出DQ，進(jìn)而判斷出DQPQ，即可得出結(jié)論；（4）分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)，兩腰相等

27、建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）在平行四邊形中，由運(yùn)動知，AQ16t，BP2t，四邊形ABPQ為平行四邊形，AQBP，16t2tt，即：ts時，四邊形ABPQ是平行四邊形；（2）過點(diǎn)A作AEBC于E，如圖，在RtABE中，B30，AB8，AE4，由運(yùn)動知，BP2t，DQt，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC16，AQ16t，yS四邊形ABPQ（BPAQ）AE（2t16t）42t32（0t8）；（3）由（2）知，AE4，BC16，S四邊形ABCD16464，由（2）知，yS四邊形ABPQ2t32（0t8），四邊形ABPQ的面積是四邊形ABCD的面積的四分之三2t3264，t8；如圖，當(dāng)t8時，點(diǎn)P和點(diǎn)C重合，DQ8，CDAB8，DPDQ，DQCDPQ，DB30，DQP75；（4）當(dāng)ABBP時，BP8，即2t8，t4；當(dāng)APBP時，如圖，B30，過P作PM垂直于AB，垂足為點(diǎn)M，BM4，解得：BP，2t，t當(dāng)ABAP時，同（2）的方法得，BP，2t，t所以，當(dāng)t4或 或時，ABP為等腰三角形【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是利用AQBP建立方程，解（2）的關(guān)鍵是求出梯形的高，解（3）的關(guān)鍵是求出t