復變函數(shù)積分概念

1、復變函數(shù)積分的概念第一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、積分的定義1.有向曲線: 設C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線, 如果選定C的兩個可能方向中的一個作為正方向(或正向), 那么我們就把C理解為帶有方向的曲線, 稱為有向曲線.如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負向,第二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月簡單閉曲線正向的定義: 簡單閉曲線C的正向是指當曲線上的點P順此方向前進時, 鄰近P點的曲線的內(nèi)部始終位于P點的左方. 與之相反的方向就是曲線的負方向.關于曲線方向的說明: 在今后的討論中,常把兩個端點中的一個作為起點, 另一個作為終點, 除特殊聲

2、明外, 正方向總是指從起點到終點的方向.第三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2.積分的定義:第四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(第五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月關于定義的說明:第六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、積分的性質(zhì)復積分與實變函數(shù)的定積分有類似的性質(zhì).估值不等式第七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)(4)的證明兩端取極限得證畢第八張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月三、積分存在的條件及其計算法1. 存在的條件證正方向為參數(shù)增加的方向,第九張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022

3、年6月根據(jù)線積分的存在定理,第十一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月當 n 無限增大而弧段長度的最大值趨于零時, 第十二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月在形式上可以看成是公式第十三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 積分的計算法第十四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月在今后討論的積分中, 總假定被積函數(shù)是連續(xù)的, 曲線 C 是按段光滑的.第十五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 解直線方程為第十六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月這兩個積分都與路線C 無關第十七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 解(1) 積分路徑的參數(shù)方程

4、為y=x第十八張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 積分路徑的參數(shù)方程為y=x第十九張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月y=x(3) 積分路徑由兩段直線段構成x軸上直線段的參數(shù)方程為1到1+i直線段的參數(shù)方程為第二十張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 解積分路徑的參數(shù)方程為第二十一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例4 解積分路徑的參數(shù)方程為第二十二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月重要結論：積分值與路徑圓周的中心和半徑無關.第二十三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例5解根據(jù)估值不等式知第二十四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月四、小結與思考 本課我們學習了積分的定義、存在條件以及計算和性質(zhì). 應注意復變函數(shù)的積分有跟微積分學中的線積分完全相似的性質(zhì). 本課中重點掌握復積分的一般方法.第二十六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題第二十七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題答案即為一元實函數(shù)的定積分.放映結束，