2022年直線與圓的位置關(guān)系--切線長(zhǎng)定理

1、直線與圓的位置關(guān)系切線長(zhǎng)定理問(wèn)題1、經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？O50 2、這樣的切線能畫出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線。3、如果P=50,求AOB的度數(shù)130問(wèn)題2、1、經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何作已知O的切線？ O。ABP課外補(bǔ)充思考：已畫出切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則OAP= ,連接OP，可知A、B 除了在O上，還在怎樣的圓上?90如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？尺規(guī)作圖：過(guò)O外一點(diǎn)作O的切線O PABO請(qǐng)跟我做在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)OPAB切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？切線長(zhǎng)概念它們有什么區(qū)別與

2、聯(lián)系呢？ 切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念： 1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長(zhǎng)OPAB比一比 OABP思考：已知O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?12折一折請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA = PBOPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn) OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB

3、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 幾何語(yǔ)言:反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法OPAB 切線長(zhǎng)定理 APOB 若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線 OP垂直平分ABM試一試APO。B 若延長(zhǎng)PO交O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CB證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn) PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA P

4、CB AC=BCC。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想探究：PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線OP交于O于點(diǎn)D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABP AOB（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC例1、已知：P為O外一點(diǎn)，PA、PB為O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。 求證：ACOPPACBD

5、O 例題講解 練習(xí)1.（口答）如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周長(zhǎng)(2) 如果P=46,求COD的度數(shù)C OPBDAE切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩 條切線的夾角。 APO。BECDPA、PB分別切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。我們學(xué)過(guò)的切線，常有 五個(gè) 性質(zhì)：1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4、經(jīng)過(guò)

6、圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；5、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。六個(gè)思考：如何在三角形的鐵皮上作一個(gè)面積最大的圓呢？OEBDCAF閱讀課本97頁(yè)，思考：1、什么是三角形的內(nèi)切圓？2、什么是三角形的內(nèi)心？明確1.一個(gè)三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；2.一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形；3.三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平 分線的交點(diǎn)；4. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。o外切圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的

7、交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。AABBCC例3、如圖，ABC中,C =90 ,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12，AD=8，求O的半徑r.OEBDCAF例1 ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于 點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的長(zhǎng).解:設(shè)AF=x(cm), BD=y(cm),CEz(cm) AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). O與ABC的三邊都相切AFAE,BDBF,CECD則有xy9yz14xz13解得x4y5z9例4 、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P，求證： AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長(zhǎng)定理得AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等練習(xí)2.如圖，AB是O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)， (