2.1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 學(xué)案-2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期物理人教版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1、第二章 機(jī)械振動(dòng)第1節(jié) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1彈簧振子1、機(jī)械振動(dòng)【生活實(shí)例】春暖花開，在微風(fēng)中楊柳的枝梢來回?cái)[動(dòng)，不倒翁玩具可以左右、前后來回?cái)[動(dòng)，懸掛的泡泡球左右來回?cái)[動(dòng)，還有教材中列舉的鐘擺來回?cái)[動(dòng)，上述物體的運(yùn)動(dòng)有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，物體總是在某一個(gè)位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。（1）機(jī)械振動(dòng)【重點(diǎn)1】我們把物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)。【說明】機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種。（2）特征有一個(gè)“中心位置”，即平衡位置，也是振動(dòng)物體原來靜止時(shí)的位置。運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性，即周期性。（3）振動(dòng)的條件每當(dāng)物體離開平衡位置后，它就受到一個(gè)指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果?！菊f明】機(jī)

2、械振動(dòng)的軌跡可以是直線，也可以是曲線。物體所受合外力不是恒定的，而是變化的。2、彈簧振子（1）構(gòu)造：彈簧振子是一種理想化模型。其構(gòu)造為一根沒有質(zhì)量的彈簧，其一端固定，另一端連接一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，如圖所示。（2）振動(dòng)特征：有一個(gè)“中心位置”，即平衡位置；運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。如圖所示。【重點(diǎn)2】（3）實(shí)際物體可看成理想振子的條件質(zhì)量：彈簧的質(zhì)量比振子（小球）的質(zhì)量小得多，可認(rèn)為質(zhì)量集中于振子上。體積：小球的尺寸相對(duì)于彈簧小得多，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。阻力：振子振動(dòng)過程中不受阻力或阻力可以忽略不計(jì)。彈性限度：振子的振動(dòng)范圍在彈簧的彈性限度內(nèi)?！局攸c(diǎn)3】（4）平衡位置振子不振動(dòng)時(shí)，保持靜止?fàn)顟B(tài)的位置；振子振

3、動(dòng)時(shí)，速度最大的位置。例題：1、（多選）下列運(yùn)動(dòng)中屬于機(jī)械振動(dòng)的是（）A小鳥飛走后樹枝的運(yùn)動(dòng)B爆炸聲引起窗子上玻璃的運(yùn)動(dòng)C說話時(shí)聲帶的運(yùn)動(dòng)D豎直向上拋出物體的運(yùn)動(dòng)2、（多選）彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動(dòng)起來。關(guān)于小球的平衡位置，下列說法正確的是（）A在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)B在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的位置C在小球速度最大時(shí)的位置D在小球原來靜止時(shí)的位置3、如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，O點(diǎn)是其平衡位置，振子在a和b之間振動(dòng)，關(guān)于振子，下列說法正確的是（）A在a點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大B在O點(diǎn)時(shí)速度最大，位移最大C在b點(diǎn)時(shí)位

4、移最大，速度最小D在b點(diǎn)時(shí)加速度最大，速度最大知識(shí)點(diǎn)2彈簧振子的位移-時(shí)間圖像1、建立坐標(biāo)系如圖甲所示，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，規(guī)定小球在平衡位置右側(cè)時(shí)的位移為正，在左側(cè)時(shí)的位移為負(fù)。2、繪制圖像（1）用頻閃儀來顯示小球在不同時(shí)刻的位置，由于拍攝時(shí)底片勻速移動(dòng)，會(huì)在底片上留下小球和彈簧的一系列的像，得到如圖乙所示圖像。（2）若用橫軸表示振子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，縱軸表示振子在振動(dòng)過程中離開平衡位置的位移x，則振子振動(dòng)的x-t圖像如圖所示，是一條正弦曲線?！咀⒁狻空駝?dòng)位移以平衡位置為參考點(diǎn)，在x-t圖像中，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移在t軸上方，表示位移為正（如圖中t1、t3時(shí)刻），位置在t軸下方，表示位移為負(fù)（

5、如圖中t2時(shí)刻）圖像的物理意義【重點(diǎn)4】反映了振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。它不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡。例題：如圖甲所示，彈簧振子運(yùn)動(dòng)的最左端M和最右端N距離平衡位置的距離均為l，規(guī)定水平向右為正方向，振子的振動(dòng)圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（）A圖乙中x0的大小等于lB0內(nèi)，振子由M向O運(yùn)動(dòng)C內(nèi)，振子由M向O運(yùn)動(dòng)D0內(nèi)與T內(nèi)，振子運(yùn)動(dòng)方向相反知識(shí)點(diǎn)3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1、定義【重點(diǎn)5】如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像（x-t圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是變力作用下的變加

6、速運(yùn)動(dòng)。3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度（1）位移：從平衡位置指向振子所在位置的有向線段。大?。浩胶馕恢玫秸褡铀谖恢玫木嚯x。方向：從平衡位置指向振子所在位置。位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。（2）速度跟運(yùn)動(dòng)學(xué)中的含義相同，在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正、負(fù)表示振子的運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同還是相反，如圖所示，在x軸上設(shè)O點(diǎn)為平衡位置，則振子在O點(diǎn)位移為零而速度最大，設(shè)A、B兩點(diǎn)為位移大小的最大處，則振子位于A、B兩點(diǎn)時(shí)，速度為零。（3）加速度水平彈簧振子的加速度是由彈簧的彈力產(chǎn)生的，

7、振子在平衡位置時(shí)彈簧的彈力為零，故振子的加速度為零；在最大位移處時(shí)，彈簧的彈力最大，故振子的加速度大小最大。不管彈簧是拉伸還是壓縮，彈簧對(duì)振子的彈力總是指向平衡位置，即振子的加速度方向總是指向平衡位置。彈力大小與彈簧形變量的大小有關(guān)，對(duì)水平彈簧振子，彈簧形變量的大小與位移大小相等，所以加速度大小隨位移的增大而增大，隨位移的減小而減小。例題：1、彈簧振子在振動(dòng)過程中的某段時(shí)間內(nèi)加速度數(shù)值越來越大，則在這段時(shí)間內(nèi)（）A振子的速度逐漸增大B振子在向平衡位置運(yùn)動(dòng)C振子的速度方向與加速度方向一致D振子在向最大位移處運(yùn)動(dòng)2、一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度

8、也一定為正值B振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大C振子每次通過同一位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同能力拓展1判斷物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可以從運(yùn)動(dòng)學(xué)方面和力學(xué)方面分析。從力學(xué)方面判斷的方法將在第3節(jié)討論，本節(jié)從運(yùn)動(dòng)學(xué)方面定性分析。具體步驟如下：（1）分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；（2）分析位移隨時(shí)間的變化規(guī)律；（3）若位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，則物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。另外，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性的運(yùn)動(dòng)軌跡，若軌跡不重復(fù)，則一定不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。例題：如圖所示，一彈性小球被水平拋出，在兩個(gè)互相豎直

9、平行的平面間運(yùn)動(dòng)，小球落在地面之前的運(yùn)動(dòng)（）A是機(jī)械振動(dòng)，但不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但不是機(jī)械振動(dòng)C是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也是機(jī)械振動(dòng)D不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，也不是機(jī)械振動(dòng)能力拓展2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性例題：如圖甲所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖象，規(guī)定向右的方向?yàn)檎较?，試根?jù)圖象分析以下問題：（1）如圖乙所示的振子振動(dòng)的起始位置是 ，從初始位置開始，振子向 （填“右”或“左”）運(yùn)動(dòng)（2）在乙圖中，找出圖象中的O、A、B、C、D各對(duì)應(yīng)振動(dòng)過程中的位置，即O對(duì)應(yīng) ，A對(duì)應(yīng) ，B對(duì)應(yīng) ，C對(duì)應(yīng) ，D對(duì)應(yīng) （3）在t=2s時(shí)，振子的速度的方向與t=0時(shí)速度的方向 （4）質(zhì)點(diǎn)在前4s內(nèi)的位移等于 能力拓展3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像及

10、信息1、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像描述的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。圖像所描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻偏離平衡位置的位移，它不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是正弦（或余弦）曲線，圖像的橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，從圖像上可以看出不同時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向及變化趨勢(shì)、速度的大小和方向及變化趨勢(shì)、加速度的大小和方向及變化趨勢(shì)。3、從振動(dòng)圖像獲取信息的方法：（1）任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大小和方向如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為，和（2）任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向由振動(dòng)位移的變化情況進(jìn)行分析:如圖所示，欲確定質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的速度方向，可取大于一小段時(shí)間的另一時(shí)刻，并使（）極小，觀察質(zhì)點(diǎn)

11、在時(shí)刻的位置（），可知，即位于的下方，也就是經(jīng)過很短的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移將減小，說明時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度方向沿x軸負(fù)方向。同理可判定時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，正在離開平衡位置向負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)。若，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱特點(diǎn)，還可判斷和時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度大小關(guān)系為由圖像斜率進(jìn)行分析：圖像切線斜率為正，速度方向?yàn)檎较?，圖像切線斜率為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)方向，斜率絕對(duì)值表示速度大小。斜率大，速度大。任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷質(zhì)點(diǎn)是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置。若質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大；若質(zhì)點(diǎn)靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越

12、小。如圖中正從正位移向平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且正在增大，位移、加速度正在減??；正從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度為負(fù)且正在減小，位移、加速度正在增大。例題：1、（多選）如圖所示是一振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法正確的是（）At1時(shí)刻振子正通過平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)Bt2時(shí)刻振子位于負(fù)最大位移處Ct3時(shí)刻振子速度最大，加速度為零D該圖像是從平衡位置開始計(jì)時(shí)畫出的2、質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示。由此可知（）At=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移、速度均為零Bt=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移最大，速度為零Ct=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度為負(fù)向最大值Dt=4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)防范：如圖所示為彈簧振子的振動(dòng)圖像，關(guān)于振子的

13、振動(dòng)，下列描述中正確的是（）A振子沿如圖所示的曲線運(yùn)動(dòng)B圖像描述的是振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律C從0.5s到1.5s，振子先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)D從1s到2s，振子先減速運(yùn)動(dòng)后加速運(yùn)動(dòng)高考真題：題型1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間關(guān)系如圖所示，一個(gè)輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動(dòng)距離A后由靜止釋放，并開始計(jì)時(shí)，小球在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T。經(jīng)時(shí)間，小球從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的距離 （選填“大于”、“小于”或“等于”）；在時(shí)刻，小球的動(dòng)能 （選填“最大”或“最小”）。題型2根據(jù)圖像信息分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象如圖所示，下列描述正確的是（）At=1s時(shí)，振子的速度為零，加速度為

14、負(fù)的最大值Bt=2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值Ct=3s時(shí)，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零Dt=4s時(shí)，振子的速度為正，加速度為負(fù)的最大值課后訓(xùn)練1、關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說法正確的是（）A平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置B機(jī)械振動(dòng)的位移是指以平衡位置為起點(diǎn)的位移C機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大發(fā)生的位移也越大D機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移2、如圖所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧振動(dòng)當(dāng)振子從平衡位置O向a運(yùn)動(dòng)過程中（）A加速度和速度均不斷減小B加速度和速度均不斷增大C加速度不斷增大，速度不斷減小D加速度不斷減小，速度不斷增大3、如圖所示的一彈

15、簧振子，設(shè)向右為正方向，O為平衡位置，則下列過程中對(duì)于各量的描述正確的是（）AAO時(shí)，位移為負(fù)，速度為正，加速度增大BOB時(shí)，位移為正，加速度為負(fù)，加速度增大CBO時(shí)，位移為負(fù)，速度為正，速度增大DOA時(shí)，位移為負(fù)，加速度為正，速度增大4、關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）A位移的方向總是指向平衡位置B加速度方向總和位移方向相反C位移方向總和速度方向相反D位移方向總和速度方向相同5、如右圖所示為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，下列說法中正確的是（）A由PQ位移在增大B由PQ速度在增大C由MN速度是先減小后增大D由MN位移始終減小6、做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)相對(duì)于平衡位置的位移為負(fù)值時(shí)（）A速度一定為正值，加速度一定為負(fù)值B速度一定為負(fù)值，加速度一定為正值C速度不一定為正值，加速度一定為正值D速度不一定為負(fù)值，加速度一定為負(fù)值7、（多選）勁度系數(shù)為20N/m的水平彈簧