太原理工大學(xué)誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)-第五章

1、煤 炭 版 測(cè) 量 平 差太原理工大學(xué)測(cè)繪(chu)科學(xué)與技術(shù)系 2013.12共十八頁2 第五章 平差綜合(zngh)模型學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容附 有 限 制 條 件 的 間 接 平 差附 有 限 制 條 件 的 條 件 平 差附 有 參 數(shù) 的 條 件 平 差共十八頁35-1 附有參數(shù)(cnsh)的條件平差一、條件(tiojin)平差原理 設(shè)觀測(cè)值個(gè)數(shù)：n 必要觀測(cè)個(gè)數(shù)：t 多余觀測(cè)個(gè)數(shù)：r 未知參數(shù)個(gè)數(shù)：u 條件式總數(shù)：c= r + u附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型為：常用估值代替真值，附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型為：函數(shù)模型 附有參數(shù)的條件平差的隨機(jī)模型：共十八頁45-1 附有參數(shù)(cnsh)的

2、條件平差改正(gizhng)數(shù)方程：或者法方程為：根據(jù)最小二乘原理，按照求條件極值的方法，組成新函數(shù)：分別對(duì)V和 求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零：轉(zhuǎn)置得：共十八頁55-1 附有參數(shù)(cnsh)的條件平差二、精度(jn d)評(píng)定單位權(quán)中誤差為： 各基本向量的表達(dá)式： 有關(guān)協(xié)因數(shù)陣： 共十八頁65-1 附有參數(shù)(cnsh)的條件平差平差值函數(shù)(hnsh)： 全微分：系數(shù)陣： 平差值函數(shù)式的協(xié)因數(shù)表達(dá)式： 平差值函數(shù)的方差： 三、平差值函數(shù)中誤差計(jì)算共十八頁75-2 附有限制條件(tiojin)的間接平差 一、原理(yunl)附有限制條件的間接平差的線性或線性化后的函數(shù)模型： 隨機(jī)模型為：誤差方程和限制條件

3、方程為：平差準(zhǔn)則： 矩陣形式共十八頁85-2 附有限制條件(tiojin)的間接平差 法方程(fngchng)： 二、精度評(píng)定 單位權(quán)方差的估值公式： 按求條件極值的方法組成新函數(shù)： 對(duì) 取偏導(dǎo)數(shù)并令其為零： 轉(zhuǎn)置得： 共十八頁95-2 附有限制條件(tiojin)的間接平差 協(xié)因數(shù)陣 00000000間接(jin ji)平差協(xié)因數(shù)陣 共十八頁105-2 附有限制(xinzh)條件的間接平差 三、平差參數(shù)函數(shù)(hnsh)的協(xié)因數(shù) 參數(shù)平差值函數(shù)：平差值函數(shù)的權(quán)函數(shù)式：式中： 平差值函數(shù)的協(xié)因數(shù)：平差值函數(shù)的中誤差： 共十八頁115-3 附有限制(xinzh)條件的條件平差 一、四種(s zhn

4、)方法的綜述一般條件方程 限制條件方程 條件平差：不選未知數(shù)； 間接平差：u=t 且獨(dú)立；附有參數(shù)的條件平差：ut 且包含t個(gè)獨(dú)立。很多情況下，即使我們選了ut個(gè)參數(shù)，也不一定就包含t個(gè)獨(dú)立參數(shù)，針對(duì)這種情況，采用什么平差方法? 共十八頁125-3 附有限制(xinzh)條件的條件平差 線性化二、附有條件的條件平差的一般(ybn)原理 函數(shù)模型為： 附有限制條件的條件平差： 按照最小二乘準(zhǔn)則 ，按求條件極值的方法組成新的函數(shù)： 共十八頁135-3 附有限制(xinzh)條件的條件平差 法方程(fngchng)： 矩陣形式分別對(duì)V和 求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令其為零： 兩邊轉(zhuǎn)置，得： 改正數(shù)方程： 共十

5、八頁145-3 附有限制(xinzh)條件的條件平差 1、單位(dnwi)權(quán)中誤差2、協(xié)因數(shù)陣 三、精度評(píng)定共十八頁155-4 各種( zhn)平差方法的共性和特性 模型(mxng)中待求量的個(gè)數(shù)都多于其方程的個(gè)數(shù)，它們都是具有無窮多組解的相容方程組。對(duì)同一個(gè)平差問題，無論采用哪種模型進(jìn)行平差，其最后結(jié)果，包括任何一個(gè)量的平差值和精度都是相同的。 都采用最小二乘準(zhǔn)則作為約束條件來求唯一的一組最優(yōu)解。相同點(diǎn)一、相同點(diǎn)共十八頁165-4 各種平差方法(fngf)的共性和特性一、不同點(diǎn)平差方法(fngf)條件平差附有參數(shù)的條件平差間接平差附有限制條件的間接平差附有條件的條件平差參數(shù)個(gè)數(shù)u=00utu

6、法方程個(gè)數(shù)方程個(gè)數(shù)c=r r c=r + u r + u c=r + u=n tc=r +u=n +s u +s c=r +u=c +s c +u +s 共十八頁175-4 各種平差方法(fngf)的共性和特性三、各種( zhn)模型之間的內(nèi)在聯(lián)系綜合平差模型（附有條件的條件平差）條 件 平 差 法附有參數(shù)的條件平差法間接平差法附有限制條件的間接平差附有條件的條件平差法函數(shù)模型稱為是“通用公式”。條件平差函數(shù)模型是附有參數(shù)的條件平差的特例，附有參數(shù)的條件平差函數(shù)模型是條件平差函數(shù)模型的概括；間接平差也是附有條件的間接平差的一種特例，附有條件的間接平差模型也是間接平差函數(shù)模型的一種概括。共十八頁內(nèi)容摘要煤 炭 版 測(cè) 量 平 差。第五章 平差綜合模型。5-1 附有參數(shù)的條件平差。條件式總數(shù)：c= r + u。附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型為：。常用估值代替真值，附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型為：。附有參數(shù)的條件平差的隨機(jī)模型：。根據(jù)最小二乘原理，按照求條件極值的方法，組成新函數(shù)：。分別對(duì)V和 求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零：。5-2 附有限制條件的間接平差。誤差方程和限制條件方程為：。對(duì) 取偏導(dǎo)數(shù)并令其為零：。附有條件的間接平