《多邊形內(nèi)角和和外角和》ppt課件-

1、多邊形及其內(nèi)角和1、填空：如圖，此多邊形應(yīng)記作 邊形 ，AB邊的鄰邊是 、 ，頂點(diǎn)E處的內(nèi)角為 ，過(guò)頂點(diǎn)A畫出這個(gè)多邊形的對(duì)角線，共有 條，它們把多邊形分成 個(gè)三角形。2、n邊形有 個(gè)頂點(diǎn)， 條邊，有 個(gè)角，有 個(gè)不同頂點(diǎn)的外角3、四邊形有 條對(duì)角線。五邊形有 條對(duì)角線。4、四邊形的一條對(duì)角線將它分成 個(gè)三角形5、從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫 條對(duì)角線，它們將六邊形分成 個(gè)三角形6、正多邊形的 相等, 相等7、多邊形分為 和 兩類五ABCDEAEBCAED23nnnn252邊凸多邊形凹多邊形角你知道長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)

2、角和 180）（都是360）讓我們從簡(jiǎn)單的多邊形的內(nèi)角和開始探索！Why?ABCD四邊形內(nèi)角和那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢?選捷徑，我能行！3 180 =5400 說(shuō)說(shuō)你的 探索思路？ABCDE 三角形 四邊形 五邊形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 探索過(guò)程一掠:ACBABCD六邊形 七邊形4 180 =7200 5 180 =9000 那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？?jī)?nèi)角和三角形個(gè)數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)邊數(shù)56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內(nèi)角和

3、等于 （n一2）180PABCD圖 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360PABDC圖 2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360PABCD圖 3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360百家爭(zhēng)鳴其他方法其他方案我們也可以利用以上不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式ppp照貓畫虎 n邊形內(nèi)角

4、和等于最終結(jié)論（n2） 1802、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：這個(gè)多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440搶 答那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？ 正n邊形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 nNow I can 解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么

5、關(guān)系？這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。典型例題（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？（3）在上圖中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=嗎？你是怎樣得到的？（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是 哪 個(gè) 角？ 清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針方向跑步。DACEBOABCDE12345結(jié)論：1， 2， 3， 4， 5的和等于360多邊形 內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和。多邊形的外角和等于360如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似

6、的結(jié)論嗎？多邊形的外角和A3A8AnA1A2A7A5A6A4各抒己見多邊形的外角和等于360多邊形 外角與內(nèi)角有何關(guān)系？還有其他方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和？ 多邊形的任何一個(gè)內(nèi)角加上與它相鄰的內(nèi)角都等于180（平角），n個(gè)外角連同它們的各自相鄰的內(nèi)角，共有n個(gè)180，總和為n 180 ，再用它減去n個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是多邊形的外角和了！ 例1. 已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和 等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n 它的內(nèi)角和等于 (n-2)180， 多邊形外角和等于360， (n-2)180=2 360。 解得: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。 例2. 一個(gè)多邊形當(dāng)邊

7、數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加 多少度？ 解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，它的內(nèi)角和等于 (n-2)180，當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，內(nèi)角和為(n+1-2)180， (n+1-2)180- (n-2)180 =n180-180-n180+360 = 180內(nèi)角和增加180外角和呢？邊數(shù)增加2或3呢？解;設(shè)五邊形中前四個(gè)角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個(gè)角度數(shù)是x+ 100 .X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）18011X +100 = 54011X = 440X = 40則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為40, 80, 120, 160, 140.例3. 五邊形中,前四個(gè)角的比是1:2:3:4,第五

8、個(gè)角比最小角多100 ,則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為_1.正五邊形 的每一個(gè)外角等于_.每一個(gè)內(nèi)角等于_,721442.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120,則這個(gè)多邊 形的邊 數(shù)是_63.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_12隨堂練習(xí)今天的收獲 3、n邊形的內(nèi)角和等于：（n2）180 2、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫對(duì)角線的條數(shù)為：n3 4、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來(lái)解決; 5、方程的數(shù)學(xué)思想在幾何中有重要的作用。 1、 由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。 課后思考1、一天小明爸爸給小明出了一道智力

9、題考考他。將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后(沒有過(guò)頂點(diǎn)）得到多邊形的內(nèi)角和將會(huì)（ ） A、不變 B、增加 180 C、減少 180 D、無(wú)法確定探索與創(chuàng)新如果把多邊形的邊數(shù)增加1條，它的內(nèi)角和是2160，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各角的和為600，那么除去的這個(gè)角的度數(shù)是 ， 這個(gè)多邊形是 邊形。13120六1.已知四邊形ABCD中,A與C互補(bǔ).如果B=80,則D的度數(shù)是 .2.某四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3:3,這四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 . 3.在四邊形ABCD中,已知A=85 C =115 B比D大20,則B的度數(shù)是 ，D的度數(shù)是 . 交一份滿意的答卷！1004

10、0 , 80 , 120 , 120 9070 練一練: 已知在四邊形ABCD中, A= 90 C= 90,BE平分ABC,交CD于點(diǎn)E,DF平分ADC,交AB于點(diǎn)F.求證:BEDF.ABCDEF4.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為31，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_.5.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為_，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_.6.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它 的邊數(shù)是_.7.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_.練習(xí)1、 若多邊形的外角和與內(nèi)角和之比為29，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。2 、

11、一個(gè)多邊形中的各內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角與外角之差的絕對(duì)值為60，求此多邊形的邊數(shù)。3、 已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角的度數(shù)總和為600，求邊數(shù)4 、如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍還多30，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和及對(duì)角線的總條數(shù) 練習(xí)：已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都 等于36，這個(gè) 多邊形是 幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？3. 六角螺母的一個(gè)面是六邊形的，這個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角相等。求每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。計(jì)算1. 已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，求邊數(shù)2. 已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150，求內(nèi)角和3. 一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角為130外，其余各內(nèi)角的和為2030，求多邊形的邊數(shù)4. 已知五邊形五個(gè)內(nèi)角的比為11.522.53，求這個(gè)五邊形的五個(gè)外角8.已知多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)