反比例函數(shù)及其應(yīng)用-課件

1、反比例函數(shù)及其應(yīng)用一、反比例函數(shù)解析式的三種形式1.y=_(k0，k為常數(shù)).2.y=k_(k0，k為常數(shù)).3.xy=_(k0，k為常數(shù)).x-1k二、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)，k0)的圖象是_，且關(guān)于_對(duì)稱(chēng).雙曲線原點(diǎn)2.反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k0)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象所在象限性質(zhì)(k為常數(shù)，k0)k0_象限(x，y同號(hào))在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而_k0)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系為y1y2.( )熱點(diǎn)一 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例1】(1)下列關(guān)于反比例函數(shù) 的三個(gè)結(jié)論：它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7，3)；它的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。凰膱D象在二

2、、四象限內(nèi).其中正確的是.(2)若函數(shù) 的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則m的值可以是.(寫(xiě)出一個(gè)即可)【真題專(zhuān)練】1.若反比例函數(shù) 的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是()A.0B.2C.3D.42.函數(shù) (a0)與y=a(x-1)(a0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()3.關(guān)于反比例函數(shù) 的圖象，下列說(shuō)法正確的是()A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)D.當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小熱點(diǎn)考向二 確定反比例函數(shù)的解析式【例2】反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，3)，則k的值為()A.6B.-6C.D.【思路點(diǎn)撥】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的

3、解析式求解.【自主解答】選C.將點(diǎn)的坐標(biāo)(-2，3)代入得 ，解得 .2.已知反比例函數(shù) ，當(dāng)x=2時(shí)，y=3.(1)求m的值.(2)當(dāng)3x6時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍.【解析】(1)把x=2，y=3代入 得到5-m=6，所以m=-1.(2)當(dāng)x=3時(shí)，由 得y=2；x=6時(shí)，由 得y=1.當(dāng)3x6時(shí)，y隨x的增大而減小，所以函數(shù)值的范圍是1y2.熱點(diǎn)考向三 反比例函數(shù)的應(yīng)用【例3】在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會(huì)隨之改變.密度(單位：kg/m3)與體積V(單位：m3)滿足函數(shù)關(guān)系式 (k為常數(shù)，k0)，其圖象如圖所示，則k的值為()A.9

4、B.-9C.4D.-4【思路點(diǎn)撥】分析函數(shù)圖象可知過(guò)點(diǎn)A(6，1.5)，把(6，1.5)代入 即可求得k的值.【自主解答】選A.把V=6，=1.5代入 得，k=9.【真題專(zhuān)練】1.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E在CB延長(zhǎng)線上，連接ED交AB于點(diǎn)F，AF=x(0.2x0.8)，EC=y.則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是 ()【解析】選C.由題意知，ADFBEF，所以 ，即 所以 ，y與x之間的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)，所以選C.熱點(diǎn)考向 與反比例函數(shù)有關(guān)的綜合題【例】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線 相交于A(-1，a)、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的解析式.【自主解答】(1)直線y=mx與雙曲線 相交于A(-1，a)，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng).A(-1，a)，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，而B(niǎo)Cx軸，C(1，0).AOC的面積為1，A(-1，2).將A(-1，2)代入y=mx， ，可得m=-2，n=-2.(2)設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b(k0).y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1，2)，C(1，0)， 解得k=-1，b=1.直線AC的解析式為y=-x+1.（10分）（2016安徽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半