方波的傅里葉分解

1、電學四、方波的傅里葉分解任何周期信號如三角波、矩形波、半波、全波等諧波都是由多個頻率和多個頻率 和振幅各不相同的正弦波構(gòu)成的，反過來，這些在有限頻譜內(nèi)無論多么復雜的諧波波 形，又都是由非常多的不同頻率振幅的正弦波疊加而成。利用不同的方法，可以從周 期信號中分解出它的各次諧波的幅值和相位，也可將各次諧波疊加得到所期望的信號， 用這種方法對信號進行分析處理，稱為傅里葉分析。傅里葉分析是一種最常用的分析電信號波形的方法，信號分析在科學研究和工程 技術(shù)中具有重要地位和廣泛的應用。本實驗根據(jù)帶通濾波器的“濾波”特性，采用串聯(lián)諧振電路和帶通濾波器選頻電 路，構(gòu)筑了周期電信號諧波的分解電路。并通過加法合成器

2、等電路分信號的合成疊加 電路，通過頻率計、萬用表或示波器等器材測定信號的頻率、相位和振幅，來驗證其 傅里葉分析(級數(shù))的正確性。一、實驗目的用RLC串聯(lián)諧振方法將方波分解成基波和各次諧波，并測量它們的振幅與相位關(guān)系。了解傅里葉分析的物理含義和分析方法。二、實驗儀器FD-FLY-A型傅里葉分解合成儀，示波器，電阻箱，電容箱，電感。三、實驗原理數(shù)學基礎(chǔ)1 f (t) = 一 a2 o任何具有周期為T的波函數(shù)f(t)都可以表示為三角函數(shù)所構(gòu)成的級數(shù)之和，即：+ * (a cos gt + b sin gt)n=1a o其中：T為周期，為角頻率。=T ；第一項2為直流分量。所謂周期性函數(shù)的傅里葉分解就

3、是將周期性函數(shù)展開成直流分量、基波和所有n階諧 波的迭加。方波可以寫成：(0 t -)f (t )= 2T(- t C5。實驗中，觀察在諧振狀態(tài)時，電源總電壓與電阻兩端電壓的關(guān)系。接線圖如下。（電感:L=0.1H（標準電感），理論值：=（2 f）2L）圖4確定RLC電路諧振電容接線圖2.將1KHz方波進行頻譜分解，測量基波和n階諧波的相對振幅和相對相位，接線圖如 下。圖5頻譜分解接線圖將1KHz方波輸入到RLC串聯(lián)電路，如圖5所示。然后調(diào)節(jié)電容值至C1、q、C5 值附近，可以從示波器上讀出只有可變電容調(diào)在C1、q、C5時產(chǎn)生諧振，且可測得 振幅分別為b、b3、b5（這里只需比較基波和各次諧波的

4、振幅比，所以只要讀 出同一量程下示波器上的峰值高度即可）。相對振幅測量時，用分壓原理校正系統(tǒng)誤差。提示：若b3為3地諧波校正后振幅，b，為3地諧波未被校正時振幅。為 1KHz使用頻率時損耗電阻。Rl3為3KHz使用頻率時損耗電阻，r為信號源內(nèi)阻。則：R + R + r3 = 3 x rL3 + r + .L11）測量方波信號源的內(nèi)阻r。先直接將方波信號接入示波器，讀出峰值；再將一 電阻箱接入電路中，調(diào)節(jié)電阻箱，當示波器上的幅度減半時，記下電阻箱的值，此值 即為r。接線圖如下：圖6測量信號源內(nèi)阻電路2）不同頻率電流通過電感損耗電阻的測定。圖7測量電感損耗電阻原理圖對于0.1H空心電感可用下述方法

5、測定損耗電阻R。接一個如圖7的串聯(lián)諧振電路。測量在諧振狀態(tài)時，信號源輸出電壓匕3和取樣電阻R兩端的電壓匕（用示波器測量匕3、匕電壓），則:R r R + R = (L -1)RL L C VRR為標準電容的損耗電阻， 電阻,C接線圖如下。一般較小可忽略。同理測出3KHz、5KHz下電感的損耗圖8測量電感損耗電阻接線圖五、數(shù)據(jù)記錄及處理方波的傅里葉分解表一：頻譜分解實驗數(shù)據(jù)。諧振頻率/KHz1無諧振3無諧振5諧振時電容理論值C皈）C1 和 C3 之間C3 和 C5 之間諧振時電容實驗值C （皈）相對振幅李薩如圖表二（選做）：電感損耗電阻實驗數(shù)據(jù)。使用頻率f /KHz損耗電阻RL/e1.003.005.00取樣電阻R=Q，信號源內(nèi)阻測量得r=Q，電感 L=0.1H。校正后基波和諧波的振幅比;六、注意事項分解時，觀測各諧波相位關(guān)系，可用本機提供的1KHz在正弦波做參考；七、本實驗可入手的創(chuàng)新點思實驗中可有意識增加串聯(lián)電路中的電阻R的值，將Q