靜力學和材料力學課件第三章-力偶系(H)

1、第3章 力 偶 系 結(jié)論與討論 力偶及其性質(zhì) 力對軸之矩 力偶系的合成與平衡 力對點之矩矢3-1 力對點之矩矢1. 平面力對點之矩AFBhh 力臂 O 矩心MO(F) 代數(shù)量（標量）“ ” 使物體逆時針轉(zhuǎn)時力矩為正；“” 使物體順時針轉(zhuǎn)時力矩為負。2.合力之矩定理 平面匯交力系合力對于平面內(nèi)一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和。3.力矩與合力矩的解析表達式xAFFxFyOyxyFnOrFrF 已知：Fn，r求：力 Fn 塊對輪心O的力矩。h解：（1）直接計算（2）利用合力之矩定理計算例 題 14. 力對點的矩矢OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空間的力對O點之矩取決于：（1）力矩

2、的 大??；（2）力矩的 轉(zhuǎn)向；（3）力矩 作用面方位。 須用一矢量表征 MO(F) =Fh=2OAB OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)MO(F)定位矢量BAFOxyzhFxybFz3-2 力對軸之矩Mz(F) 力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。Mz(F) = MO(Fxy)=Fxy h = 2 OAb 力對軸之矩用來表征力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應。 當力與軸在同一平面時，力對該軸的矩等于零。yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy力對軸之矩的解析表達式3. 力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系 力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸

3、的矩。Mz(F)(x,y,z)FxyMz(F) = MO(Fxy) = 2 Oab 求： MO(F) 例 題 2已知：F、 a、b、解：(1) 直接計算(2) 利用力矩關(guān)系zFOabcAxy已知： F 、 a、b、c求： 力F 對OA軸之矩例 題 3MO(P)解：（1）計算 MO(P)（2）利用力矩關(guān)系3-3 力偶及其性質(zhì)1.力偶與力偶矩力偶兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系。力偶臂力偶的兩力之間的垂直距離。力偶的作用面力偶所在的平面。（1）力偶不能合成為一個力，也不能用一個力來平衡。力和力偶是靜力學的兩個基本要素。 （2）力偶矩是度量力偶對剛體的轉(zhuǎn)動效果；它有兩個要素：力偶矩的

4、大小和力偶矩的轉(zhuǎn)向。ABOdx2.平面力偶的等效定理F0F0ABDCdFF1F2 在同平面內(nèi)的兩個力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。推論1：力偶對剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無關(guān)。推論2：只要保持力偶矩的大小和力偶的轉(zhuǎn)向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對剛體的作用。MMM3-4 空間力偶(1) 力偶矩的大??；(2) 力偶的轉(zhuǎn)向；(3) 力偶作用面的方位。M自由矢量空間力偶的定義:空間力偶的等效條件兩個力偶的力偶矩矢相等，則它們是等效的。AFBMM=M1+M2+Mn=Mi 空間力偶系的合成與平衡合力偶矩矢：平衡條件平衡方程平面力偶系的平衡方程MaaABCa

5、求：A、 C 處約束反力。已知：a, M解：（1）取AB為研究對象（2）取BC為研究對象BCABMFBFCFA例 題 4M1M2CABDM2CDM1AB FB FA FC FD解: (1)取AB為研究對象(2) 取CD為研究對象求：平衡時M1、M2之間的關(guān)系。已知：AB=CD=a, BCD=30解得解得因為 FB = FC例 題 5DBCMDEEDCBAMaaaa求：A、B、C、D、E處的約束反力。解: (1) 取整體為研究對象 FA FB(2) 取BCD為研究對象 FB FE FD(3) 取DE為研究對象確定 D 處約束反力的方向例 題 6DBCMDE FB FE FD(3) 取DE為研究對

6、象CAE FC (4) 取ACE為研究對象 FAADCB 問剛體在四個力的作用下是否平衡，若改變 F1 和 F1的方向，則結(jié)果又如何。 思考題1Ro 當 M=PR 時，系統(tǒng)處于平衡，因此力偶也可以與一個力平衡，這種說法對嗎。 思考題2ABC 圖示系統(tǒng)平衡否，若平衡，A、B處約束反力的方向應如何確定。 思考題31.力矩的計算（1）力對點的矩 OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F) MO(F) =Fh=2OAB 結(jié)論與討論OABabFFxyhz 力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。Mz(F) = Mo(Fxy)= Fxyh = 2oab （2）力對軸的矩 yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy（3）力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系 力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。2. 合力矩定理 力系的合力對任一點（或任一軸）之矩等于力系中各力對同一點（或同一軸）之矩的矢量和（代數(shù)和）。3.空間力偶及其等效條件(1) 力偶矩的大??；(2) 力偶的轉(zhuǎn)向；(3) 力偶作用面的