《第二章線性方程組n維向量》自測題（75分鐘）(1)

1、PAGE PAGE 5 第二章 線性方程組 n維向量 自測題 （75分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（16分，每小題4分）1.對于方程個數(shù)與未知量個數(shù)相同的非齊次線性方程組，下列結(jié)論正確的是 .A. 當(dāng)方程組有解時(shí)，系數(shù)行列式D一定不等于0. B. 當(dāng)系數(shù)行列式D=0， 方程組一定無解.C. 當(dāng)系數(shù)行列式D=0， 方程組一定有解. D. 當(dāng)系數(shù)行列式D=0時(shí)，方程組不可能有唯一解.2.設(shè)向量組是向量組的一個部分組，下列結(jié)論正確的是 .A. 若（1）相關(guān)，則（2）必定相關(guān). B. 若（2）無關(guān)，且其余向量也無關(guān)，則（1）必定無關(guān).C. 若（2）無關(guān)，則（1）必定無關(guān). D. 若（1）、（2）的秩相等，則.3

2、. 向量組線性無關(guān)的充分必要條件是 .A. 都不是零向量. B. 向量組中至少有一個向量不能由其他向量線性表示 C. 向量組中任何一個向量都不能由其他向量線性表示 D.任意兩個向量的對應(yīng)分量不成比例. E.向量的個數(shù)小于或等于向量的維數(shù).4.下列命題正確的是 .A.若向量線性相關(guān)，線性相關(guān)，則也線性相關(guān).B. 矩陣的m個行向量線性相關(guān)，它的n個列向量不一定線性相關(guān).C.若線性相關(guān)，線性無關(guān)，則必線性相關(guān).D.若從矩陣A中劃去一列，得到矩陣B，則.二、計(jì)算題1.（8分）設(shè)向量組，試確定a為何值時(shí)，向量組線性相關(guān).2. （8分）求矩陣的秩.3.（15分）設(shè)，問當(dāng)為何值時(shí)（1）不能由線性表示？（2）

3、可由線性表示，且表示法唯一？（3）可由線性表示，且表示法不唯一？4. （15分）設(shè)（1）試證線性無關(guān)；（2）將擴(kuò)大成一個極大無關(guān)組；（3）將其余向量表示為該極大無關(guān)組的線性組合.5. （18分）當(dāng)a,b為何值時(shí)，線性方程組 無解；有唯一解；有無窮多解？并求出有無窮多解時(shí)的全部解（或通解）.三、證明題1.（5分）設(shè)是互不相同的數(shù)，證明，線性無關(guān).2.（15分）試證向量組 線性相關(guān).第二章 線性方程組 n維向量 自測題參考答案一、單項(xiàng)選擇題1.D 2.D 3.C 4.B二、計(jì)算題1. 當(dāng)或線性相關(guān).2. 當(dāng)，矩陣A的秩為3，當(dāng)，矩陣A的秩為4.3. （1）當(dāng)，不能由線性表示；（2）當(dāng)且，可由線性表示，且表示法唯一；（3）當(dāng)，可由線性表示，且表示法不唯一.4. 為一組基；.5