數(shù)字推理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

1、幾何基礎(chǔ)知識幾何圖形給我們的整體影像就是一個封閉的區(qū)域構(gòu)造，其分為平面和立體兩大部分，從線的構(gòu)造上又分為曲線圖形（圓、橢圓、球）、直線圖形（多邊形、多邊體）、直曲混合圖形（圓柱、圓錐） 在平面圖形當(dāng)中，如果周長相等的情況下，圖形越規(guī)則、邊越多其面積越大。如圓是最規(guī)則和邊最多的圖形（無數(shù)條邊）因此圓的面積最大。平面直線邊圖形的內(nèi)角和計算方法為邊數(shù)(n-2)*180度,外角和為固定的360度。其對角線的計算方法為（n3）n/2在立體圖形當(dāng)中，如果表面積相等的情況下，圖形越規(guī)則、面越多其體積越大。如球體是最規(guī)則和面最多的立體圖形，因此球體的體積最大。在計算圖形面積或體積的時侯，根據(jù)公式的共性我們可以

2、從中找出規(guī)律：計算正多邊形或正多面體的時侯面積與相關(guān)的變量如邊長的平方成正比，體積與邊長的立方成正比關(guān)系。平面圖形：圓：直徑L2倍半徑R，圓的周長*直徑L，圓的面積S*R2，圓具有的相關(guān)性質(zhì)有：圓弧上的任意一點(diǎn)和不經(jīng)過該點(diǎn)的直徑構(gòu)成一個直角三角形。三角形：三角形是有三條直線邊構(gòu)成的圖形，其根據(jù)角度性質(zhì)分可以分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形。從邊的性質(zhì)上可以分為非等腰三角形、等腰三角形（含等邊三角形）。三角形的性質(zhì)上有：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。三角形相關(guān)計算公式有：周長三邊之和。 面積底*高/2。特殊三角形-等邊三角形的面積計算公式也可以為面積 ，a為邊長。另外一個

3、特殊三角形即直角三角形要注意勾股定理的使用：直角邊a和b與斜邊c之間滿足a2+b2=C2矩形（正方形）：周長（ 長+寬）*2. 面積長*寬。正方形的周長邊長*4，面積邊長*邊長。平行四邊形（棱形）：面積計算公式底*高。梯形：梯形的本質(zhì)屬于等差數(shù)列。其面積計算公式符合等差數(shù)列求和公式S（上底+下底）*高/2. 當(dāng)梯形對角線相互垂直時。則面積S對角線乘積/2.立體圖形：球體：球體表面積計算公式：S4R2, 體積計算公式V4/3*R3.正四面體：共有四個面，為全等的正三角形。共有6條棱和4個頂點(diǎn)。假設(shè)正四面體邊長為a，則高為 ，中心把高分為1：3，表面積為 ，體積為 。長方體（含正方體）：長方體有1

4、2個棱長和8個頂點(diǎn)6個面，周長（長+寬+高）*4，表面積(長*寬+長*高+寬*高)*2，體積長*寬*高, 特殊長方體正方體，假設(shè)邊長為a，的周長12a，表面積6a2, 體積為a3.圓柱體：一個圓柱體是由兩個底面和一個側(cè)面組成的。圓柱體的兩個底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個矩形。側(cè)面面積圓周長*高。圓柱體的表面積=側(cè)面積+2*R2，體積=底面積*高。圓錐體：圓錐體是等底等高的圓柱體的1/3, 故而體積計算表達(dá)式1/3 *底面積*高。表面積1/2高底面周長底面積應(yīng)用相同表面積的四面體，六面體，正十二面體以及正二十面體，其中體積最大的是：（ ） 【08國考】 A四面體 B.六面體 C.正十二面體

5、D.正二十面體一個正八面體的邊長增加了20%，則這個正八面體的表面積將增加多少？ A.40% B.36% C.44% D.20%一個正三角形和一個正六邊形的周長相等。則正六邊形面積是正三角形面積的多少倍？ 【104.25聯(lián)考】 A B1.5 C D 2用一個平面將一個邊長為1的正四面體切分為兩個完全相同的部分，則切面的最大面積為： 【11國考】 A.1/4 B.2/4 C.3/4 D.1/2科考隊員在冰面上鉆孔獲取樣本，測量不同孔心之間距離，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊員至少鉆多少個孔？【10國家】 A.4B.5 C.6D.7一個圓的圓弧被10個點(diǎn)均分

6、，其中任意取出3個點(diǎn)為三角形頂點(diǎn)構(gòu)成直角三角的情況有多少種？ A.20 B.40 C.60 D.80四則混合運(yùn)算加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變.a+b=b+a 乘法交換律:兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變.ab=ba交換加數(shù)或因子的位置的目的是在混合運(yùn)算中達(dá)到簡便快速的技巧， 如： 394 +606394+606 1000 8812。4172542517100171700.200220032003200320022002的值為： A60 B60 C0 D80最大值和最小值問題當(dāng)兩個數(shù)值和固定，則兩個數(shù)乘積有最大值 ；當(dāng)兩個數(shù)值積固定，則兩個數(shù)的和有最小值+b12，

7、則ab的最大值為ab6時，ab最大值為36。論證過程：a=12-b，ab=(12-b)b=12b-b2=-b2+12b-36+36=-(b2-12b+36)+36=-(b-6)2+36最終的形式就是一個一元二次函數(shù)，在坐標(biāo)軸上是一個開口向下的拋物線有最大值一元二次方程介紹一般形式：ax2bx+c=0(a0）解法：直接開平方法：對形如(x+a）2=b配方法、公式法、因式分解法 b24ac0 兩個不相等的實(shí)數(shù)根；b24ac=0 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；b24ac0 方程沒有實(shí)數(shù)根。根與系數(shù)的關(guān)系:韋達(dá)定理 對于方程ax2bx+c=0(a0）來說，x1 +x2 =b/a ，x1*x2= c/a一元二

8、次函數(shù)：y=ax2+bx+c a如果是正數(shù)則在坐標(biāo)系上表現(xiàn)為一個開口向上的拋物線圖形，這樣的函數(shù)y有最小值就是拋物線的谷底值；a如果是負(fù)數(shù)，則在坐標(biāo)系上表現(xiàn)為一個開口向下的拋物線圖形，這樣的函數(shù)y有最大值就是拋物線的峰值。計算最小值和最大值的方法就是給這樣一個一元二次形式配成完全平方：如：y=x2+6x+18=(x2+6x+9)+9=(x+3)2+9 當(dāng)x3時y有最小值為9。如：y=-x2+6x+18=-(x2-6x+9)+27=-(x-3)2+27 當(dāng)x3時y有最大值為27。將進(jìn)價為90元的商品按100元一個出售，能賣出500個，已知這種商品如果每個漲價1元，其銷量就會減少10個，為了獲得最

9、大利潤，售價應(yīng)定為( ) 【06黑龍江】 A.110元 B.120元 C.130元 D.150元 數(shù)列（1/4 +9），（1/2 +9/2），（3/4 +3），（1+ 9/4），（5/4 + 9/5），中，數(shù)值最小的項是： 【10福建】 A. 第4項 B. 第6項 C. 第9項 D. 不存在比較大小分?jǐn)?shù)4/9、17/35、101/203、3/7、151/301中最大的一個是（ ） 【05國家】A4/9B17/35 C101/203 D151/301355 ，444，533 這三個數(shù)中最大的數(shù)是（ ） A355 B444 C533 D一樣大比較大?。篴= ，b= 【04江蘇】 Aab Ca=b

10、D無法確定代數(shù)常用表達(dá)式的轉(zhuǎn)換技巧1.平方差的運(yùn)用 a2-b2=(a+b)(a-b)自然數(shù)乘1999，末尾6位數(shù)都是9，是哪個數(shù)？（ ） 【07河南】 A2001 B2011 C2111 D30001立方和/差立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)已知xy1，則x33xyy3（ ）【09江蘇】 A1 B2 C3 D5已知a2a10，則a2008a20091（ ） 【09江蘇】 A0 B1 C2 D3二項式定理(a+b)n=C(n,0)an+C(n,1)a(n-1)b+C(n,2)a(n-2)b2+.+C(n,n)bn我們發(fā)現(xiàn)單獨(dú)只有a和單獨(dú)只有b的項都只有1個。推導(dǎo)：在排列組合中C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+.C(n,n)=? 這實(shí)際上就是上述二項式定理表達(dá)式的系數(shù)部分。如果要求這個結(jié)果 我們只需