簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖—單元教學(xué)設(shè)計(jì)(精)

1、簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖單元教學(xué)設(shè)計(jì)教案頭單元名稱：簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖學(xué)時：4項(xiàng)目五靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析學(xué)習(xí)型工作任務(wù)簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)技能目標(biāo)態(tài)度目標(biāo)(1)理解剪力、彎 矩、荷載集度間的微 分關(guān)系；(2)掌握微分關(guān)系 得到的梁內(nèi)力圖形 狀的規(guī)律；(3)會求甯矩的極 值點(diǎn)；(4)熟練準(zhǔn)確應(yīng)用 簡捷法繪制梁的內(nèi) 力圖；(5)掌握本單元的 教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方 法、考核方法。(1)能解釋本章節(jié)的基本 任務(wù)與學(xué)習(xí)方法；(2)能應(yīng)用簡捷法制工程 實(shí)際結(jié)構(gòu)中梁發(fā)生彎曲時 的內(nèi)力圖。(1)能按時到課，遵守課 堂紀(jì)律，不遲到，不早退；(2)認(rèn)真聽講，積極思考 與回答課堂問題，按時上 交作業(yè)；(3)

2、課下能配合小組積極完成老師布置的各項(xiàng)任務(wù)；(4)同學(xué)間能對疑難問題 相互討論；(5)能勇于表達(dá)個人的觀 點(diǎn)和見解。能力訓(xùn)練任務(wù)及案例用簡捷法繪制工程實(shí)際結(jié)構(gòu)中梁發(fā)生彎曲時的內(nèi)力圖。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)利用微分關(guān)系判定梁內(nèi)力圖的形狀、彎矩的極值點(diǎn)、用簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖教學(xué)方法、手段專任教師利用板書、多媒體授課教學(xué)組織形式專任教師講解，學(xué)生分組討論，邊講邊練，學(xué)生自評互評，教師點(diǎn)評接總結(jié)。教學(xué)條件教材、課件、課外參考資料。作 業(yè)在規(guī)定時間內(nèi)完成本單元的課外作業(yè)。備 注水工建筑物教學(xué)文本工程力學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)二、教學(xué)內(nèi)容(以下條目可作參考)(一)概述本次學(xué)習(xí)任務(wù)的主要內(nèi)容為剪力、彎矩

3、、荷載集度間的微分關(guān)系、利用微分關(guān)系判定梁內(nèi)力圖的形狀、彎矩的極值點(diǎn)，會準(zhǔn)確熟練應(yīng)用簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖。(二)技能要求學(xué)生應(yīng)具備一定的計(jì)算、分析問題、解決問題的能力、一定的繪圖技能。(三)教學(xué)內(nèi)容一、剪力、彎矩、荷載集度間的微分關(guān)系梁在荷載作用下，橫截面將產(chǎn)生剪力和彎矩，若同時梁上作用有分布荷載q(x),則橫截面上的彎矩、剪力以及荷載集度都是有關(guān)變量x的函數(shù)，他們存在著某種關(guān)系，這種關(guān)系將有助于梁的內(nèi)力圖的繪制與校核。下面從一般情況推導(dǎo)這種關(guān)系。設(shè)梁上作用有任意分布荷載 q(x),如圖1 (a)所示，規(guī)定q(x)以向上為正，向下為負(fù)。坐標(biāo)原點(diǎn)取在梁的左端。在距左端為x處截取長度為dx的梁微段

4、進(jìn)行研究。微段上作用有分布荷載q(x ),由于所取微段 dx很微小，可以將分布荷載 q(x)看成是均布的。在微段左側(cè)截面上的剪力 和彎矩分別為FQ(x)和M(x),微段右側(cè)截面上的剪力和彎矩分別是FQ(x)+dFQ(x)和M (x)+dM (x),其受力如圖1 (b)所示。圖1由梁微段平衡條件 Fy=0可得：Fq(x) +q(x) dxFQ(x)+dFQ(x)=0整理得:dFQ(x)dx= q(x)(1-1)截面上剪力對x的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面處分布荷載的集度由梁微段平衡條件 m0=0 (矩心。取在右側(cè)截面的形心)可得:dxl-M (x) dM (X) J - M (x) - FQ(x)dx -

5、q(x)dx 萬=0略去二階微量整理得到：gM=fq(x)( 1-2)dx TOC o 1-5 h z 截面上彎矩對x的一階導(dǎo)數(shù)等于該截面上的剪力。d2M (x)將(b)式代入(a)式可得：d MJX)=q(x)(1-3)dx2截面上彎矩對X的二階導(dǎo)數(shù)等于該截面上分布荷載的集度。在數(shù)學(xué)上，一階導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線上切線的斜率，所以dFQ(x)=q(x)表明：剪力圖曲線上某點(diǎn)處切線的斜率等于該點(diǎn)處分布荷載的集度。dxdM(x)=Fq(x)表明：彎矩圖曲線上某點(diǎn)處切線的斜率等于該點(diǎn)的剪力值。dx2d，尸 =q(x)表明：彎矩圖上某點(diǎn)的曲率等于該點(diǎn)處分布荷載集度。dx二、利用微分關(guān)系判定梁內(nèi)力圖的形

6、狀,dFq(x)dM (x)d2M (X)根據(jù)一=q(x)、dMV) = FQ(x)、dM*=q(x)及其幾何意義，可得梁內(nèi)力圖的一 dxdxdx些規(guī)律如下：將梁在集中力作用處、集中力偶作用處、分布荷載的分布起末點(diǎn)處分段，根據(jù)各段上的荷載集度判定內(nèi)力圖形狀，判定方法如下：dF(1)無分布荷載作用梁段，由于 q(x)=0,所以一Q=q(x)=0,因此，梁段的剪力 FQ為常 dx數(shù)，即剪力圖為平行于基線的直線；由于 dM=FQ(x)=常數(shù)，所以M(x誕X的一次函數(shù)，相應(yīng) dx的彎矩圖為斜交于基線的直線。將這種梁段上的分布荷載圖、剪力圖、彎矩圖三圖圖形依次變化規(guī)律可簡述為“零、平、斜”。變化規(guī)律如圖

7、2 (a)所示，至于斜線的傾斜方向及傾角大小則取決于 梁段端截面內(nèi)力值大小。荷載圖F剪力圖彎矩由圖2J1IU 1 11 1 11(2)均布荷載作用梁段，由于 q(x)=常數(shù)，分布荷載圖為一平行于梁軸的直線，因?yàn)閐FQdx= q(x)=常數(shù)，所以，F(xiàn)Q(x )是x的一次函數(shù)，相應(yīng)的剪力圖為斜交于基線的直線；由于dMdx=Fq(x)為x的一次函數(shù)，所以M (x泌定是x的二次函數(shù)，相應(yīng)的彎矩圖為二次拋物彎曲線。將這種梁段上的分布荷載圖、剪力圖、彎矩圖三圖圖形依次變化規(guī)律也可簡述為“平、斜、彎” 變化規(guī)律如圖2 (b)所示，彎矩圖彎曲的凸向按本書規(guī)定，始終與均布荷載指向一致。將以上常見的兩種梁段的分布

8、荷載圖、剪力圖、彎矩圖三圖圖形依次變化規(guī)律簡述為“零、平、 斜、彎”。至于線性分布荷載(q =ax+b)作用的梁段以及其他分布荷載作用的梁段，三圖圖形的 變化規(guī)律，讀者可自己進(jìn)行討論。(3)集中力F作用處在集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，且突變值等于該集中力的大?。粡澗貓D出現(xiàn)尖角，且尖角的 方向與集中力的方向相同。(4)集中力偶作用處在集中力偶作用處，剪力圖不變化；彎矩圖發(fā)生突變，且突變值等于該集中力偶的力偶矩。以上所述荷載與內(nèi)力圖的規(guī)律，將有助于繪制和校核梁的剪力圖和彎矩圖。將這些規(guī)律整理簡化 匯總列于表1-1。掌握了表中所列各項(xiàng)規(guī)律后，只要確定梁上幾個控制橫截面的內(nèi)力值，就可按梁 段上的荷載

9、直接畫出各梁段的剪力圖和彎矩圖。表1-1梁上荷載、剪力圖、彎矩圖之間的關(guān)系序號梁上荷載情況剪力圖彎矩圖水工建筑物教學(xué)文本工程力學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)無荷載作用q=0水平直線FqF Q=0Fqfq0FqFq0rwrnnn水平直線M 0- x下斜直線均布荷載向上作用q 0nm均布荷載向下作用q 0集中力作用集中力偶作用1mC上斜直線C截面有突變C無變化Fq=0截面端截面剪力=端截面集中力大小端截面彎矩=端截面集中力偶力偶矩大小剪力圖和彎矩圖自左到右應(yīng)當(dāng)閉合C截面有尖角C截面有突變，突變后兩線平行CM有極值三、彎矩的極值點(diǎn)彎矩M (x底梁段上X0處取極值的充分條件是：在X0處2dM(x)d2M(x)Fq(x

10、) =0, 尸=q(x) =0dxdx因此，可以說，當(dāng)梁段上有分布荷載q(x)#0時，若存在剪力為零 Fq(x)=0的截面，則彎矩水工建筑物教學(xué)文本工程力學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)圖3剪力圖彎矩圖M (x成此截面Xo處可取得極值。當(dāng)剪力從左向右由正變負(fù)時，彎矩有極大值圖 3 (a);當(dāng)剪力從左向右由負(fù)變正時，變矩有極小值圖 3 (b)。對于圖1所示的斜線分布的剪力圖，梁段上必有均布荷載q ,剪力為零的點(diǎn)到左端(均布荷載的起點(diǎn))的距離x0,可由左端的剪力值 FQ除以均布 荷載集度q求得，即(1-4)四、簡捷法繪制梁的內(nèi)力圖利用梁的剪力、彎矩與荷載集度間的微分關(guān)系繪制梁的內(nèi)力圖，因這種方法簡便、快捷而稱之簡捷

11、法。同時，我們還可以用這些規(guī)律來校核用其他方法作出的內(nèi)力圖的正確性。一般取梁的端點(diǎn)、支座及荷載變化處(集中力處、均布荷載起始處)為控制截面，求這些控制截面的剪力和彎矩，再 按內(nèi)力圖的特征畫圖即可。具體步驟為：(1)計(jì)算支座約束力，應(yīng)用平衡方程求解。(2)將梁分段，在集中力處、分布荷載起始處、集中力偶處劃分，一般分界截面即梁的控制截面。(3)求各控制截面內(nèi)力值，應(yīng)用直接方法。(4)畫內(nèi)力圖，根據(jù)各梁段內(nèi)力圖特征逐段進(jìn)行。(5)校核內(nèi)力圖并確定內(nèi)力最大值。(三)操作要領(lǐng)(注意事項(xiàng))(1)剪力、彎矩、荷載集度間的微分關(guān)系；(2)利用微分關(guān)系判定梁內(nèi)力圖的形狀；(3)彎矩的極值點(diǎn)；(4)用簡捷法作梁的內(nèi)力圖。（四）任務(wù)實(shí)施對學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)施教學(xué)活動，每58人一組。布置任務(wù)安排學(xué)生課前查閱資料，教師再以板