1.3.2余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) (8)

1、2017.12.041.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）教學(xué)流程四環(huán)節(jié)1.課前預(yù)習(xí)探索-提前感知思考；2.課上教學(xué)點(diǎn)拔-催化知識(shí)生長(zhǎng)；3.課堂練習(xí)感悟-增加思維含量；4.課后訓(xùn)練測(cè)試-實(shí)現(xiàn)能力提升。 帶著問(wèn)題 解開疙瘩 茅塞頓開 踏實(shí)前進(jìn)1.理解函數(shù)的周期性.2.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最小正周期，并會(huì)求 簡(jiǎn)單函數(shù)的周期. (重點(diǎn)）1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）思考：如何畫出正弦曲線的圖象？yxo1-1y=sinx，x0, 2y=cosx，x0, 2五點(diǎn)作圖法：幾何畫法：余弦曲線？正弦線法與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象中關(guān)鍵五點(diǎn)五點(diǎn)作圖法：幾何畫法：正弦曲線平移法向左平

2、移 個(gè)單位x6yo-12345-2-3-41正弦曲線x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR探究：根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，你能說(shuō)出它們具有哪些性質(zhì)嗎？定義域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2有界性x6yo-12345-2-3-41x6o-12345-2-3-41y y=sinx (xR) y=cosx (xR) 定義域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2正弦、余弦函數(shù)共有性質(zhì)有界性探究：根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，你能說(shuō)出它們具有哪些性質(zhì)嗎？觀察上圖, 正弦曲線每相隔 個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn).誘導(dǎo)公式其理論依據(jù)是什么？-1x0123456-2

3、-3-4-5-6-y=sinxy當(dāng)自變量x的值增加2的整數(shù)倍時(shí)，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).數(shù)學(xué)上，用周期性這個(gè)概念來(lái)定量地刻畫這種“周而復(fù)始”的變化規(guī)律.1.函數(shù)的周期性定義(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)_,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有_.那么函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)Tf(x+T)=f(x)T非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)f(x)的周期。也即這個(gè)函數(shù)的周期為_.周期函數(shù)的周期是否是唯一的？正弦函數(shù)的周期可以是哪些？答：周期函數(shù)的周期不止一個(gè).例如，都是正弦函數(shù)的周期.都是它的周期.事實(shí)上，任何一個(gè)常數(shù) 1.函數(shù)的周期性定義(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)_,使得當(dāng)

4、x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有_.這個(gè)函數(shù)的周期為_.非零常數(shù)Tf(x+T)=f(x)T正數(shù)正數(shù)最小正周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的_,那么這個(gè)最小_就叫做f(x)的_.1.讀解周期函數(shù)的概念(1)存在一個(gè)不等于零的常數(shù).對(duì)于定義域內(nèi)每一個(gè)值，都有f(x+T)=f(x)成立，若只有個(gè)別x滿足f(x+T)=f(x)，不能把T看作周期.(2)并不是所有函數(shù)都有周期性.(3) 周期函數(shù)的周期不止一個(gè).設(shè)周期為T,則kT (kZ，k0)也是f(x) 的周期。(4)在周期函數(shù)y=f(x)中，若xD，則(x+kT)D(kZ)，從而要求周期函數(shù)的定義域一定為無(wú)限集，且

5、無(wú)上下界.例sin(30+120)=sin30，則120是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期嗎？答案：不是.因?yàn)閷?duì)于函數(shù)y=f(x)，使f(x+T)=f(x)成立的x必須取定義域內(nèi)的每一個(gè)值才可以，即x的任意性.2.解析函數(shù)的最小正周期(1)最小正周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個(gè)最小正數(shù)，這個(gè)正數(shù)是對(duì)x而言的.例，y=sin2x的最小正周期是多少？(2)并不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期.如常數(shù)函數(shù)f(x)=C，任一個(gè)正實(shí)數(shù)都是它的周期，因而不存在最小正周期.因?yàn)閥=sin(2x+2)=sin2(x+)，即是使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x加上的最小正數(shù)，是對(duì)x而言的，而非2x.1. 什么叫

6、做周期函數(shù)？2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否是周期函數(shù)？周期是多少？最小正周期是多少？對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng) 取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有 ，那么函數(shù) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)都是周期函數(shù)， 都是它的周期.誘導(dǎo)公式其理論依據(jù)：最小正周期是誘導(dǎo)公式函數(shù) y=sinxy=cosx周期 最小正周期 2k(kZ且k0)2k(kZ且k0)22 (2) 函數(shù)的周期性對(duì)于研究函數(shù)有什么意義？對(duì)于周期函數(shù)，如果我們能把握它在一個(gè)周期內(nèi)的情況，那么整個(gè)周期內(nèi)的情況也就把握了.這是研究周期函數(shù)的一個(gè)重要方法，即由一個(gè)周期的情況，擴(kuò)展到整個(gè)函數(shù)的情況.(1)最

7、小正周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個(gè)最小正數(shù)，這個(gè)正數(shù)是對(duì)x而言的.1.若函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，且f(3)=6，則f(5)=_.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是以2為周期的函數(shù)，且f(3)=6，則f(5)=f(3+2)=f(3)=6.6所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為 .例1.求下列函數(shù)的周期：解：（1）因?yàn)椋?）因?yàn)橛涀≌?、余弦函?shù)的周期所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為（3）因?yàn)?所以由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為整體意識(shí)這個(gè)正數(shù)是對(duì)x而言的周期與自變量的系數(shù)有關(guān)方法與規(guī)律【技法點(diǎn)撥】三角函數(shù)的周期求解方法(1)定義法:根據(jù)周期函數(shù)的定義求解.(2)公式法：(3)

8、觀察法(圖象法):畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，觀察圖象得出其周期.周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)1.求下列函數(shù)的周期： y=|sinx|.解：作圖如下，觀察圖象可知周期為.【想一想】求解本題時(shí)易出現(xiàn)什么樣的失誤？提示：解此題時(shí)易忽略絕對(duì)值符號(hào)而把y=|sinx|的周期錯(cuò)求成2.觀察法(圖象法)所以原函數(shù)的周期為 .2.求下列函數(shù)的周期：解:所以原函數(shù)的周期為 .整體意識(shí)整體意識(shí)3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)=0，試判斷f(x)是否為周期函數(shù)？解：由已知有：f(x2)= -f(x), f(x+4)= 即f(x4)=f(x), 由周期函數(shù)的定義知，f(x)是周期函數(shù).f(x),=-f(x)=-f(x2)f(x2)+2=抽象函數(shù)【變式訓(xùn)練】求以下函數(shù)的周期：(1)y=3cos( x- );(2)y=2cos(2x- )+sin(2x+ ).【解析】(1)y=3cos( x- )中