1.3.2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (7)

1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）邗江區(qū)瓜洲中學(xué) 王震 三角函數(shù)三角函數(shù)線正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切線AT知識(shí)回顧:三角函數(shù)線 yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT正弦線MP余弦線OM實(shí) 數(shù)余弦值正弦值 角一 一對(duì)應(yīng)唯一確定 任意給定的一個(gè)實(shí)數(shù)x,有唯一確定的值sinx(或cosx)與之對(duì)應(yīng)。由這個(gè)對(duì)應(yīng)所確定的函數(shù)y=sinx (或y=cosx)叫做正弦函數(shù)(或余弦函數(shù))， 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義 其定義域?yàn)镽，值域?yàn)?1,1,周期為2 在畫(huà)正弦函數(shù)圖象時(shí),我們可以先畫(huà)出 上的正弦函數(shù)的圖象,再利用周期性將其拓展到整個(gè)定義域上.正弦函數(shù)的圖象、用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象.列

2、表.描點(diǎn).連線-如何作出比較精確的正弦函數(shù)圖象？途徑：利用單位圓中正弦線來(lái)解決。 O1 O yx-11用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)!AB2作法:(1) 等分(2) 作正弦線(3) 平移(4) 連線的圖象 、用正弦線作出函數(shù)圖象x6yo-12345-2-3-41正弦曲線y=sinx x0,2 y=sinx xRsin(x+2k)=sinx, kZ觀察與思考： 觀察我們用單位圓中的正弦線作出的函數(shù)ysinx，x0，2的圖象，你發(fā)現(xiàn)有哪幾個(gè)點(diǎn)在確定圖象的形狀起著關(guān)鍵作用？ yxo1-1(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)法(0,0)( ,1)( ,0)( ,

3、1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)探究： 你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D象變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？x6yo-12345-2-3-41y=cosx的圖象 y=sinx的圖象 x6yo-12345-2-3-4

4、1y=cosx=sin(x+ ), xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度y=sinx xR y=cosx xRyxo1-1y=cosx，x0, 2探究：類(lèi)似于正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？ 方法總結(jié)： 在精確度要求不太高時(shí)，先作出函數(shù)ysinx和y=cosx的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們順次連結(jié)起來(lái)，就得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖。這種作圖法叫做“五點(diǎn)（作圖）法”。 ( ,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( ,1)步驟：1.列表2.描點(diǎn)3.連線例1 （1） 用“五點(diǎn)法” 畫(huà)出y=2cosx，xR的簡(jiǎn)圖： x cosx 2cosx 0 2 10-101 2 0 -2 0 2 典型例題：解：思考：函數(shù)y=2cosx與y=cosx的圖像之間有何聯(lián)系？列表(2)描點(diǎn)作圖解:（1）x0 2 2x0 1 0 -1 00 y=sin2xy=sinx典型例題：例1（2） 用“五點(diǎn)法” 畫(huà)出函數(shù)y= sin2x,xR的簡(jiǎn)圖：思考：函數(shù)y=sin2x與y=sinx的圖像之間有何聯(lián)系？練習(xí)：（1）作函數(shù) y=1+3cosx，x0,2的簡(jiǎn)圖()作函數(shù) y=2sinx-1，x0,2的簡(jiǎn)圖（1）yx方程 的 的解有多少個(gè)？ 思考題：？ 正弦、余弦函數(shù)的圖象 總結(jié)提升1. 利用正弦