1.2函數(shù)的極值 (4)

1、3.1.2函數(shù)的極值觀察圖形注意特點(diǎn)1.極大值和極小值(1).極大值： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義， 如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)， 就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作 y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)(2).極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義， 如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0). 就說(shuō)f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作 y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)2. 判別f(x)是極大、極小值的方法:若 滿足 ，且在 的兩側(cè)的 導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則 是 的極值點(diǎn)， 是極值，并且如果 在 兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則 是 的極

2、大值點(diǎn)， 是極大值；如果 在 兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則 是 的極小值點(diǎn)， 是極小值1極小值點(diǎn)與極小值(1)特征：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_，f(a)0.(2)符號(hào)：在點(diǎn)xa附近的左側(cè)f(x)0f(a)2極大值點(diǎn)與極大值(1)特征：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_，f(b)0.(2)符號(hào)：在點(diǎn)xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)_(3)結(jié)論：點(diǎn)b叫作函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫作函數(shù)yf(x)的極大值都大f(x)03極值的定義(1)極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_(kāi)(2)極大值與極小值統(tǒng)稱為_(kāi)4可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必

3、要條件可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處取得極值的必要條件是_極值點(diǎn)極值f(x)05求函數(shù)yf(x)的極值的方法解方程f(x)0，當(dāng)f(x0)0時(shí)，(1)如果在x0附近的左側(cè)_，右側(cè)_，那么f(x0)是極大值(2)如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值(2)如果在x0附近的左側(cè)、右側(cè)f(x)符號(hào)相同，那么f(x0)不是極值 .f(x)0f(x)0知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的極值探究1：如圖是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，請(qǐng)根據(jù)圖像完成下列問(wèn)題：核心要點(diǎn)探究(1)請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，5上的單調(diào)區(qū)間提示由yf(x)導(dǎo)數(shù)的圖像知，f(x)在區(qū)間2，1和2，4上f(x)0，在1，2，4，5上f(

4、x)0，故函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2，1和2，4，遞增區(qū)間為1，2和4，5(2)函數(shù)yf(x)在2，5上有沒(méi)有極值點(diǎn)，若有，請(qǐng)指出極值點(diǎn)提示在x1的左側(cè)f(x)0，故x1是f(x)的極小值點(diǎn)；在x2的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，故x2是f(x)的極大值點(diǎn)，在x4的左側(cè)f(x)0，故x4是f(x)的極小值點(diǎn)課堂探究案核心素養(yǎng)提升題型一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值例1【自主解答】(1)f(x)x22x3.令f(x)0，得x13，x21.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：規(guī)律總結(jié)1求極值的步驟(1)求方程f(x)0在函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(2)用f(x)0的根將定義域分成若干小區(qū)間，

5、列表；(3)由f(x)在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，判斷f(x)0的根處的極值情況2表格給出了當(dāng)x變化時(shí)y，y的變化情況，表格直觀清楚，容易看出具體的變化情況，并且能判斷出是極大值還是極小值，最后得出函數(shù)的極大值、極小值變式訓(xùn)練解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：探究2：根據(jù)函數(shù)極值的概念，回答下列問(wèn)題：(1)函數(shù)的極值點(diǎn)是否只能有一個(gè)？區(qū)間的端點(diǎn)能不能成為函數(shù)的極值點(diǎn)？提示函數(shù)在其定義域上的極值點(diǎn)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有；極值點(diǎn)是函數(shù)定義域中的點(diǎn)，因而端點(diǎn)不可能是極值點(diǎn)(2)函數(shù)的極值點(diǎn)與函

6、數(shù)的單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？提示極大值點(diǎn)是函數(shù)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間的分界點(diǎn)，極小值點(diǎn)是函數(shù)遞減區(qū)間與遞增區(qū)間的分界點(diǎn)(3)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是什么？提示f(x0)0，且在x0的左、右兩側(cè)，f(x)的符號(hào)不同 (1)已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)(2018北京)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(3a1)x3a2ex.若曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線斜率為0，求a；若f(x)在x1處取得極小值，求a的取值范圍題型二已知函數(shù)的極值求參數(shù)范圍例2()若0a1，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，此時(shí)x1為f(x)的極大值點(diǎn)所以，綜上a的取值范圍為(1，)【答案】(1)(，0)(2)見(jiàn)自主解答小結(jié)求極值的步驟第一，求導(dǎo)數(shù)f(x)；第二，令f(x)=0求方程的根；第三，列表，檢查f(x)在方程根左