高等數(shù)學(xué)第一章課件

1、第一章 函數(shù)第一節(jié) 函數(shù)的概念第二節(jié) 函數(shù)的幾種特性第三節(jié) 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)第四節(jié) 初等函數(shù) 一、集合、區(qū)間和鄰域二、函數(shù)的基本概念第一節(jié) 函數(shù)的概念一、集合、區(qū)間、鄰域 1）集合具有某種特定性質(zhì)的事物的總體； 集合中的每個(gè)事物稱(chēng)為集合的元素（元），元素a屬于集 合A:元素a不屬于集合A:記作記作集合定義 不是有限集的集合稱(chēng)為無(wú)限集 一個(gè)集合若含有有限個(gè)元素，稱(chēng)為有限集集合的表示法：列舉法描述法常見(jiàn)的數(shù)集N-自然數(shù)集Z-整數(shù)集Q-有理數(shù)集R-實(shí)數(shù)集它們間關(guān)系:不含任何元素的集合稱(chēng)為空集.集合間的關(guān)系:規(guī)定空集為任何集合的子集.基本運(yùn)算設(shè)A、B是兩集合則交 “AB”xxA且xB并 “AB”xxA

2、或xB差“AB”xxA且xB其運(yùn)算律：B關(guān)于A的余（補(bǔ)）集若（1）A B= BAAB =BA（2）（AB )C =A(B C) (A B)= A(B C)（4）（3） （AB ) C =(A C )(B C)（A B ) C =(A C ) (B C)（AB ) C =(A C )(B C) AA=A,A A=A（5） A=A,A =A（6） 注意 例如：R R=(x,y)xR，yR表示整個(gè)坐標(biāo)平面，記作R2A與B的直積AB(x,y)xA且yB 2）區(qū)間 3) 鄰域鄰域:二、函數(shù)的基本概念常量與變量: 研究過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)變化的量稱(chēng)為常量,注意通常用字母a, b, c等表示常量,研究過(guò)程中保持不變的量稱(chēng)為常量.常量與變量的表示方法：用字母x, y, t等表示變量.注意： 當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí)，兩者才是同一個(gè)函數(shù)。求函數(shù)定義域要注意的幾點(diǎn)：（1）分式中分母不能為零；（2）偶次根式中，被開(kāi)方式的值非負(fù)；（3）對(duì)數(shù)式中的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且 不等于1第二節(jié) 函數(shù)的幾種特性一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的有界性三、函數(shù)的奇偶性四、函數(shù)的周期性xyo一 、單調(diào)性xyo二、有界性偶函數(shù)yxox-x三、奇偶性奇函數(shù)yxox-x四、周期性第三節(jié) 反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)一、反函數(shù)二、復(fù)合函數(shù) 凡未作特別說(shuō)明，本教材提到的“函數(shù)”都是指單值函數(shù)一、反函數(shù)二、復(fù)合函數(shù)第四節(jié) 初等函