2022年函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)歸納 3

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載第三章 函數(shù)的應(yīng)用3.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念： 對(duì)于函數(shù) y f ( x )( x D )，把使 f (x ) 0 成立的實(shí)數(shù) x叫做函數(shù) y f ( x )( x D ) 的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) y f ( x ) 的零點(diǎn)就是方程 f ( x ) 0 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y f (x ) 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程 f (x ) 0 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) y f (x ) 的圖象與 x 軸有交點(diǎn) 函數(shù) y f (x )有零點(diǎn)3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)yf( x )的零點(diǎn)：yf( x )的圖象聯(lián)系1（代數(shù)法）求方程f(x

2、)0的實(shí)數(shù)根；2（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)3 零點(diǎn)定理法：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間 , a b 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f a ( )f b ( )0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間 , a b 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c( , ) a b ，使得f c ( )0。這個(gè) c 也就是方程f x ( )0的根4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：2二次函數(shù) y ax bx c ( a 0 )2） ，方程 ax bx c 0 有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)） ，方程 ax 2bx c 0 有兩相等實(shí)根（二重根） ，二次函數(shù)的圖

3、象與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)） ，方程 ax 2bx c 0 無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與 x 軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)3.2 用二分法求方程的近似解1 對(duì)于在區(qū)間 , a b 上連續(xù)不斷、 且 f a ( ) f b ( ) 0 的函數(shù) y f (x )，通過(guò)不斷地把函數(shù) f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做 二分法。2 用二分法求函數(shù) f x 零點(diǎn)近似值的步驟：1） 確定區(qū)間 , a b ，驗(yàn)證 f a ( ) f b ( ) 0，給定精確度；2） 求區(qū)間 ( , ) a b 的中點(diǎn) 1x ；3） 計(jì)算 f (

4、x 1 )；（ 1）若 f x 1 ) 0，則 1x 就是函數(shù)的零點(diǎn)；（ 2）若 f a ( ) f x 1 ) 0，則令 b x （此時(shí)零點(diǎn) x 0 ( , a x 1 )）；（ 3）若 f x 1 ) f b ( ) 0，則令 a x （此時(shí)零點(diǎn) x 0 ( x b ）。4） 判斷是否達(dá)到精確度：即若 | a b |，則得到零點(diǎn)近似值 a （或 b ）；否則重復(fù) 24。3.3 函數(shù)模型及其應(yīng)用幾類(lèi)常見(jiàn)的函數(shù)模型，一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)。學(xué)習(xí)必備 歡迎下載基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題1、下列函數(shù)有 2 個(gè)零點(diǎn)的是（）2A 、y 4 x 5 x 10 B、y 3 x 102 2

5、C、y x 3 x 5 D、y 4 x 4 x 122、用二分法計(jì)算 3 x 3 x 8 0 在 x (1,2) 內(nèi)的根的過(guò)程中得：f (1) 0，f (1.5) 0，f (1.25) 0，則方程的根落在區(qū)間（）A 、 (1,1.5) B、 (1.5, 2) C、 (1,1.25) D、 (1.25,1.5)3、一商店把貨物按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利 20%，若該貨物的進(jìn)價(jià)為每件 21 元，則每件的標(biāo)價(jià)應(yīng)為（）A 、27.27 元 B、28 元 C、29.17 元 D、30 元4、某家具的標(biāo)價(jià)為 132 元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠 10%），仍可獲利 10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是

6、（）A 、108 元 B、105 元 C、106 元 D、 118 元x5、若方程 a x a 0 有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A 、 (1, ) B、 (0,1) C、 (0, ) D、6、給右圖的容器甲注水，下面圖像中哪一個(gè)圖像可以大致刻畫(huà)容器中水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系：（）水高 水高A B 0 時(shí)間 0 時(shí)間水高 水高C D 容器甲0 時(shí)間 0 時(shí)間A B x7、方程 x 1 2 根的個(gè)數(shù)為（）A 、0 B、1 C、2 D、3 8、假設(shè)銀行 1 年定期的年利率為 2%，某人為觀看 20XX 年的奧運(yùn)會(huì)， 從 20XX 年元旦開(kāi)始在銀行存款 1 萬(wàn)元， 存期 1 年，第二年元旦再

7、把 1 萬(wàn)元和前一年的存款本利和一起作為本金再存 1 年定期存款， 以后每年元旦都這樣存款，共有（精確到0.01）（）則到 20XX 年年底， 這個(gè)人的銀行存款A(yù) 、7.14 萬(wàn)元學(xué)習(xí)必備歡迎下載D、 7.50 萬(wàn)元B、7.58 萬(wàn)元C、7.56 萬(wàn)元二、填空題2 2 29、函數(shù) f x ( ) ( x 1)( x 2) ( x 2 x 3) 的零點(diǎn)是（必須寫(xiě)全所有的零點(diǎn)） 。10、若 f x ( ) x 1，則方程 f (4 ) x的根為。x11、若鐳經(jīng)過(guò) 100 年，質(zhì)量便比原來(lái)減少 4.24%，設(shè)質(zhì)量為 1 的鐳經(jīng)過(guò) x 年后剩留量為 y ，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y 。12、已

8、知函數(shù) f x 的圖象是連續(xù)不斷的，有如下 x f x 對(duì)應(yīng)值表：x-2 -1 0 1 2 5 6 f x ( )-10 3 2 -7 -18 -3 38 則函數(shù) f x 在區(qū)間 有零點(diǎn)。三、解答題13、有一塊長(zhǎng)為20cm，寬為 12cm 的矩形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x 的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，寫(xiě)出這個(gè)盒子的體積 論這個(gè)函數(shù)的定義域。V 與邊長(zhǎng) x 的函數(shù)關(guān)系式，并討14、某地興修水利挖渠，其渠道的橫截面為等腰梯形，腰與水平線的夾角為 60 ，設(shè)橫截面周長(zhǎng)為定值 m，問(wèn)渠道深 h 為多少時(shí)，可使其流量最大？15、某廠生產(chǎn)一種新型的電子產(chǎn)品，為此更新專(zhuān)用設(shè)備和請(qǐng)專(zhuān)家設(shè)計(jì)共花

9、去了 200000 元，生產(chǎn)每件電子產(chǎn)品的直接成本為300 元，每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為500 元，產(chǎn)量 x 對(duì)總學(xué)習(xí)必備 歡迎下載成本 C、單位成本 P、銷(xiāo)售收入 R 以及利潤(rùn) L 之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系？表示了什么實(shí)際含義？16、寫(xiě)一段小作文來(lái)說(shuō)明下圖中的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的實(shí)際意義y5 0 5 10 15 20 x17、納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，從事經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的有關(guān)部門(mén)必須向政府稅務(wù)部門(mén)交納一定的營(yíng)業(yè)稅。某地區(qū)稅務(wù)部門(mén)對(duì)餐飲業(yè)的征收標(biāo)準(zhǔn)如下表 每月的營(yíng)業(yè)額 征稅情況 1000 元以下（包括 1000 元）300 元超過(guò) 1000 元1000 元以下（包括 1000 元）部分征收 300 元，超

10、過(guò)部分的稅率為 4% （ 1）寫(xiě)出每月征收的稅金y（元）與營(yíng)業(yè)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）某飯店 5 月份的營(yíng)業(yè)額是35000 元，這個(gè)月該飯店應(yīng)繳納稅金多少？18、WAP 手機(jī)上網(wǎng)每月使用量在500 分鐘以下（包括500 分鐘）按 30 元記費(fèi)，超過(guò)500學(xué)習(xí)必備 歡迎下載分鐘按 0.15 元/分鐘記費(fèi)。 假如上網(wǎng)時(shí)間過(guò)短，在 1 分鐘以下不記費(fèi)， 1 分鐘以上 （包括 1 分鐘）按 0.5 元/分鐘記費(fèi)。 WAP 手機(jī)上網(wǎng)不收通話費(fèi)和漫游費(fèi)。（1）小周 12 月份用 WAP 手機(jī)上網(wǎng) 20 小時(shí)，要付多少上網(wǎng)費(fèi)？（2）小周 10 月份付了 90 元上網(wǎng)費(fèi)，那么他這個(gè)月用手機(jī)上網(wǎng)多少

11、小時(shí)？（3）你會(huì)選擇 WAP 手機(jī)上網(wǎng)嗎？你是用那一種方式上網(wǎng)的？知識(shí)拓展1已知函數(shù) f(x)2 xx 2，問(wèn)方程 f(x)0 在區(qū)間 1，0內(nèi)是否有解？2函數(shù) f(x) x 2axb 的兩個(gè)零點(diǎn)是 2 和 3，求函數(shù) g(x)bx 2 ax1 的零點(diǎn)3二次函數(shù)f(x)ax2 bxc 的零點(diǎn)是 2 和 3，當(dāng) x(2,3)時(shí)， f(x)0，且 f(6)36，求二次函數(shù)的解析式4定義在 R 上的偶函數(shù)yf(x)在(， 0上遞增，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為1 2，求滿足 f(log1 x)0 的 x 的取值集合4f(x)1. 解析 因?yàn)?f(1)21 (1)21 20，而函數(shù) f(x)2xx2 的圖象是連續(xù)曲線，所以f(x)在區(qū)間 1,0內(nèi)有零點(diǎn)，即方程0 在區(qū)間 1,0內(nèi)有解2.【解析 】由題意知方程 x 2ax b0 的兩根分別為 2 和 3，a5，b 6， g(x) 6x 25x1. 由 6x 25x1 0 得 x1 1 2，x2 1 3. 函數(shù) g(x) 的零點(diǎn)是1 2，1 3. 學(xué)習(xí)必備歡迎下載3. 解析 由條件知 f(x)a(x2)( x3)且 a0 f( 6)36，a1 f(x)(x2)(x3) 滿足條件 2x3 時(shí)， f(x)0.