2022年函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的說課稿

1、函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的說課稿 各位老師大家好！今天我要為大家說課的課題是：函數(shù)的極值 首先我對本節(jié)教材進(jìn)行一些分析：一教材分析函數(shù)極值 是高中數(shù)學(xué)人教A 版選修 1-1 第三章第三節(jié)， 在此之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，這為我們學(xué)習(xí)這一節(jié)起著鋪墊作用。二、教學(xué)目標(biāo)1. 教學(xué)目標(biāo)（1） 知識技能目標(biāo)：掌握函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，提升思維水平；掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法及步驟；了解可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn) x 與 f ( 0 x ) =0 的邏輯關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的能力 . 過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析探究歸

2、納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。（2） 情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神；體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系 . 2教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法 . 難點(diǎn)： (1) 0 x 為函數(shù)極值點(diǎn)與 f ( x 0 ) =0 的邏輯關(guān)系 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)最值的區(qū)別及聯(lián)系。 (2)3教學(xué)方法與教學(xué)手段 師生互動探究式教學(xué)，遵循“ 教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體” 的原則，結(jié)合高中學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)。由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還十分的有限（大學(xué)里還將繼續(xù)學(xué)習(xí)） ，因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識到理 性認(rèn)識的探索過程， 而略輕嚴(yán)格的理論證明，

3、教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用 都必須得到充分發(fā)揮 . 利用多媒體輔助教學(xué) . 電腦演示動畫圖形，直觀形象，便于學(xué)生觀察 .幻燈片 打出重要結(jié)論，清楚明了，節(jié)約時間，提高課堂效率 .4、教學(xué)過程情景創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動教師活動設(shè)計理由1利用學(xué)生們熟悉的海邊學(xué) 生 感 性引導(dǎo)學(xué)生想象沖浪的過程引入極值的現(xiàn)象。直觀.體育運(yùn)動沖浪，直觀認(rèn) 識 運(yùn) 動教師給出函數(shù)極值的定義: 形象，引員 的 運(yùn) 動形象地引入函數(shù)極值的立即入過程，體會定義 .抓住函 數(shù) 極 值學(xué)生 .的定義 .掌 握 函 數(shù)極 值 的 定一般地 ,設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)0 x 附近有定義，義. 2 著 重理 解：如果對x 附近的所有的點(diǎn)，都有f(

4、 x)f(x0),“在 點(diǎn)x 0函附近” 的含我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值 ，記作數(shù)y極大值 =f(x 0)；義。極體會：極大如果對x 附近的所有的點(diǎn)，都有f( x )f(x0)，值值 與 極 小的我們就說f(x0)是函數(shù)f(x )的一個 極小值 ，記作值 沒 有 必定然關(guān)系，極義y 極小值 =f(x 0). 大 值 可 能強(qiáng)調(diào) ：極值是某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，是函比 極 小 值還小.數(shù)的局部性質(zhì)，在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值 .3 再觀察沖浪板在波峰尋 找 函 數(shù)復(fù)習(xí)可導(dǎo)函數(shù)在定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值根據(jù)波谷時的狀態(tài) .極 值 點(diǎn) 與的相互關(guān)系；大綱教師引導(dǎo)學(xué)

5、生尋找函數(shù)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)導(dǎo) 數(shù) 之 間要求系. 的關(guān)系 .及學(xué)再(沖浪板近似的理解為不難得出：給出尋找和判斷可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的方法：生的觀(1) 曲 線 在知識察極 值 點(diǎn) 處水 平 ,再切 線 的 斜認(rèn)曲線的切線 ) 此處率為 0；(2)識曲 線 在 極突出大 值 點(diǎn) 左(1) 如果在x 附近的左側(cè)f( ) x 0，直觀側(cè) 切 線 的性 , 降斜率為正，右側(cè)為負(fù)；右側(cè)f( ) x 0, 那么,f(x 0)是極大值；低理曲 線 在 極論性 .小 值 點(diǎn) 左( 左正右負(fù)為極大 ) 側(cè) 切 線 的(2) 如果在x 附近的左側(cè)f(x) 0, 斜率為負(fù)，右側(cè)為正 .右側(cè)f(x) 0, 那么 ,f

6、(0 x)是極小值 . （ 鞏 固 導(dǎo)數(shù) 與 函 數(shù) (右正左負(fù)為極小 )單 調(diào) 性 之間的關(guān)系）4 求函數(shù)f( x)= 教師講解與板書解題過程 ,學(xué)生回答教師提出的相關(guān)問題。這是13 x4 x本節(jié)4 的極值 . 解 : f(x)=x 2-4, 由f( x)=0 解 得 x1=2,x2=-2. 當(dāng) x 變化課的3時,f(x )、f(x)的變化情況如下表:重點(diǎn)，利用應(yīng)x(- ,- 2）- 2 （ - 2,2）2 (2,+）導(dǎo)數(shù)用f(x)+ 0 0 + 知識1 f( x)極大值28極小值4求可33導(dǎo)函當(dāng) x=-2 時,y極大值=28 ；當(dāng) x=2時,y 3極小值=4 . 3數(shù)的極值 .求可導(dǎo)函數(shù)的

7、極值的步驟：5(1) 求導(dǎo)數(shù)f(x )；. 如果左正右負(fù) ,那么(2) 求方程f(x )=0 的根；歸(3) 檢查f(x)在方程的根左右的值的符號納f(x)在這個根處取極大值；如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個根處取極小值 .6練習(xí)：3x2x9x651學(xué) 生 獨(dú) 立及時點(diǎn)評，并給出正確答案及時完 成 ,然 后（ 1）y maxf3110鞏固1yx3口答。y minf22重點(diǎn)2y83 x122x思考：（1），（ 2）此函數(shù)沒有極值點(diǎn)。內(nèi)容，（ 2） 問中作到練的 極 值 是課堂一該 函 數(shù) 的上就練最值嗎？過手。體會：局部 與 整 體 的 關(guān)系。7讓 學(xué) 生 逐若尋找函數(shù)極值點(diǎn) ,可否只由f(x)

8、=0 求得即可 ? 函數(shù)步 歸 納 出的極探索 : x=0 是否是函數(shù)f(x)= x3的極值點(diǎn) ? 0 x 為 函 數(shù)值點(diǎn)（展示此函數(shù)的圖形）0 x 是函數(shù) f(x) 的處導(dǎo)極 值 點(diǎn) 與數(shù)為結(jié)論：0 x 左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號f(0 x)=00 ， 但的 邏 輯 關(guān)極值點(diǎn)f(x0)=0導(dǎo)數(shù)系.為零的點(diǎn)不一探定是索極值點(diǎn)。即f(x 0)0是函數(shù)在0 x 取極值 點(diǎn) 的必 要 條件。9 小結(jié)可導(dǎo)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：1.函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言，在函數(shù)的整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大；1函 數(shù) 極 值 點(diǎn) 的 兩 種 情2.點(diǎn)是極值點(diǎn)的充分不必要條件

9、是在這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異層層號；點(diǎn)是極值點(diǎn)的必要不充分條件是在這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0.（1） 若點(diǎn)0 x 是可導(dǎo)函數(shù)f(x) 的極值點(diǎn)，則f(x)=0，反過來不一況：遞進(jìn)定成立?？闪簦?） 函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)，如：yx 在給同0 x=0 處不可導(dǎo)，但 x=0 是函數(shù)的極小值。學(xué)們研究作為性研究問性問題題，使得知識更全面 . 1利用極值求函數(shù)中的參P136 習(xí)題 3.8 選作：已適當(dāng)分?jǐn)?shù)層知f(x)=ax 3+bx 2+cx(a 0)讓不同1在 x=1 處取得極值 , 且的人學(xué)作習(xí)不同f( 1 )=-1.(1)求 a,b,c的業(yè)值;(2) 判斷 x=1 時函數(shù)的數(shù)取極大值還是極小值, 并學(xué).

10、 說明理由 .附 教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的第二節(jié) （第一節(jié)是利用導(dǎo)數(shù)知識判斷函數(shù)的單調(diào)性），學(xué)生們已經(jīng)了解了導(dǎo)數(shù)的一些用途， 思想中已有了一點(diǎn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的意識， 本節(jié)課將繼續(xù)加強(qiáng)這方面的意識和能力的培養(yǎng)利用導(dǎo)數(shù)知識求可導(dǎo)函數(shù)的極值。 其后還有利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，因此本節(jié)課還要起到承上啟下的作用 . 由于學(xué)生對極限和導(dǎo)數(shù)的知識學(xué)習(xí)還談不上深入細(xì)致，大學(xué)里還將繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，因此教學(xué)中更重視的是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的探索過程，而略輕嚴(yán)格的理論證明 . 讓學(xué)生掌握的重點(diǎn)內(nèi)容：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法和一般步驟，必須在課堂上就過手 .對于難點(diǎn)問題：0 x 為函數(shù)極值點(diǎn)與f(x 0)=0的邏輯關(guān)系，可由教師層層遞進(jìn)性的主動提出， 師生共同探究完成， 體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性 . 本節(jié)教案中的研究性問題為補(bǔ)充例題，選取它的目的是想體現(xiàn)知識的完整. 性，教師可根據(jù)自己學(xué)生的認(rèn)知能力以及課時情況適當(dāng)刪減. 作業(yè)采取適當(dāng)分層的辦法，既可以照顧大多數(shù)，又讓學(xué)有余力者可以發(fā)揮另: 板書設(shè)計1.3.2 函數(shù)的極值5應(yīng)用 2 求 y=（ x2 -1）3 + 1 的7：利用極值求函數(shù)中的1 函數(shù)的極值的定義參數(shù)極值。2 判斷可導(dǎo)函數(shù)極值的8作業(yè) P136習(xí)題 3.8, 選作方法3 應(yīng) 用1求 函 數(shù)(學(xué)生口答 ,教師板書解題過程) y=1 3x34 x4 的極值