《Matlab與數(shù)學(xué)實驗》梁錦桐

1、bu深圳大學(xué)考試答題紙(以論文、報告等形式考核專用)二 九 二 十 學(xué)年度第 一 學(xué)期課程編號2316000801課程名稱Matlab與數(shù)學(xué)實驗主講教師仇高新評分學(xué) 號2007160036姓名梁錦桐專業(yè)年級07微電一班教師評語：題目：Matlab與數(shù)學(xué)實驗期末作業(yè)1. 用數(shù)值積分公式計算 (結(jié)果保留小數(shù)點后8位)：取積分步長, 用梯形公式計算S= 6.24764132 。 format long; x=0:pi/2:2*pi; trapz(x,(1-(0.15.2)*(sin(x).2).0.5)要求相對誤差為10-6, 用Simpson公式S= 6.24769188 ，Matlab命令是_

2、quad(1-(0.15.2)*(sin(x).2).0.5,0,2*pi)_. format long;quad(1-(0.15.2)*(sin(x).2).0.5,0,2*pi)2. 設(shè)用數(shù)值解法算出 y(1)= 1.1635 ,你用的方法是 Runga-Kutta 方法 ，調(diào)用的 Matlab命令是 x,t=ode45(verderpol,0:0.1:1.2,1,0) ，算法精度為 4階 。解：建立函數(shù)文件verderpol.mfunction xprime = verderpol(x,t) xprime = t(2); t(1)*sin(x);運行命令：x,t=ode45(verder

3、pol,0:0.1:1.2,1,0)3. 設(shè) 用數(shù)值解法算出y(1)= 0.2713 （精確到4位小數(shù)）, 你用的方法是 Runga-Kutta 方法 ，調(diào)用的 Matlab命令是 x,t=ode45(verderpol2,0:0.1:1.2,1,0) ，算法精度為 45階 。解：建立函數(shù)文件 verderpol2.mfunction xprime = verderpol2(x,t) xprime = t(2);t(2)*sin(x)-t(1)*exp(x);運行命令：x,t=ode45(verderpol2,0:0.1:1.2,1,0)然后在Matlab中用命令：x,t=ode45(verd

4、erpol2,0:0.1:1.2,1,0)4. 用電壓V=14伏的電池給電容器充電，電容器上t時刻的電壓滿足：，其中是電容器的初始電壓，是充電常數(shù)。試用下列數(shù)據(jù)確定和。t（秒）0.30.51.02.04.07.0v(t)5.68736.14347.16338.862611.032812.6962 你用的方法是 線性最小二乘法 ，結(jié)果是= 5.0001 ，= 3.6165 。5. 小型火箭初始質(zhì)量為900千克，其中包括600千克燃料?；鸺Q直向上發(fā)射時燃料以15千克/秒的速率燃燒掉，由此產(chǎn)生30000牛頓的恒定推力。當(dāng)燃料用盡時引擎關(guān)閉。設(shè)火箭上升的整個過程中，空氣阻力與速度平方成正比，比例系數(shù)

5、為0.4（千克/米）。重力加速度取9.8米/秒2.建立火箭升空過程的數(shù)學(xué)模型（微分方程）；求引擎關(guān)閉瞬間火箭的高度、速度、加速度，及火箭到達最高點的時間和高度。解：A.火箭升空應(yīng)分為兩個過程：1.有燃料產(chǎn)生向上推力的過程：2.燃料用完，引擎關(guān)閉的運動過程：對于第一個過程：持續(xù)的時間為：t0=60015=40s向上加速過程火箭的質(zhì)量為：M=900-15*t (1) t40sF空氣阻力與速度平方成正比，即 f=k*v2，方向是豎直向下根據(jù)牛頓第二定律得在加速過程有：F-f-M*g=M*a即F-k*v2-M*g=M*a (2) 又有： v=dydt (3 ) 和 a=d2ydt2 (4)聯(lián)立（1）、

6、（2）、（3）和（4）得：MgF-k*dydt2-900-15*t*g=900-15*t*d2ydt2f代入數(shù)值得：向上加速過程30000-0.4*dydt2-900-15*t*9.8=900-15*t*d2ydt2即:d2ydt2=30000-0.4*dydt2-900-15*t*9.8/900-15*t , 0 t40s初始條件為：y(0)=0 ; y(0)=0對于第二個過程：t40如右圖所示：火箭只受到重力和阻力的作用由于燃料已經(jīng)用完,則剩余質(zhì)量為：m=900-600=300kg對物體進行受力分析得：-f-mg=ma (5)即：-k*dydt2-m*g=m*d2ydt2 (6)mg代入數(shù)

7、值得 ：f-0.4*dydt2-300*9.8=300*d2ydt2 t40 （7）即： d2ydt2=-0.4*dydt2/300-9.8 t40 （8）初始條件由第一個過程的終值給出。 B.在Matlab中計算得，引擎關(guān)閉瞬間火箭的高度8323米，速度259米/秒，引擎關(guān)閉前瞬間加速度0.7709米/秒2，引擎關(guān)閉后瞬間加速度為，99.2291米/秒2；到達最高點的時間51秒，高度9192米。M文件為，answer5.m6. 冰淇淋的下部為椎體，上部為半球。設(shè)它由錐和球面圍成，用蒙特卡羅方法計算它的體積。解：方程是一個以（0，0，1）為球心，半徑為1，所求的椎體和球面圍成的體積包含在球體里

8、面，設(shè)計一個與球相切的正方體，邊長為2，正方體的體積為8. 在正方體內(nèi)隨機的投點，則點落在圓錐和球面圍城的體積里面的概率應(yīng)該等于圓錐和球面圍城的體積和正方體的體積之比。假說總投點數(shù)為n,落在圓錐和球面圍城的體積內(nèi)的點數(shù)為M，則應(yīng)有： VV正=mn =V=mnV正在matlab里面編寫隨機點進行試驗求出所求的體積為：3.1315 ，程序如下：answe6.mn=100000;a=0;b=1;m=0;for i=1:n x=rand(1)*2-1;y=rand(1)*2-1;z=rand(1)*2; if(x2+y2)0.5=z & x2+y2+(z-1)2=1) m=m+1; endendfpr

9、intf(計算出來的體積為：%fn,8*m/n);7. 容器盛滿水后，低端直徑為的小孔開啟。根據(jù)水力學(xué)知識，當(dāng)水面高度為時，水從小孔中流出的速度（為重力加速度，0.6為孔口收縮系數(shù)）。若容器為倒圓錐形，現(xiàn)測得容器高和上底面直徑均為1.2m，小孔直徑為3cm，問水從小孔中流完需要多少時間？2分鐘時水面高度是多少？解：容器中總共的水的體積為：Vtot,經(jīng)過t時間后，假設(shè)從容器中流出的水的體積為Vout,剩余水的體積為：Vleft ,高度為h; ; 則有：Vout=Vtot-Vleft; (1)而：Vout=*sdt （2） ; Vleft=13h*S=13h*(h2)2=112*h3; （3）將（2）、（3）代入（1）得*sdt=Vtot-112*h3; （4）對式（4）兩邊求導(dǎo)得：*(d02)2=-112*3*h2dhdt （5）即：0.6*2*g*h*(d02)2=-14*h2dhdt （6）代入數(shù)值進一步化簡得：dhdt=-5.