2022年最新冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系章節(jié)練習(xí)試卷(精選含詳解)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系章節(jié)練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，PA是的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B，若，則的度數(shù)為（ ）A20B25C30D402、若正六

2、邊形的邊長(zhǎng)為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，6D6，33、在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為3，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，A的半徑為2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)B當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)C當(dāng)a1時(shí)，點(diǎn)B在A外D當(dāng)a5時(shí)，點(diǎn)B在A外4、已知半圓O的直徑AB8，沿弦EF折疊，當(dāng)折疊后的圓弧與直徑AB相切時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)度m（）Am4Bm4C4m4D4m45、如圖，從O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別是A，B，若APB60，PA5，則弦AB的長(zhǎng)是（）ABC5D56、如圖，是的切線，是切點(diǎn)，是上的點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD7、已知O的半徑為5，

3、若點(diǎn)P在O內(nèi)，則OP的長(zhǎng)可以是（）A4B5C6D78、如圖，在中，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，的切線DE交BC于點(diǎn)E，若，于點(diǎn)E且，則的半徑為（ ）A4BC2D9、如圖所示，O的半徑為5，點(diǎn)O到直線l的距離為7，P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ與O相切于點(diǎn)Q則PQ的最小值為（ ）ABC2D210、已知O的半徑為4，則點(diǎn)A在（ ）AO內(nèi)BO上CO外D無(wú)法確定第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在O中，AB是O的內(nèi)接正六邊形的一邊，BC是O的內(nèi)接正十邊形的一邊，則ABC_2、如圖，AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，且ABCD，BO6，CO8，則

4、BEGC的長(zhǎng)為_3、如圖，AB、CD為一個(gè)正多邊形的兩條邊，O為該正多邊形的中心，若ADB12，則該正多邊形的邊數(shù)為 _4、如圖，、是的切線，其中、為切點(diǎn)，點(diǎn)在上，則_5、如圖，將量角器和含30角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使D，C，B在一條直線上，且，過(guò)點(diǎn)A作量角器圓弧所在圓的切線，切點(diǎn)為E，則是_度三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，連接(1)如圖（1），連接求的正切值；求點(diǎn)的坐標(biāo)(2)如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，求證：2、如圖，中，(1)用直尺和圓規(guī)作，使

5、圓心在邊上，且與、所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，再?gòu)囊韵聝蓚€(gè)條件“，的周長(zhǎng)為12cm；，”中選擇一個(gè)作為條件，并求的半徑3、如圖，已知AB是P的直徑，點(diǎn)在P上，為P外一點(diǎn)，且ADC90，2BDAB180 (1)試說(shuō)明：直線為P的切線(2)若B30，AD2，求CD的長(zhǎng)4、如圖，O是ABC的外接圓，ABC=45，OCAD，AD交BC的延長(zhǎng)線于D，AB交OC于E(1)求證：AD是O的切線；(2)若AE=，CE=2，求O的半徑和線段BC的長(zhǎng)5、如圖，是的切線，點(diǎn)在上，與相交于，是的直徑，連接，若(1)求證：平分；(2)當(dāng)，時(shí)，求的半徑長(zhǎng)-參考答案-一、單選題1、B【解

6、析】【分析】連接OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PAO=90，再利用互余計(jì)算出AOP=50，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算B的度數(shù)【詳解】解：連接OA，如圖，PA是O的切線，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系2、B【解析】【分析】如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出AOB=60，即可證明OAB是等邊三角形，得到OA=AB=6；如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，

7、O1B，過(guò)點(diǎn)O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖2，O1是正六邊形的內(nèi)切圓，連接O1A，O1B，過(guò)點(diǎn)O1作O1MAB于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等邊三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知正多邊形與

8、圓的知識(shí)是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸以及圓的半徑可得當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較即可求得點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，當(dāng)d=r時(shí)，A與數(shù)軸交于兩點(diǎn)：1、5，故當(dāng)a=1、5時(shí)點(diǎn)B在A上；當(dāng)dr即當(dāng)1a5時(shí)，點(diǎn)B在A內(nèi)；當(dāng)dr即當(dāng)a1或a5時(shí)，點(diǎn)B在A外由以上結(jié)論可知選項(xiàng)B、C、D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)垂徑定理可得,設(shè)，則，分情況討論求得最大值與最小值，即可解決問(wèn)題【

9、詳解】解：如圖，根據(jù)題意，折疊后的弧為，為切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為所在的圓心，的半徑相等，即，連接，設(shè)交于點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，又則四邊形是菱形，且設(shè)，則則當(dāng)取得最大值時(shí)，取得最小值，即取得最小值，當(dāng)取得最小值時(shí)，取得最大值，根據(jù)題意，當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)重合時(shí)，四邊形是正方形則此時(shí)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)最小，則即則故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，分別求得的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】先利用切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，再利用APB=60可判斷APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：PA，PB為O的切線，PA=PB，APB=60，APB為等邊三角

10、形，AB=PA=5故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、A【解析】【分析】如圖，連接先求解 再利用圓周角定理可得，從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接 ，是的切線， 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，圓周角定理的應(yīng)用，圓的切線的性質(zhì)的應(yīng)用，理解是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得，由此即可得出答案【詳解】解：的半徑為5，點(diǎn)在內(nèi)，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)A符合，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（圓內(nèi)、圓上、圓外）是解題關(guān)鍵8、C【解析

11、】【分析】連接OD、BD，利用三角形外角的性質(zhì)得到BOD=60，證得BOD是等邊三角形，再利用切線的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得BD=2BE=2，即可求解【詳解】解：連接OD、BD，CAB=30，OD=OA，CAB=ODA=30，BOD=CAB+ODA=60，OD=OB，BOD是等邊三角形，DE是O的切線，ODE=90，BDE=30，DEBC于點(diǎn)E且BE=1，BD=2BE=2，OB=BD=2，即O的半徑為2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，靈活應(yīng)用定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可知O

12、QPQ，在RtOPQ中，OQ=5，則可知當(dāng)OP最小時(shí)，PQ有最小值，當(dāng)OPl時(shí)，OP最小，利用勾股定理可求得PQ的最小值【詳解】PQ與O相切于點(diǎn)Q，OQPQ，PQ2=OP2-OQ2=OP2-52=OP2-25，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ有最小值，點(diǎn)O到直線l的距離為7，OP的最小值為7，PQ的最小值=，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵10、C【解析】【分析】根據(jù)O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5知dr，據(jù)此可得答案【詳解】解：O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5，dr，點(diǎn)A在O外，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

13、有3種設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr二、填空題1、132【解析】【分析】連接AO、BO、CO，根據(jù)AB是O的內(nèi)接正六邊形的一邊，可得 ， ，從而得到ABO=60，再由BC是O的內(nèi)接正十邊形的一邊，可得 ，BO=CO，從而得到，即可求解【詳解】解：如圖，連接AO、BO、CO，AB是O的內(nèi)接正六邊形的一邊， ， ， ，BC是O的內(nèi)接正十邊形的一邊， ，BO=CO，ABC=ABO+ CBO=60+72=132故答案為：132【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解

14、題的關(guān)鍵2、10【解析】【分析】先由切線長(zhǎng)定理得到BFBE，CFCG，BO平分ABC，CO平分BCD，再證明BOC90，然后利用勾股定理計(jì)算出BC即可【詳解】AB，BC，CD分別與O相切于點(diǎn)E、F、G三點(diǎn)，BFBE，CFCG，BO平分ABC，CO平分BCD，ABCD，ABCBCD180，BOC90，在RtOBC中，BO6，CO8，BECG10故答案為：10【點(diǎn)睛】此題考查了切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，正確理解切線長(zhǎng)定理是解決本題的關(guān)鍵3、15#十五【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得正多邊形的邊AB所對(duì)的圓心角AOB24，再根據(jù)正多邊形的一條邊所對(duì)的圓

15、心角的度數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系可得答案【詳解】解：如圖，設(shè)正多邊形的外接圓為O，連接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，這個(gè)正多邊形為正十五邊形，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，理解正多邊形的邊數(shù)與相應(yīng)的圓心角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提4、76【解析】【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得AOB，由切線的性質(zhì)求出OAP=OBP=90，再由四邊形的內(nèi)角和等于360，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，AOB=104PA、PB是O的兩條切線，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，OAP=OBP=90APB+OAP+AOB+OBP=360A

16、PB=180-(OAP+AOB+OBP)=76故答案為：76【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵5、三、解答題1、 (1)，（4，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PHDC于H，作AFPH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到ADB90，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可；過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，作AGBE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于H，證明EHDEFB，

17、得到EHEF，DHBF，再證明RtEHCRtEFC，得到CHCF，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論(1)解：以AB為直徑的圓的圓心為P，過(guò)點(diǎn)P作PHDC于H，作AFPH于F，連接PD、AD，則DHHCDC，四邊形AOHF為矩形，AFOH，F(xiàn)HOA1，解方程x24x+30，得x11，x23，OCOD，OD1，OC3，DC2，DH1，AFOH2，設(shè)圓的半徑為r，則PH2，PFPHFH，在RtAPF中，AP2AF2+PF2，即r222+（PH1）2，解得：r，PH2，PFPHFH1，AOD90，OAOD1，AD，AB為直徑，ADB90，BD=3，tanABD；過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)G，連接AG，BE

18、O90，AB為直徑，AGB90，AOE90，四邊形AOEG是矩形，OEAG，OAEG1，AF2，PHDC，PHAG，AFFG2，AGOE4，BG2PF2，BE3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；(2)證明：過(guò)點(diǎn)E作EHx軸于H，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，EDEB，四邊形EDCB為圓P的內(nèi)接四邊形，EDHEBF，在EHD和EFB中，EHDEFB（AAS），EHEF，DHBF，在RtEHC和RtEFC中，RtEHCRtEFC（HL），CHCF，2CFCH+CFCD+DH+BCBFBC+CD【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵2、 (

19、1)見解析(2)cm【解析】【分析】（1）作ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心、OC為半徑作圓；（2）記O與AB的切點(diǎn)為E，連接OE，則OC=OE，BC=BE，設(shè)OC=OE=r，則AO=AC-r，在RtAOE中，由AO2=AE2+OE2列出關(guān)于r的方程求解即可設(shè)AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)的周長(zhǎng)為12cm，列方程求出x，從而可求出三邊的長(zhǎng)；設(shè)AC=3x，AB=5x，用勾股定理表示出BC的長(zhǎng)，根據(jù)，列方程求出x，從而可求出三邊的長(zhǎng)；(1)解：如圖，(2)解：如圖，設(shè)與相切于點(diǎn)連接OE，則OC=OE，BC=BE，設(shè)OC=OE=r，則AO=AC-r，設(shè)AC=3x，

20、AB=5x，BC=4x，的周長(zhǎng)為12cm，3x+4x+5x=12，x=1，AC=3，AB=5，O 與 AB 、 BC 所在直線相切BE=BC=4，AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，(3-r)2=12+r2，r=；，設(shè)AC=3x，AB=5x，BC=4x，4x=12，x=1，AC=3，AB=5，O 與 AB 、 BC 所在直線相切BE=BC=4，AE=AB-BE=5-4=1，AO=3-r，在RtAOE中，AO2=AE2+OE2，(3-r)2=12+r2，r=；即O的半徑為cm【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，以及切線長(zhǎng)定理，解題

21、的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)、切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理及勾股定理3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）連接PC，則APC2B，可證PCDA，證得PCCD，則結(jié)論得證；（2）連接AC，根據(jù)B=30，等腰三角形外角性質(zhì)CPA=2B=60，再證APC為等邊三角形，可求DCA=90-ACP=90-60=30，AD2，ADC90，利用30直角三角形性質(zhì)得出AC=2AD=4，然后根據(jù)勾股定理CD=即可(1)連接PC，PCPB，BPCB，APC2B，2B+DAB180，DAP+APC180，PCDA，ADC90，DCP90，即DCCP，直線CD為P的切線；(2)連接AC，B=30，CPA=2B=60，AP=CP，CPA=60，APC為等邊三角形，DCP=90，DCA=90-ACP=90-60=30，AD2，ADC90，AC=2AD=4，CD=【點(diǎn)