2022年精品解析華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章-圓章節(jié)測(cè)試試題(名師精選)

1、華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章 圓章節(jié)測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在中，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到，如圖所示，則點(diǎn)所走過的路徑長(zhǎng)為（ ）ABCD2、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB

2、的延長(zhǎng)線上，DC切O于點(diǎn)C，若A=20，則D等于（ ）A20B30C50D403、如圖，ABC外接于O，A30，BC3，則O的半徑長(zhǎng)為（ ）A3BCD4、如圖，在中，若以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)等于（ ）ABCD5、如圖，是等邊三角形的外接圓，若的半徑為2，則的面積為（ ）ABCD6、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若ADC=130，則AOC的度數(shù)為（ ）A25B80C130D1007、如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，則D（ ）度A30B40C50D608、如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA4，則PB的長(zhǎng)度為（ ）A3B4C5D69、已知圓O的半徑為3，AB

3、、AC是圓O的兩條弦，AB=3，AC=3，則BAC的度數(shù)是（ ）A75或105B15或105C15或75D30或9010、下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（ ）直徑是圓中最大的弦；長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等??；半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；弧分優(yōu)弧和劣??；同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，將半徑為的圓形紙片沿一條弦折疊，折疊后弧的中點(diǎn)與圓心重疊，則弦的長(zhǎng)度為_2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為x軸正半軸上一點(diǎn)已知點(diǎn)，為的外接圓（1）點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為_；（2）當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_3、如圖，矩形中，以的中點(diǎn)為圓

4、心的弧與相切，則圖中陰影部分的面積為_4、在O中，圓心角AOC120，則O內(nèi)接四邊形ABCD的內(nèi)角ABC_5、如圖，AB是半圓O的直徑，AB4，點(diǎn)C，D在半圓上，OCAB，點(diǎn)P是OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BPDP的最小值為_6、在ABC中，已知ABC90，BAC30，BC1，如圖所示，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到ABC則圖中陰影部分的面積為_7、已知中，以為圓心，長(zhǎng)度為半徑畫圓，則直線與的位置關(guān)系是_8、如圖，等邊邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，分別以D、E、F為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，圍成一個(gè)曲邊三角形，則曲邊三角形的周長(zhǎng)為_9、在直徑為20m的的圓柱型油槽內(nèi)注入一

5、些油后，截面如圖所示，液面寬如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油，使液面寬為16m，那么液面上升了_m10、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，作的外接圓，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）三、解答題（5小題，每小題8分，共計(jì)40分）1、已知MPN的兩邊分別與圓O相切于點(diǎn)A，B，圓O的半徑為r（1）如圖1，點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間的優(yōu)弧上，MPN80，求ACB的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PC最大時(shí)，要使四邊形APBC為菱形，APB的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由；（3）若PC交圓O于點(diǎn)D，求第（2）問中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示）2、如圖，四邊形內(nèi)接于， (1)求點(diǎn)到的距離；(2

6、)求出弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)3、如圖，ABC內(nèi)接于O，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線，切點(diǎn)為E，連接BE，CE，AE(1)若，求證：ACEEBD；(2)在（1）的條件下，若AC9，BD4，sinBAE，求O的半徑4、如圖，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CFAE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF，BF，過點(diǎn)D作線段AF的垂線交AF于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)G(1)如圖1，若CF1，BF，求AC；(2)如圖1，求證：HG+EFAH；(3)如圖2，若正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在BC邊所在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)C作CMDF交DF于點(diǎn)M，取AD的中點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫出線段MN的取值范圍5、請(qǐng)閱讀下面材料，

7、并完成相應(yīng)的任務(wù)；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes，公元前287公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯Al-Biruni（973年1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德的折弦定理阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），M是的中點(diǎn)，則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即這個(gè)定理有很多證明方法，下面是運(yùn)用“垂線法”證明的部分證明過程證明：如圖2，過點(diǎn)M作射線AB，垂足為點(diǎn)H，連接MA

8、，MB，MCM是的中點(diǎn)，任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于，D為上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接AD，則的周長(zhǎng)是_-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可將AB的長(zhǎng)求出，點(diǎn)B所經(jīng)過的路程是以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑，圓心角為90的扇形【詳解】解：在RtABC中，AB=，點(diǎn)B所走過的路徑長(zhǎng)為= 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長(zhǎng)，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點(diǎn)B所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長(zhǎng)，使問題簡(jiǎn)化2、C【解析】【分析】連接CO利用切線的性質(zhì)定理得出OCD=90，進(jìn)而求出DOC=40即可得出答案【詳解】解：連接OC，DC切O于點(diǎn)C，O

9、CD=90，A=20，OCA=20，DOC=40，D=90-40=50故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出OCD=90是解題關(guān)鍵3、A【解析】【分析】分析：連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，易知AOB=60；因此ABO是等邊三角形，即可求出O的半徑【詳解】解：連接BO，并延長(zhǎng)交O于D，連結(jié)DC，A=30，D=A=30，BD為直徑，BCD=90，在RtBCD中，BC=3，D=30，BD=2BC=6，OB=3故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角性質(zhì)，利用同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)與直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，30角所對(duì)直角三角形性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角性質(zhì)，利用同弧所對(duì)圓周角性質(zhì)與直徑所

10、對(duì)圓周角性質(zhì)，30角所對(duì)直角三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求解【詳解】解：連接CD，如圖所示：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，在RtACB中，由勾股定理可得；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】過點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出OH和BH的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出BC的長(zhǎng)，最后運(yùn)用三角形面積公式求解即可【詳解】解：過點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H

11、，連接AO，BO，ABC是等邊三角形，ABC=60，O為三角形外心，OAH=30，OH=OB=1，BH=，AH=-AO+OH=2+1=3 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵6、D【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出B的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，B+ADC=180，ADC=130，B=50，由圓周角定理得，AOC=2B=100，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】由AB是O的

12、直徑，推出ACB=90，再由CAB=50，求出B=40，根據(jù)圓周角定理推出D=40【詳解】解：AB是O的直徑，ACB=90，CAB=50，B=40，D=40故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，余角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于推出A的度數(shù)，正確的運(yùn)用圓周角定理8、B【解析】【分析】由切線的性質(zhì)可推出，再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出【詳解】PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，在和中，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，由于AC與AB在圓心的同側(cè)還是異側(cè)不能確定，故應(yīng)分兩種情

13、況進(jìn)行討論【詳解】解：分別作ODAC，OEAB，垂足分別是D、EOEAB，ODAB，AE=AB=，AD=AC=，AOE=45，AOD=30，CAO=90-30=60，BAO=90-45=45，BAC=45+60=105，同理可求，CAB=60-45=15BAC=15或105，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，解答此題時(shí)進(jìn)行分類討論，不要漏解10、B【解析】【詳解】直徑是圓中最大的弦；故正確，同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等??；故不正確半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；故正確弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故不正確同一條弦所對(duì)的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則不正確綜上所述，正確的有

14、故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】連接OC交AB于點(diǎn)D，再連接OA根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定，OD=CD；再根據(jù)垂徑定理確定AD=BD；再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求出AB的長(zhǎng)度【詳解】解：如下圖所示，連接OC交AB于點(diǎn)D，再連接OA折疊后弧的中點(diǎn)與圓心重疊，OD=CDAD=BD圓形紙片的半徑為10cm，OA=OC=10cmOD=5cmcmBD=cmcm故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵2、 5 (4，0)【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上求解即

15、可；（2）點(diǎn)P在M切點(diǎn)處時(shí)，最大，而四邊形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可【詳解】解：（1）M為ABP的外接圓，點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，A(0，2)，B(0，8)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，故答案為：5；（2）過點(diǎn)，作M與x軸相切，則點(diǎn)M在切點(diǎn)處時(shí)，最大，理由：若點(diǎn)是x軸正半軸上異于切點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，設(shè)交M于點(diǎn)E，連接AE，則AEB=APB，AEB是AE的外角，AEBAB，APBAB，即點(diǎn)P在切點(diǎn)處時(shí)，APB最大，M經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)、B(0，8)，點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，即點(diǎn)M在直線y=5上，M與x軸相切于點(diǎn)P，Px軸，從而MP=5，即M的半徑為5，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接MD、AM，如

16、上圖，則MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四邊形OPMD是矩形，從而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)，故答案為：(4，0)【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定及勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵3、#【解析】【分析】如圖，連接證明四邊形 四邊形都為矩形，可得扇形半徑為1，再求解再利用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，連接 扇形的弧與相切， 矩形, 四邊形 四邊形都為矩形，扇形半徑在矩形中，為的中點(diǎn)，在中，同理： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形面積

17、的計(jì)算，求解扇形的半徑為1，及，是解本題的關(guān)鍵.4、120#120度【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出D，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：AOC120D=AOC60O內(nèi)接四邊形ABCDABC180-D=120故答案是120【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】如圖，連接AD，PA，PD，OD首先證明PA=PB，再根據(jù)PD+PB=PD+PAAD，求出AD即可解決問題【詳解】解：如圖，連接AD，PA，PD，ODOCAB，OA=OB，PA=PB，COB=90，DOB=90=60，OD=OB，OBD是等邊

18、三角形，ABD=60AB是直徑，ADB=90，AD=ABsinABD=2，PB+PD=PA+PDAD，PD+PB2，PD+PB的最小值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題6、【解析】【分析】利用勾股定理求出AC及AB的長(zhǎng)，根據(jù)陰影面積等于求出答案【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，=BAC30，ABC90，BAC30，BC1，AC=2BC=2，AB=， 陰影部分的面積=,故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了求不規(guī)則圖形的面積，正確掌握勾股定理、30度角直角三角形的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算公式及分析出陰影面積的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵7、相

19、切【解析】【分析】過點(diǎn)C作CDAB于D，在RtABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，利用面積得出CDAB=ACBC，即10CD=68，求出CD=4.8cm，根據(jù)CD=r=4.8cm，得出直線與的位置關(guān)系是相切【詳解】解：過點(diǎn)C作CDAB于D，在RtABC中，根據(jù)勾股定理AB=cm，SABC=CDAB=ACBC，即10CD=68，解得CD=4.8cm，CD=r=4.8cm，直線與的位置關(guān)系是相切故答案為：相切【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定，掌握勾股定理，直角三角形面積，圓的切判定是解題關(guān)鍵8、【解析】【分析】證明DEF是等邊三角形，求出圓心角的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】

20、解：連接EF、DF、DE，等邊邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，是等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，EDF=60，弧EF的長(zhǎng)度為，同理可求弧DF、DE的長(zhǎng)度為，則曲邊三角形的周長(zhǎng)為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定和弧長(zhǎng)計(jì)算，中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記弧長(zhǎng)公式，正確求出圓心角和半徑9、2或14m#14或2cm【解析】【分析】分液面在原先O下方和圓心O上方兩種情況利用垂徑定理和勾股定理求解即可【詳解】解：如圖所示，設(shè)截面的圓心為O，作直徑CDAB交AB于G，連接OE，OA由垂直定理得：，直徑為20m圓O的半徑是10m，在RtOAG中，當(dāng)水面EF在圓心O下方時(shí)，EFAB，

21、CDAB，CDEF，在RtOEH中，此時(shí)液面上升的高度為2m如圖所示，當(dāng)水面EF在圓心O上方時(shí)，EFAB，CDAB，CDEF，在RtOEH中，此時(shí)液面上升的高度為14m，綜上所述，液面上升的高度為2或14m故答案為2或14m【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握垂徑定理，以及利用分類討論的思想求解10、【解析】【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可【詳解】過C作CDOA于D一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）當(dāng)時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為作的外接圓，線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為,三角形BOC是等邊

22、三角形C的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，求扇形面積用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）50（2）APB =60（3）【解析】【分析】（1）連接OA，OB，由切線的性質(zhì)可求PAOPBO90，由四邊形內(nèi)角和可求解；（2）當(dāng)APB60時(shí)，四邊形APBC是菱形，連接OA，OB，由切線長(zhǎng)定理可得PAPB，APCBPC30，由“SAS”可證APCBPC，可得ACPBCP30，ACBC，可證APACPBBC，可得四邊形APBC是菱形；（3）分別求出AP，PD的長(zhǎng)，由弧長(zhǎng)公式可求，即可求解【詳解】解：（1）如圖1，連接OA，OB，PA，PB為O的切線，PAO

23、PBO90，APBPAOPBOAOB360，APBAOB180，APB80，AOB100，ACB50；（2）如圖2，當(dāng)APB60時(shí)，四邊形APBC是菱形，連接OA，OB，由（1）可知，AOBAPB180，APB60，AOB120，ACB60APB，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到PC距離最大，PC經(jīng)過圓心，PA，PB為O的切線，PAPB，APCBPC30，又PCPC，APCBPC（SAS），ACPBCP30，ACBC，APCACP30，APAC，APACPBBC，四邊形APBC是菱形；（3）O的半徑為r，OAr，OP2r，APr，PDr，AOP90APO60，的長(zhǎng)度，陰影部分的周長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了圓

24、的有關(guān)知識(shí)，全等三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，菱形的判定等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵2、 (1)(2)B =45，D=135【解析】【分析】（1）連接OA，作OHAC于H，根據(jù)勾股定理的逆定理得到AOC=90，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答； （2）根據(jù)圓周角定理求出B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案(1)連接OA，作OHAC于H， ， OA2+OC2=AC2， AOC為等腰直角三角形， 又，OH=AC=，即點(diǎn)O到AC的距離為；(2) B=AOC=45， 四邊形ABCD內(nèi)接于O， D=180-45=135綜上所述：弦所對(duì)的圓周角B =45，D=135【點(diǎn)睛】本題考查的是圓內(nèi)

25、接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理的逆定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵3、 (1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）分別證明即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接 并延長(zhǎng)交于 連接 利用相似三角形的性質(zhì)證明 再證明 可得 而 可得 再利用等角的三角函數(shù)值相等建立方程求解即可.(1)證明： 四邊形是的內(nèi)接四邊形， (2)解：如圖，連接 并延長(zhǎng)交于 連接 而 為的切線， 為的直徑， 而 所以的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，圓周角定理的應(yīng)用，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵.4、 (1)AC(2)見解析(3)1MN+1【解析】【分析】（1）如圖1中，取AC的中點(diǎn)O，連接OF，OB，過點(diǎn)B作BJBF交AF于J證明BFJ是等腰直角三角形，推出BJBF，F(xiàn)JBF2，證明ABJCBF（SAS），推出AJCF1，求出AF，利用勾股定理，可得結(jié)論；（2）如圖11中，過點(diǎn)B作BQAF于Q首先證明BQQF，證明ADGBAE（ASA），推出AHBQ（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高相等），AGBE，再證明RtAHGBQE（HL），推出GHQE，可得結(jié)論；（3）如圖2中，取CD的中點(diǎn)R，