RF阻抗匹配與史密斯

1、阻抗匹配與史密斯(Smith)圓圖：基本原理Jul29,2003摘要：本文利用史密斯圓圖作為朋阻抗匹配的設(shè)計指南。文中給出了反射系數(shù)、阻抗和導(dǎo)納的作圖范例,并給出了MAX2472工作在900MHz時匹配網(wǎng)絡(luò)的作圖范例。事實證明,史密斯圓圖仍然是確定傳輸線阻抗的基本工作。無線技術(shù)綜述點擊這里，了解典型射頻收發(fā)器設(shè)計的無線器件在處理RF系統(tǒng)的實際應(yīng)用問題時，總會遇到一些非常困難的工作，對各部分級聯(lián)電路的不同阻抗進(jìn)行匹配就是其中之一。一般情況下，需要進(jìn)行匹配的電路包括天線與低噪聲放大器(LNA)之間的匹配、功率放大器輸出(RFOUT)與天線之間的匹配、LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的

2、目的是為了保證信號或能量有效地從“信號源”傳送到“負(fù)載”。在高頻端，寄生元件(比如連線上的電感、板層之間的電容和導(dǎo)體的電阻)對匹配網(wǎng)絡(luò)具有明顯的、不可預(yù)知的影響。頻率在數(shù)十兆赫茲以上時，理論計算和仿真已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求，為了得到適當(dāng)?shù)淖罱K結(jié)果，還必須考慮在實驗室中進(jìn)行的RF測試、并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)諧。需要用計算值確定電路的結(jié)構(gòu)類型和相應(yīng)的目標(biāo)元件值。有很多種阻抗匹配的方法，包括計算機仿真：由于這類軟件是為不同功能設(shè)計的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起來比較復(fù)雜。設(shè)計者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)。設(shè)計人員還需要具有從大量的輸出結(jié)果中找到有用數(shù)據(jù)的技能。另外，除非計算機是專門為這個用途制造的，

3、否則電路仿真軟件不可能預(yù)裝在計算機上。手工計算：這是一種極其繁瑣的方法，因為需要用到較長(“幾公里”)的計算公式、并且被處理的數(shù)據(jù)多為復(fù)數(shù)。經(jīng)驗：只有在RF領(lǐng)域工作過多年的人才能使用這種方法?？傊?，它只適合于資深的專家。史密斯圓圖：本文要重點討論的內(nèi)容。本文的主要目的是復(fù)習(xí)史密斯圓圖的結(jié)構(gòu)和背景知識，并且總結(jié)它在實際中的應(yīng)用方法。討論的主題包括參數(shù)的實際范例，比如找出匹配網(wǎng)絡(luò)元件的數(shù)值。當(dāng)然，史密斯圓圖不僅能夠為我們找出最大功率傳輸?shù)钠ヅ渚W(wǎng)絡(luò)，還能幫助設(shè)計者優(yōu)化噪聲系數(shù)，確定品質(zhì)因數(shù)的影響以及進(jìn)行穩(wěn)定性分析。圖1.阻抗和史密斯圓圖基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識在介紹史密斯圓圖的使用之前，最好回顧一下RF環(huán)境下（

4、大于100MHz）IC連線的電磁波傳播現(xiàn)象。這對RS-485傳輸線、PA和天線之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應(yīng)用都是有效的。在這個條件下，從信號源到負(fù)載傳輸?shù)哪芰孔畲?。另外，為有效傳輸功率，滿足這個條件可以避免能量從負(fù)載反射到信號源，尤其是在諸如視頻傳輸、RF或微波網(wǎng)絡(luò)的高頻應(yīng)用環(huán)境更是如此。史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個圖。正確的使用它，可以在不作任何計算的前提下得到一個表面上看非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿著圓周線讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。史密斯圓圖是反射系數(shù)（伽馬，以符號表示）的極座標(biāo)圖。反射系數(shù)也可以從數(shù)學(xué)上定義為單端口散射參數(shù)，即s。11史密斯圓圖是通過

5、驗證阻抗匹配的負(fù)載產(chǎn)生的。這里我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數(shù)L，反射系數(shù)可以反映負(fù)載的特性（如導(dǎo)納、增益、跨導(dǎo)），在處理RF頻率的問題時l更加有用。我們知道反射系數(shù)定義為反射波電壓與入射波電壓之比：圖3.負(fù)載阻抗負(fù)載反射信號的強度取決于信號源阻抗與負(fù)載阻抗的失配程度。反射系數(shù)的表達(dá)式定義為：VrenZl-Zq=r+jriiEq.2.1)由于阻抗是復(fù)數(shù)，反射系數(shù)也是復(fù)數(shù)。為了減少未知參數(shù)的數(shù)量，可以固化一個經(jīng)常出現(xiàn)并且在應(yīng)用中經(jīng)常使用的參數(shù)。這里Z0(特性阻抗)通常為常數(shù)并且是實數(shù)，是常用的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值，如500、75Q、100Q和600Q。于是我們可以定義歸一化的負(fù)載阻抗：據(jù)此，將反射系數(shù)

6、的公式重新寫為：(Eq.2,3z-1r+jk-1+1r+js+J從上式我們可以看到負(fù)載阻抗與其反射系數(shù)間的直接關(guān)系。但是這個關(guān)系式是一個復(fù)數(shù)，所以并不實用。我們可以把史密斯圓圖當(dāng)作上述方程的圖形表示。為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形的形式(如圓或射線)。首先，由方程2.3求解出；=卜博J詛利并且i+rr2-2r,iir(Eq.20)(Eq.27)令等式2.5的實部和虛部相等，得到兩個獨立的關(guān)系式：1i/-於+rrz-2i；+ii2i十rr2-2r,i3重新整理等式2.6,經(jīng)過等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個方程是在復(fù)平面(r,i)上、圓的參數(shù)方程(x-a)2+(

7、y-b)2=R%它以r/(r+1),0為圓心，半徑為1/(1+r)。r+rl/-2T-+-lL=1-1rJ-1二冋2町,+/2rr-,*？*1-r畑q2.0)(1+r)rr2-Srrr+r+Ijr,2=1-rEq.2.1D)申11忙q.212)hf廿_1-if2_1忙q.2l3jIr+丿11+r(1十護(hù)口十Eq.2.14)更多細(xì)節(jié)參見圖4a。圖4a.圓周上的點表示具有相同實部的阻抗。例如，二1的圓，以(0.5,0；為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點的原點(0,0)(負(fù)載與特性阻抗相匹配)。以(0,0)為圓心、半徑為1的圓代表負(fù)載短路。負(fù)載開路時，圓退化為一個點(以1,0為圓心，半徑為零

8、；。與此對應(yīng)的是最大的反射系數(shù)1，即所有的入射波都被反射回來。在作史密斯圓圖時，有一些需要注意的問題。下面是最重要的幾個方面：所有的圓周只有一個相同的，唯一的交點(1,0)。代表0Q、也就是沒有電阻(r=0)的圓是最大的圓。無限大的電阻對應(yīng)的圓退化為一個點(1,0)實際中沒有負(fù)的電阻，如果出現(xiàn)負(fù)阻值，有可能產(chǎn)生振蕩。選擇一個對應(yīng)于新電阻值的圓周就等于選擇了一個新的電阻。作圖經(jīng)過等式2.15至2.18的變換，2.7式可以推導(dǎo)出另一個參數(shù)方程，方程2.19。Eq.I,16)侵3.17)回.2調(diào)冋2.19)圖4b.圓周上的點表示具有相同虛部r的阻抗。例如，二1的圓以（1,1丿為圓心，半徑為1。所有的

9、圓僅為常數(shù)都包括點億臥與實部圓周不同的是,x既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。這說明復(fù)平面下半部是其上rfz-2Tt41+n2+-=omF+忻-汀=*同樣，2.19也是在復(fù)平面（r,i）上的圓的參數(shù)方程（x-a）2+（y-b）2=R%它的圓心為（1,1/x），半徑1/x。更多細(xì)節(jié)參見圖4b。半部的鏡像。所有圓的圓心都在一條經(jīng)過橫軸上1點的垂直線上。完成圓圖為了完成史密斯圓圖，我們將兩簇圓周放在一起?？梢园l(fā)現(xiàn)一簇圓周的所有圓會與另一簇圓周的所有圓相可互換性抗為r+jx,只需要找到對應(yīng)于r和x的兩個圓周的交點就可以得到相應(yīng)的反射系數(shù)。上述過程是可逆的，如果已知反射系數(shù)，可以找到兩個圓周的交點從而讀取相應(yīng)的

10、r和*的值。過程如下:確定阻抗在史密斯圓圖上的對應(yīng)點找到與此阻抗對應(yīng)的反射系數(shù)（）已知特性阻抗和，找出阻抗將阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納找出等效的阻抗找出與反射系數(shù)對應(yīng)的元件值（尤其是匹配網(wǎng)絡(luò)的元件，見圖7）推論因為史密斯圓圖是一種基于圖形的解法，所得結(jié)果的精確度直接依賴于圖形的精度。下面是一個用史密斯圓圖表示的RF應(yīng)用實例：例：已知特性阻抗為50Q，負(fù)載阻抗如下：Z1=100+j50QZ2=75-j100OZ3=j200QZ4=150QZ5=8(anopencircuit)=0(ashortcircuit)Z7=50QZ8=184-j900Q對上面的值進(jìn)行歸一化并標(biāo)示在圓圖中（見圖5）：z=2+jz=1.

11、5-j2z=j4z=31234z=8z=0z=1z=3.68-j185678點擊看大圖（PDF,502K）圖5.史密斯圓圖上的點現(xiàn)在可以通過圖5的圓圖直接解出反射系數(shù)。畫出阻抗點（等阻抗圓和等電抗圓的交點），只要讀出它們在直角坐標(biāo)水平軸和垂直軸上的投影，就得到了反射系數(shù)的實部rr和虛部i（見圖6）。該范例中可能存在八種情況，在圖6所示史密斯圓圖上可以直接得到對應(yīng)的反射系數(shù):I；=0.4+0.2jOS-04j0.875+048j=055=16=-17=08=96-01j用導(dǎo)納表示接讀出反射系數(shù)r的實部和虛部史密斯圓圖是用阻抗(電阻和電抗)建立的。一旦作出了史密斯圓圖，就可以用它分析串聯(lián)和并聯(lián)情況

12、下的參數(shù)。可以添加新的串聯(lián)元件，確定新增元件的影響只需沿著圓周移動到它們相應(yīng)的數(shù)值即可。然而，增加并聯(lián)元件時分析過程就不是這么簡單了，需要考慮其它的參數(shù)。通常，利用導(dǎo)納更容易處理并聯(lián)元件。我們知道，根據(jù)定義Y=1/Z,Z=1/Y。導(dǎo)納的單位是姆歐或者Q-1(早些時候?qū)Ъ{的單位是西門子或S)。并且，如果Z是復(fù)數(shù)，則Y也一定是復(fù)數(shù)。所以Y=G+jB(2.20)，其中G叫作元件的“電導(dǎo)”，B稱“電納”。在演算的時候應(yīng)該小心謹(jǐn)慎，按照似乎合乎邏輯的假設(shè)，可以得出：G=1/R及B=1/X,然而實際情況并非如此，這樣計算會導(dǎo)致結(jié)果錯誤。用導(dǎo)納表示時，第一件要做的事是歸一化，y=Y/Y,得出y=g+jb。但

13、是如何計算反射系數(shù)呢？通過下面的式子進(jìn)行推導(dǎo)：=:：結(jié)果是G的表達(dá)式符號與z相反，并有(y)=-(z)。如果知道z,就能通過將的符號取反找到一個與(0,0)的距離相等但在反方向的點。圍繞原點旋轉(zhuǎn)180可以得到同樣的結(jié)果(見圖7)。當(dāng)然，表面上看新的點好像是一個不同的阻抗，實際上Z和1/Z表示的是同一個元件。（在史密斯圓圖上，不同的值對應(yīng)不同的點并具有不同的反射系數(shù)，依次類推）出現(xiàn)這種情況的原因是我們的圖形本身是一個阻抗圖，而新的點代表的是一個導(dǎo)納。因此在圓圖上讀出的數(shù)值單位是西門子。盡管用這種方法就可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換，但是在解決很多并聯(lián)元件電路的問題時仍不適用。導(dǎo)納圓圖1Q_他1g*jb解這個方程：

14、在前面的討論中，我們看到阻抗圓圖上的每一個點都可以通過以r復(fù)平面原點為中心旋轉(zhuǎn)180后得到與之對應(yīng)的導(dǎo)納點。于是，將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180就得到了導(dǎo)納圓圖。這種方法十分方便，它使我們不用建立一個新圖。所有圓周的交點（等電導(dǎo)圓和等電納圓）自然出現(xiàn)在點（-1,0）。使用導(dǎo)納圓圖，使得添加并聯(lián)元件變得很容易。在數(shù)學(xué)上，導(dǎo)納圓圖由下面的公式構(gòu)造：lFq.3.1)-ili-rr-jriy=g+jt=iEq.3.3)-1-rf-jii；(i+n-jii；_i.5+,b_叩+廠i)=1nf*2r-11,2接下來，令方程3.3的實部和虛部相等，我們得到兩個新的獨立的關(guān)系：(Eq.3.4)(Eq.35_1-1f

15、-i占g14|?+2.+I11+n-212rii,2從等式3.4，我們可以推導(dǎo)出下面的式子：徵s.e)住q3(兩3.S)(Eq3-0)問310)Eq.3.111Eq312)它也是復(fù)平面(r,i)上圓的參數(shù)方程(x-a)2+(y-b)2=R2(方程3.12),以-g/(g+1),0為圓心，半徑為1/(1+g)。求解等效阻抗b)2=R2型的參數(shù)方程(方程3.17)。從等式3.5，我們可以推導(dǎo)出下面的式子：b+brr2+ibn+tn2-住彳113)1tG2+lr+1i=q,3.14)rr2+2Pr+1+j?+11=0忙q.3.15)廠G十15十為十古-古“冋3.15)冋.3.17)當(dāng)解決同時存在串聯(lián)

16、和并聯(lián)元件的混合電路時，可以使用同一個史密斯圓圖，在需要進(jìn)行從z到y(tǒng)或從y到z的轉(zhuǎn)換時將圖形旋轉(zhuǎn)?？紤]圖8所示網(wǎng)絡(luò)(其中的元件以Z0=50Q進(jìn)行了歸一化)。串聯(lián)電抗(x)對電感元件而言為正數(shù)，對電容元件而言為負(fù)數(shù)。而電納(b)對電容元件而言為正數(shù)，對電感元件而言為負(fù)數(shù)。圖8.一個多元件電路這個電路需要進(jìn)行簡化(見圖9)。從最右邊開始，有一個電阻和一個電感，數(shù)值都是1,我們可以在r=1的圓周和1=1的圓周的交點處得到一個串聯(lián)等效點，即點A。下一個元件是并聯(lián)元件，我們轉(zhuǎn)到導(dǎo)納圓圖（將整個平面旋轉(zhuǎn)180）,此時需要將前面的那個點變成導(dǎo)納，記為A。現(xiàn)在我們將平面旋轉(zhuǎn)180。，于是我們在導(dǎo)納模式下加入并

17、聯(lián)元件，沿著電導(dǎo)圓逆時針方向（負(fù)值）移動距離0.3，得到點B。然后又是一個串聯(lián)元件?，F(xiàn)在我們再回到阻抗圓圖。在返回阻抗圓圖之前，還必需把剛才的點轉(zhuǎn)換成阻抗（此前是導(dǎo)納），變換之后得到的點記為B，用上述方法，將圓圖旋轉(zhuǎn)180。回到阻抗模式。沿著電阻圓周移動距離1.4得到點C就增加了一個串聯(lián)元件，注意是逆時針移動（負(fù)值）。進(jìn)行同樣的操作可增加下一個元件（進(jìn)行平面旋轉(zhuǎn)變換到導(dǎo)納），沿著等電導(dǎo)圓順時針方向（因為是正值）移動指定的距離（1.1）。這個點記為D。最后，我們回到阻抗模式增加最后一個元件伸聯(lián)電感）。于是我們得到所需的值，z,位于0.2電阻圓和0.5電抗圓的交點。至此，得出z=0.2+j0.5o

18、如果系統(tǒng)的特性阻抗是50Q，有Z=10+j25Q（見圖10）。點擊看大圖（PDF,600K）圖10.在史密斯圓圖上畫出的網(wǎng)絡(luò)元件逐步進(jìn)行阻抗匹配史密斯圓圖的另一個用處是進(jìn)行阻抗匹配。這和找出一個已知網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗是相反的過程。此時，兩端（通常是信號源和負(fù)載）阻抗是固定的，如圖11所示。我們的目標(biāo)是在兩者之間插入一個設(shè)計好的網(wǎng)絡(luò)已達(dá)到合適的阻抗匹配。初看起來好像并不比找到等效阻抗復(fù)雜。但是問題在于有無限種元件的組合都可以使匹配網(wǎng)絡(luò)具有類似的效果，而且還需考慮其它因素（比如濾波器的結(jié)構(gòu)類型、品質(zhì)因數(shù)和有限的可選元件）。實現(xiàn)這一目標(biāo)的方法是在史密斯圓圖上不斷增加串聯(lián)和并聯(lián)元件、直到得到我們想要的阻抗

19、。從圖形上看，就是找到一條途徑來連接史密斯圓圖上的點。同樣，說明這種方法的最好辦法是給出一個實例。我們的目標(biāo)是在60MHz工作頻率下匹配源阻抗（Zs）和負(fù)載阻抗（zj（見圖11）。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定為低通,L型（也可以把問題看作是如何使負(fù)載轉(zhuǎn)變成數(shù)值等于Zs的阻抗，即Zs復(fù)共軛）。下面是解的過程：SS點擊看大圖（PDF,537K）圖12.圖11的網(wǎng)絡(luò)，將其對應(yīng)的點畫在史密斯圓圖上要做的第一件事是將各阻抗值歸一化。如果沒有給出特性阻抗，選擇一個與負(fù)載/信號源的數(shù)值在同一量級的阻抗值。假設(shè)Z為50Q。于是z=0.5-j0.3,z*=0.5+j0.3,Z=2-j0.5。0SSL下一步，在圖上標(biāo)出這兩個

20、點，A代表z，D代表z*LS然后判別與負(fù)載連接的第一個元件（并聯(lián)電容），先把zL轉(zhuǎn)化為導(dǎo)納，得到點A。確定連接電容C后下一個點出現(xiàn)在圓弧上的位置。由于不知道C的值，所以我們不知道具體的位置，然而我們確實知道移動的方向。并聯(lián)的電容應(yīng)該在導(dǎo)納圓圖上沿順時針方向移動、直到找到對應(yīng)的數(shù)值，得到點B（導(dǎo)納）。下一個元件是串聯(lián)元件，所以必需把B轉(zhuǎn)換到阻抗平面上去，得到B。B必需和D位于同一個電阻圓上。從圖形上看，從A到D只有一條路徑，但是如果要經(jīng)過中間的B點（也就是B），就需要經(jīng)過多次的嘗試和檢驗。在找到點B和B后，我們就能夠測量A到B和B到D的弧長，前者就是C的歸一化電納值，后者為L的歸一化電抗值。A到

21、B的弧長為b=0.78，則B=0.78xY=0.0156S。因為wC=0B,所以C=B/w=B/（2nf）=0.0156/2n（60 x106）=41.4pF。B到D的弧長為*=1.2，于是X=1.2xZ=60Q。由wL=X,得L=X/w=X/(2nf)=60/2n(60 x106)=159nH。0LMATCHOLTT1OLJT2JgmdJgndQh1DQpF圖13.MAX2472典型工作電路第二個例子是MAX2472的輸出匹配電路，匹配于50Q負(fù)載阻抗(z)，工作品率為900MHz(圖14所示)。該網(wǎng)絡(luò)采用與MAX2472數(shù)據(jù)資料相同的配置結(jié)構(gòu)，上圖給出了匹配網(wǎng)絡(luò)，包括一個并聯(lián)電感和串聯(lián)電容

22、,以下給出了匹配網(wǎng)絡(luò)元件值的查找過程。圖14.圖13所示網(wǎng)絡(luò)在史密斯圓a圖上的相應(yīng)工作點首先將S散射參數(shù)轉(zhuǎn)換成等效的歸一化源阻抗。MAX2472的Z為50Q,S=0.81/-29.40轉(zhuǎn)換成z=22022S1.4-j3.2,z=1和z*=1。LL下一步，在圓圖上定位兩個點，zs標(biāo)記為A,z*標(biāo)記為D。因為與信號源連接的是第一個元件是并聯(lián)電感,將源阻抗轉(zhuǎn)換成導(dǎo)納，得到點A。確定連接電感LMATCH后下一個點所在的圓弧，由于不知道LMATCH的數(shù)值，因此不能確定圓弧終止的位置但是，我們了解連接1C并將其轉(zhuǎn)換成阻抗后，源阻抗應(yīng)該位于r=1的圓周上。由此，串聯(lián)電容后得到的阻抗應(yīng)該為z=1+Mjj0oH

23、以原點為中心，在r=1的圓上旋轉(zhuǎn)180，反射系數(shù)圓和等電納圓的交點結(jié)合A點可以得到B(導(dǎo)納)。B點對應(yīng)的阻抗為B點。找到B和B后，可以測量圓弧AB以及圓弧BD的長度，第一個測量值可以得到L。電納的歸一化值，第二個測量值得到C電抗的歸一化值。圓弧AB的測量值為b=-0.575,BA=cH).575xY=MATCH00.0115S。因為1/wL=B,則L=1/Bw=1/(B2nf)=1/(0.01156x2xnx900 x106)=15.38nH,近似為15nH。圓弧BD的測量值為XC=-2.81，X=-2.81xZ=-140.5Q。因為-1/sC=X,則C=-0MATCH1/Xw=-1/(X2n

24、f)=-1/(-140.5x2xnx900 x106)=1.259pF,近似為1pF。這些計算值沒有考慮寄生電感和寄生電容，所得到的數(shù)值接近與數(shù)據(jù)資料中給出的數(shù)值：L=12nH和C=1pFoMATCHMATCH總結(jié)在擁有功能強大的軟件和高速、高性能計算機的今天，人們會懷疑在解決電路基本問題的時候是否還需要這樣一種基礎(chǔ)和初級的方法。實際上，一個真正的工程師不僅應(yīng)該擁有理論知識，更應(yīng)該具有利用各種資源解決問題的能力。在程序中加入幾個數(shù)字然后得出結(jié)果的確是件容易的事情，當(dāng)問題的解十分復(fù)雜、并且不唯一時，讓計算機作這樣的工作尤其方便。然而，如果能夠理解計算機的工作平臺所使用的基本理論和原理，知道它們的

25、由來，這樣的工程師或設(shè)計者就能夠成為更加全面和值得信賴的專家，得到的結(jié)果也更加可靠。S參數(shù)轉(zhuǎn)換成阻抗把以50Q為基準(zhǔn)的S參數(shù)轉(zhuǎn)換成以75Q為基準(zhǔn)S參數(shù)由等式1開始。S參數(shù)和輸進(jìn)阻抗都是復(fù)數(shù)(R+jX)，其中R表示實部，X表示虛部。Zo通常是實數(shù)阻抗。為了簡便，本文只研究輸進(jìn)回波損耗(S)。113ii=Zin-ZoEq.O1ZlH十Zd對Eq.01進(jìn)行一下整理得到輸進(jìn)阻抗(Zin)的表達(dá)式Eq.02。Eq.02用R+jX代替S11Ozxz。(春)Eqm用分母的復(fù)共扼數(shù)乘以Eq.03的分子和分母，將實部和虛部分開Zin=ZoZin=ZoM-R2-X2十j2XEq.05Eq.06是輸進(jìn)阻抗的實部。Eq.07是輸進(jìn)阻抗的虛部。Zin(IMAGINARY)Eq.07阻抗轉(zhuǎn)換成S參數(shù)得到復(fù)輸進(jìn)阻抗后，再次使用Eq.01將阻抗轉(zhuǎn)換成以75Q為參考的S參數(shù)。Eq.08是和Eq.01相同的表達(dá)式，只是用R+jX代換了Z。INSii=R-njX-Z0直R+jX+Zo用分母的復(fù)共扼分別乘以Eq.08的分子和分母，將實部和虛部分開。Eq.09Eq.10R-Zo十X十-jX11I,R+Zo+jX,1,R+Zo-jX,R2-Z+X2+j2XZ0(R+Zo)2+X2Eq.11是輸進(jìn)回波損耗(