2.1.2橢圓的幾何性質(zhì) (2)

1、一、復(fù)習(xí)引入：1.橢圓的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握橢圓的幾何性質(zhì)；理解數(shù)形結(jié)合的思想.OF2F1xy橢圓關(guān)于x軸對(duì)稱。二、橢圓的幾何性質(zhì) 1.對(duì)稱性觀察橢圓 的形狀，你能從圖上看出它具有怎么的對(duì)稱性? F2F1Oxy橢圓關(guān)于y軸對(duì)稱。觀察橢圓 的形狀，你能從圖像上看出它具有怎么的對(duì)稱性？ A2A1A2F2F1Oxy橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。觀察橢圓 的形狀，你能從圖像上看出它具有怎么的對(duì)稱性？ 2.

2、頂點(diǎn)探究：你能由橢圓的方程，得出橢圓與x軸、 y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？令y =0，得 x =_頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。長(zhǎng)軸：線段A1A2 ，長(zhǎng)為2a短軸：線段B1B2 ，長(zhǎng)為2b oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令x =0，得 y =_x長(zhǎng)半軸長(zhǎng):a短半軸長(zhǎng):b 半焦距：c a b例.根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為8和6，焦點(diǎn)在x軸：（2）經(jīng)過點(diǎn)P（-2，0），Q（0，-3）；練習(xí).根據(jù)下列條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（3）一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）3、范圍 oyB2B1A1A2F1

3、F2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)說明：橢圓位于x=a, y= b所圍成的矩形框里.xxyO思考：觀察不同的橢圓，我們發(fā)現(xiàn)橢圓的扁平程度不一，保持長(zhǎng)半軸 a 不變，是什么量影響了橢圓的扁平程度？a保持a 不變，b越小, c _，橢圓_;b越大, c _，橢圓_.越小越大越扁越接近于圓橢圓的離心率：焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比（1）因?yàn)?a c0,所以 e 的取值范圍是:_0e1 （2）離心率對(duì)橢圓的影響：e 越大,則c_, b就_, 橢圓越_；反之,e越小, 則c_, b _, 橢圓就越_。扁4、離心率接近于圓越大越小越小越大圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍_頂點(diǎn)_軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)_，長(zhǎng)軸長(zhǎng)_對(duì)稱性對(duì)稱軸_，對(duì)稱

4、中心_離心率e_axa且bybbxb且ayaA1(a，0)、A2(a，0)B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)B1(b，0)、B2(b，0)2b2ax軸和y軸(0，0)同前同前同前橢圓的幾何性質(zhì)例 求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程于是，因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是離心率焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上范圍_頂點(diǎn)_軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)_，長(zhǎng)軸長(zhǎng)_焦點(diǎn)_焦距|F1F2|_對(duì)稱性對(duì)稱軸_，對(duì)稱中心_離心率e_axa且bybbxb且ayaA1(a，0)、A2(a，0)B1(0，b)、B2(0，b)A1(0，a)、A2(0，a)B1(b，0)、B2(b，0