ok--1-40211-48電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量快速檢測算法

1、劉義成等電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量快速檢測算法 #電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量快速檢測算法劉義成張學(xué)廣景卉徐殿國哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院哈爾濱150001)摘要提出了一種基于復(fù)最小二乘的電壓正負(fù)序分量快速檢測算法。該算法在含有高次諧波和隨機(jī)噪聲的情況下，可以準(zhǔn)確快速的檢測出電網(wǎng)電壓的正負(fù)序分量的幅值和相角。由于算法的前提假設(shè)是已知電網(wǎng)頻率，導(dǎo)致其不能對(duì)電網(wǎng)頻率進(jìn)行跟蹤?？柭鼮V波和最小二乘在算法上具有相似性，且含有狀態(tài)方程和輸出方程，可以估計(jì)出更多的電網(wǎng)信息。基于以上思路，本文對(duì)所提出算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法不僅可以準(zhǔn)確分離正負(fù)序分量，而且還能檢測出電網(wǎng)頻率的變化。仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出算

2、法的正確性和有效性。關(guān)鍵詞：電壓故障檢測復(fù)最小二乘擴(kuò)展復(fù)卡爾曼濾波協(xié)方差復(fù)位中圖分類號(hào)：TM614ResearchontheFastDetectionAlgorithmofGridVoltagePositiveandNegativeSequenceLiuYichengZhangXueguangJingHuiXuDianguo(HarbinInstituteofTechnologyHarbin150001China)AbstractAnewfastgridvoltagepositiveandnegativesequencedetectionalgorithmbasedoncomplexleast

3、squaresisproposed.Thisalgorithmcandetectamplitudeandphaseofgridvoltagepositiveandnegativesequenceaccuratelyandrapidlywhenthevoltagecontainshighorderharmonicsandrandomnoise.Becauseoftheassumptionthatthefrequencyisknown,thealgorithmcanttrackgridfrequencyvariation.Kalmanfilterhasmanysimilaritieswithlea

4、stsquares,anditcontainsstateequationandoutputequationwhichcanestimatemoregridinformation.Basedontheaboveideas,thispaperproposesanimprovedalgorithmwhichnotonlyseparatespositiveandnegativesequencecomponents,butalsodetectsfrequencyvariation.Thesimulationandexperimentalresultsverifythecorrectnessandvali

5、dityofthealgorithm.Keywords：Voltagefaultdetection,complexleastsquares,extendedcomplexkalmanfilter,covarianceresetting1引言在風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行過程中，需要時(shí)刻與電網(wǎng)保持同步，而準(zhǔn)確檢測電網(wǎng)電壓的相角是保持同步的前提。在電網(wǎng)電壓不對(duì)稱的情況下，為了保證風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)不脫網(wǎng)運(yùn)行，又必須獲取電壓的負(fù)序分量1-3。因此研究電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量快速檢測技術(shù)具有重要的實(shí)用價(jià)值。該檢測技術(shù)對(duì)于有源濾波器、國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50877017)，本課題研究得到臺(tái)達(dá)環(huán)境與教育基金會(huì)電力電子科教發(fā)

6、展計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目的資助。動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器、各種柔性交流輸電控制裝置的設(shè)計(jì)與控制同樣具有一定的借鑒意義4-5。目前電網(wǎng)電壓相量的檢測技術(shù)主要可以分為以下幾類：一類是通過各種濾波器和坐標(biāo)變換進(jìn)行檢測的方法，其中比較典型的是無時(shí)延的改進(jìn)dq變換法，改進(jìn)的al變換檢測法等。此類方法可以比較快速的檢測出電壓跌落的幅值和相角。但是因?yàn)檫@幾種方法都是利用求導(dǎo)由已知電壓得到虛擬電壓，而在DSP中，因?yàn)锳/D采樣會(huì)引起正弦電壓波形帶有毛刺，給求導(dǎo)結(jié)果造成很大誤差。另一類為基于鎖相環(huán)的電壓相量檢測方法，如基于雙同步坐 第四屆電工技術(shù)前沿問題學(xué)術(shù)論壇論文集 第四屆電工技術(shù)前沿問題學(xué)術(shù)論壇論文集(8)(8)標(biāo)系的改進(jìn)鎖相

7、環(huán)8，可適用于檢測不平衡電壓下的基波正負(fù)序分量，但是在諧波含量較高時(shí)，鎖相環(huán)的輸出會(huì)產(chǎn)生較大的震蕩。文獻(xiàn)9提出了增強(qiáng)型鎖相環(huán)，其主要的優(yōu)點(diǎn)就是改變了鑒相器的機(jī)制，更具有靈活性，可以提供更多信息，如幅值、相角等，但是暫態(tài)響應(yīng)過慢。還有一類為采用狀態(tài)空間估計(jì)的方法，文獻(xiàn)10提出了一種基于卡爾曼濾波的檢測方法，可以同時(shí)對(duì)電壓的幅值、相角、頻率進(jìn)行估計(jì)但只是針對(duì)單相情況，不能估計(jì)電壓的正負(fù)序分量。本文首先分析了故障情況下電網(wǎng)電壓的構(gòu)成，然后利用3/2變換將其表示成復(fù)數(shù)形式的空間相量，再將空間相量表示成輸出方程，最后用經(jīng)典的最小二乘遞推算法估計(jì)電壓的正負(fù)序分量。由于算法的前提假設(shè)是已知電網(wǎng)頻率，導(dǎo)致其不

8、能對(duì)電網(wǎng)頻率進(jìn)行跟蹤，而卡爾曼濾波和最小二乘在算法上具有相似性，且含有狀態(tài)方程和輸出方程，可以估計(jì)出更多的電網(wǎng)信息?；谝陨纤悸?，本文對(duì)所提出算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法可以檢測出電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量的幅值、相角、頻率偏移。并且對(duì)高次諧波和隨機(jī)噪聲具有一定的魯棒性。由于采用了協(xié)方差復(fù)位技術(shù)，使得算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度加快。為了論證算法的有效性，給出了仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。2算法基本原理根據(jù)上式可以獲得一個(gè)復(fù)電壓相量V伙)=V(k)+jV(k)xp=V+ej(wkAT+9+)+mVej(wkAT+9-)+q(k)m在上式中，第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別表示電網(wǎng)電壓的正負(fù)序相量，第三項(xiàng)表示隨機(jī)噪聲和高次諧波經(jīng)過坐標(biāo)

9、變換后的合成相量。2.2基于復(fù)最小二乘的檢測方法首先假設(shè)電網(wǎng)頻率是已知的，然后將表達(dá)式表示成以下形式V伙)=ejwkATVP+ejwkATVn+q伙)dqdq上式中Vp=V+ej9dqmVn=Vej9dqm=Vp+jVpdq=Vn+jVndq下標(biāo)d和q代表在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的變量,上標(biāo)p和n分別代表正序和負(fù)序分量。將式的三相不平衡電壓變換成矩陣形式V(k)=hie+n(k)(3)(3)(4)(5)(4)表示(6)上式中ejwkAT，ejwkAT2.1復(fù)數(shù)形式的電壓相量在電力系統(tǒng)中，只考慮三相三線制系統(tǒng)，是不存在零序分量的，所以可以將零序分量忽略。無零序分量的不平衡三相電壓可以表示成以下離散形式

10、+ej9+mej9m(7)(k)=V+sin(kAT+申+)+amV-sin(-rokAT+9-)+g(k)ma(k)=V+sin(rokAT+9+2冗/3)+bmsin(rokAT+92冗/3)+g(k)mb(k)=V+sin(rokAT+9+2冗/3)+cmsin(rokAT+9+2冗/3)+g(k)mc以上各式中w表示電網(wǎng)角頻率，V+、V-表示電mm壓正負(fù)序分量的幅值，9+、9表示電壓正負(fù)序分量的初始相角，AT表示采樣間隔，k表示采樣瞬時(shí)值,g(k)、g(k)、g(k)表示隨機(jī)噪聲和高次諧波的abc任意組合。電網(wǎng)電壓在Q0坐標(biāo)系下的分量為Vx(k)V(k)23Va(k)aVb(k)Vc(

11、k)c(2)如果把式(6)看成觀測方程，則hrO為估計(jì)出來的復(fù)電壓值，hr為已知的復(fù)數(shù)形式的行相量，O為待估計(jì)的參數(shù)相量。在實(shí)際應(yīng)用中，必須通過觀測來得到復(fù)電壓值，而觀測信息中往往含有高次諧波和噪聲。所以觀測到的只能是含有干擾的復(fù)電壓值V(k)。為了獲得參數(shù)的估計(jì)值，可以采用帶遺忘因子的遞推復(fù)最小二乘算法。遞推最小二乘算法是一種典型的應(yīng)用于信號(hào)提取的自適應(yīng)濾波算法，此算法具有良好的抑制噪聲的能力，不計(jì)及噪聲統(tǒng)計(jì)特性的影響。對(duì)輸入向量相關(guān)矩陣本征值范圍內(nèi)的變化不敏感。同樣的信號(hào)處理問題，使用復(fù)數(shù)形式，可以減小信號(hào)處理時(shí)間，增強(qiáng)算法的實(shí)時(shí)性。而且物理意義更加清晰。選擇價(jià)值函數(shù)為J0(k)=hk(V

12、(j)h(j)0(j)T)h(j)0(j) 第四屆電工技術(shù)前沿問題學(xué)術(shù)論壇論文集劉義成等電網(wǎng)電壓正負(fù)序分量快速檢測算法 上式中九W(0,1為遺忘因子，*和T分別表示-個(gè)復(fù)數(shù)矩陣的共軛和轉(zhuǎn)置。為了求得使價(jià)值函數(shù)最小化的6，使用式(9)所示的帶遺忘因子的遞推最小二乘法。上式中的9(X(k)、H分別為9(X(k)=X1(k)，X1(k)X2(k)，譏)(13)1(11)6(k)=6(k1)+K(k)V(k)-h(k)0(k-1)0為初始誤差協(xié)方差常數(shù)，I為單位矩陣。通過迭0代可求得6的估計(jì)值，也即電網(wǎng)電壓的正負(fù)序分量的幅值和初始相角，但有時(shí)正序dq軸分量和負(fù)序dq軸分量更常用?？赏ㄟ^兩者的關(guān)系式來相

13、互推導(dǎo)。兩者的關(guān)系如下所示V+m9+=tan-1Vp/VpqdV=Vn2+Vn2mdq9-=tan-1Vn/Vnqd2.3基于復(fù)卡爾曼濾波的檢測方法傳統(tǒng)的遞推最小二乘算法有良好的抑制噪聲的能力，但在非穩(wěn)態(tài)環(huán)境下跟蹤能力變?nèi)酰瑢?dǎo)致誤差加大。并且以上算法是在假設(shè)頻率已知的情況下進(jìn)行的，一旦頻率發(fā)生變化，將導(dǎo)致算法失去穩(wěn)定性。卡爾曼濾波和最小二乘之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，卡爾曼濾波與最小二乘相比，多了一個(gè)狀態(tài)方程。所以引入卡爾曼濾波的一步預(yù)測估計(jì)和新的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)頻率的跟蹤。接下來的任務(wù)就是把式(3)表示成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程的形式，然后就可以應(yīng)用擴(kuò)展復(fù)卡爾曼濾波來進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。首先把離散的觀

14、察相量V(k)表示成如下狀態(tài)空間的形式X(k+1)=9(X(k)V(k)=Y(k)=HX(k)+n(k)(12)X(k)=x(k),X(k),X(k)b123H=0,1,1(14)其中X(k)，X(k)，X(k)為123X(k)=e.jAT1X(k)=V+e.j(kAT+9+)(15)2mX(k)=V-e.j(AT+9-)3m從以上各式可以看出狀態(tài)相量的第一個(gè)分量中含有電壓頻率的信息，第二個(gè)分量中含有正序分量的幅值和相角的信息，第三個(gè)分量中含有負(fù)序分量的幅值和相角的信息。如式(12)所示，三相不平衡電壓已經(jīng)表示成了非線性狀態(tài)方程的形式。然后利用擴(kuò)展卡爾曼濾波的迭代算法，以獲得狀態(tài)向量的估計(jì)值。

15、經(jīng)典的擴(kuò)展卡爾曼濾波迭代方程如式(16)所示P(k|k1)=0(k1)P(k11k1)*T(k1)K(k)=P(kIk1)H*t(k)H(k)P(kIk1)H*t(k)+RtP(kIk)=IK(k)H伙)P(kIk1)a)X(kIk1)=9X(k1Ik1)X(kIk)=X伙Ik1)+K伙)Y伙)H伙)X伙Ik1)其中0(k1)定義為(k1)=西(17)5Xx(k1)=Xk1/k1)K(k)為卡爾曼增益矩陣，P為估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣，H為觀察相量。由于使用的是復(fù)數(shù)域下的濾波方程，所以矩陣的轉(zhuǎn)置需要改為共軛轉(zhuǎn)置。在此算法中，估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P和觀測噪聲方差陣R的初始值選取k非常重要，關(guān)系到算法的穩(wěn)

16、定性和收斂速度。一般情況下R取為單位矩陣。而P取為兀I，其中I為k0單位矩陣，兀為初始誤差協(xié)方差常數(shù)。通常兀為一00個(gè)很大的正實(shí)數(shù)。2.4協(xié)方差復(fù)位技術(shù)當(dāng)以上兩種遞推算法第一次收斂以后，估計(jì)參數(shù)趨向于真實(shí)值，這時(shí)，估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P(k)中的元素值會(huì)變得很小。如果電網(wǎng)電壓再一次發(fā)生突變，修正項(xiàng)將失去原有的修正能力，從而使遞推算法收斂緩慢，甚至出現(xiàn)發(fā)散。為了加快算法的跟蹤速度，使其具有連續(xù)的修正能力，這里采用了估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣復(fù)位技術(shù)?；驹砭褪欠乐构烙?jì)誤差協(xié)方差矩陣P(k)趨于零。具體做法如下：首先確定一個(gè)閾值，當(dāng)估計(jì)誤差大于所取閾值時(shí)，那么就將估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣P(k)復(fù)位成初始值兀I

17、。這樣，每次電網(wǎng)電壓發(fā)生突變時(shí)，算法都具0有最初的修正能力。本文采用滯環(huán)比較的方法來決定復(fù)位時(shí)刻，滯環(huán)的寬度由電壓中含有的諧波和噪聲決定。例如干擾噪聲的含量如果為基波分量的10%，則可將滯環(huán)的寬度選為基波幅值的30%，這樣可以防止協(xié)方差矩陣的頻繁復(fù)位。e、e分別為復(fù)位和置位協(xié)方差HL矩陣的閾值，當(dāng)估計(jì)誤差大于e時(shí)，則將協(xié)方差矩H陣復(fù)位成初始值，直到估計(jì)誤差小于e時(shí)，才停止L復(fù)位。引入滯環(huán)的目的就是保證濾波器的穩(wěn)定運(yùn)行。3仿真分析首先對(duì)基于復(fù)最小二乘的檢測算法進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)如下：e設(shè)為基波幅值的20%，e設(shè)HL為基波幅值的0.2%，采樣頻率為5kHz，九=1，兀=1000。如圖la所示，

18、電網(wǎng)電壓發(fā)生了嚴(yán)重的不平0衡，由故障前的單位正序基波變成了故障后的單位負(fù)序基波，在此基礎(chǔ)上又多加入了10%的5次諧波分量，2.5%的7次諧波分量。圖lb和圖lc為估計(jì)出的電網(wǎng)電壓的正序dq軸分量和負(fù)序dq軸分量，可見算法在故障后l0ms以內(nèi)收斂到穩(wěn)態(tài)。可以滿足諸如風(fēng)電場低電壓穿越、DVR、UPS對(duì)檢測時(shí)間的要求。接下來考察初始誤差協(xié)方差常數(shù)兀對(duì)檢測速0度的影響。如圖Id和圖1e所示，為兀=100時(shí)的檢0測結(jié)果。與圖1b和圖1c相比可得，兀的大小影響0算法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，兀越大，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越快。0而圖1f和圖1g為X=0.9時(shí)的檢測結(jié)果，與圖1b和圖1c相比可得，九影響穩(wěn)態(tài)精度，九越大，穩(wěn)態(tài)精

19、度越高。(b)正序dq軸分量(九=1,兀=1000)0(a)含高次諧波的不平衡電壓(c)負(fù)序dq軸分量(尢=1,兀=1000)0(d)正序dq軸分量(尢=1,兀=100)(e)負(fù)序dq軸分量(尢=1,兀=100)00圖1復(fù)最小二乘算法的仿真結(jié)果Fig.1Simulationresultsofcomplexleastsquaresalgorithm下面對(duì)基于復(fù)卡爾曼濾波的檢測算法進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)設(shè)置如下：采樣頻率10kHz，R=1k兀=1000。e設(shè)為基波幅值的20%,e設(shè)為基波幅0HL值的0.2%。電網(wǎng)故障電壓如圖2a所示：故障前，電網(wǎng)電壓中含有單位正序分量和10%的負(fù)序分量；故障后，正

20、序分量的幅值突變到單位值的50%，且相角跳變了兀/2，負(fù)序分量的幅值也突變到50%。而頻率由50Hz跳到60Hz?？梢娫?秒鐘時(shí)，電網(wǎng)電壓的正負(fù)序分量的幅值、相角、頻率同時(shí)發(fā)生了變化。圖2b到圖2f為檢測出的電網(wǎng)電壓的幅值、相角、頻率信息，各個(gè)變量均可在0.01秒左右檢測出來。但是對(duì)于頻率的檢測出現(xiàn)了比較大的超調(diào)，這是由于一步預(yù)測向量和真實(shí)值相差較大引起的。(a)三相不平衡電壓(b)頻率估計(jì)tS(c)正序電壓的幅值估計(jì)(d)正序電壓的相角估計(jì)圖3b和圖3c所示，算法在大約5ms左右即可檢測出電網(wǎng)電壓的正負(fù)序分量。之所以將初始誤差協(xié)方差常數(shù)取的較小，是為了保證算法的數(shù)值穩(wěn)定性。如圖4所示，為基于

21、復(fù)卡爾曼濾波的檢測算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，電壓基準(zhǔn)值為100V。故障發(fā)生時(shí)電壓的幅值、相角、頻率都發(fā)生了突變，且含有幅值為10%的5次諧波、幅值為2.5%的7次諧波。由于卡爾曼濾波的計(jì)算量較大，所以這里將DSP的采樣周期設(shè)為2.5kHz，為了防止算法在迭代的過程中產(chǎn)生發(fā)散，兀0的值取為40。這些都將使動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度減慢。從圖中看出，算法大約經(jīng)過兩個(gè)電網(wǎng)周期收斂到穩(wěn)態(tài)。(e)負(fù)序電壓的幅值估計(jì)(f)負(fù)序電壓的相角估計(jì)圖2復(fù)卡爾曼濾波算法的仿真結(jié)果Fig.2Simulationresultsofcomplexkalmanfilteralgorithm4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本節(jié)在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)一步驗(yàn)證了所提算法的正確性和有

22、效性。首先在DSP芯片TMS320F2812上用C語言編程實(shí)現(xiàn)了所提出的算法，然后利用Chroma61705高效三相可編程交流電源模擬出各種電網(wǎng)故障情況。所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在DSP的RAM區(qū)中，然后在Matlab環(huán)境下進(jìn)行處理。如圖3所示，為基于復(fù)最小二乘算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中采樣頻率設(shè)為5kHz，遺忘因子取為1，初始誤差協(xié)方差常數(shù)取為70，電壓基準(zhǔn)值為100V。從圖3a可以看出，電網(wǎng)電壓由故障前的單位正序基波變成了故障后的單位負(fù)序基波，且不含諧波。如(a)含高次諧波的故障電壓(b)頻率估計(jì)(d)正序電壓的相角估計(jì)(c)正序電壓的幅值估計(jì)(e)負(fù)序電壓的幅值估計(jì)0*2?飛莎030.32飛齊F0.

23、36(f)負(fù)序電壓的相角估計(jì)圖4復(fù)卡爾曼濾波算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4Experimentalresultsofcomplexkalmanfilteralgorithm5結(jié)論(b)正序dq軸分量(c)負(fù)序dq軸分量(九=1,兀=70)(九=1,兀=70)00圖3復(fù)最小二乘算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3Experimentalresultsofcomplexleastsquaresalgorithm針對(duì)現(xiàn)有的電網(wǎng)電壓故障檢測算法存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度慢和抗諧波能力差等問題，本文提出了基于復(fù)最小二乘的電壓正負(fù)序分量檢測算法。該算法的最大特點(diǎn)就是響應(yīng)速度快，可以將其應(yīng)用在對(duì)檢測速度要求較高的場合，如風(fēng)電場低電壓穿

24、越等。由于所提算法的前提假設(shè)是已知電網(wǎng)頻率，導(dǎo)致其不能對(duì)電網(wǎng)頻率進(jìn)行跟蹤?？柭鼮V波和最小二乘在算法上具有相似性，且含有狀態(tài)方程和輸出方程，可以估計(jì)出更多的電網(wǎng)信息。基于以上思路，本文對(duì)所提出算法進(jìn)行了改進(jìn)，改進(jìn)后的算法可以準(zhǔn)確檢測出正負(fù)序分量的幅值、相角和頻率偏移。仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。參考文獻(xiàn)S.Z.Chen,N.C.Cheung,K.C.Wong,etal.Integralsliding-modedirecttorquecontrolofdoubly-fedinductiongeneratorsunderunbalancedgridvoltageJ.IEEETransac

25、tionsonEnergyConversion,2010,25(2):356-368.A.Yazdani,R.Iravani.Aunifieddynamicmodelandcontrolforthevoltage-sourcedconverterunderunbalancedgridconditionsJ.IEEETransactionsonPowerDelivery,2006,21(3):1620-1629.JiabingHu,YikangHe.Modelingandcontrolofgrid-connectedvoltage-sourcedconvertersundergeneralize

26、dunbalancedoperationconditionsJ.IEEETransactionsonEnergyConversion,2008,23(3):903-913.Z.Shu,Y.Guo,J.Lian.Steady-stateanddynamicstudyofactivepowerfilterwithefficientFPGA-basedcontrolalgorithmJ.IEEEtransactionsonIndustrialElectronics,2008,55(4):1527-1536.Y.W.Li,F.Blaabjerg,D.M.Vilathgamuwa,etal.Designandcomparisonofhighperformancestati變換在動(dòng)態(tài)電壓擾動(dòng)識(shí)別中的應(yīng)用J.電網(wǎng)技術(shù),2004,28(7):53-57.ZhaoGuoliang,LiuBaozhi,XiaoXiangningetal.Applicationofimprovedd-qtransformwithouttimedelayindynamicvoltagedisturbanceidentificati