多邊形的外角和

1、11.3.2 多邊形的內(nèi)角和 【問題1】 三角形的內(nèi)角和等于180，正方形的內(nèi)角和等于360，那么任意四邊形的內(nèi)角和是否也等于360呢？證明你的結(jié)論ABCD結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和等于360. 多邊形的邊數(shù) 3 4 5 6 n從一個頂點出發(fā)引對角線而分成的三角形個數(shù) 多邊形的內(nèi)角和 【問題2】類比四邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)方法，你能求五邊形、六邊形n邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？1 2 3 4n21800360054007200(n2)1800例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系？ABCD解：四邊形ABCD中， A+C=180.A+B+C+D=360，B+D=360(A+C ) =360

2、180=180.結(jié)論：如果四邊形的一組對角互 補，那么另一組對角也互補.例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：（1）回憶三角形的外角和的求法；（2）任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？（3）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？（4）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？例3 三角形、六邊形的外角和都是360，那么n邊形的外角和（n是不小于3的任意整數(shù)）還是360嗎？若是，證明你的結(jié)論；若不是，請說明你的理由結(jié)論：多邊形的外角和等于360歸納：多邊形的外角和的推導(dǎo)方法 多邊形的

3、內(nèi)角和+外角和=邊數(shù)180練習(xí)：1練習(xí)1、2、3題.2一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得（n2）180=3360.解這個方程，得n= 8 . 答：這個多邊形是八邊形.感悟：方程思想解決幾何問題的優(yōu)越性（1）十二邊形的內(nèi)角和是 ，外角和是 （2）一個多邊形的每個內(nèi)角都是160，這是幾邊形？ 1800o360o解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n， 根據(jù)題意，得（n2）180=160n.解這個方程，得 n = 18. 答：這個多邊形是十八邊形.思考：還有其他解法嗎？比較兩種解法， 哪個更好？3達(dá)標(biāo)測評好平整的地板!這是怎么鋪成的?怎么一點空隙也沒有？【問

4、題3】磚與磚嚴(yán)絲合縫,不留空隙、不重疊，并且把地面全部鋪滿.平面鑲嵌： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題. 僅用一種正多邊形鋪地面，哪些正多邊形能單獨鋪滿地面？正多邊形 能否 平面 鑲嵌 圖形一個頂點周圍正多邊形的個數(shù) 能能能正三角形正四邊形正五邊形正六邊形643不能鋪滿地面滿足的條件:能鋪滿地面的正多邊形,圍繞某一點的內(nèi)角和為（ ） 360603+902=360正三角形和正方形正三角形和正六邊形604 +120=360602+1202=360正方形和正八邊形能否鋪滿地面?正三角形和正十二邊形能否鋪滿地面?135135901

5、5015060正八邊形和正方形正十二邊形和正三角形135+135+ 90=360150+150+ 60=360 探究： 用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四邊形呢？1321432132132132132132132132132 1+2+3=1802(1+2+3)=360任意三角形能鑲嵌成平面圖案。132因為1+2+3+4=36014321432143214321432所以任意四邊形能鑲嵌成平面圖案。今天的收獲 1、n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180. 3、利用類比歸納、轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)方法，可以把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決; 外角問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決. 4、平面鑲嵌的條件. 【問題4】本節(jié)課你學(xué)會哪些知識？