2022年初中方程一元一次,一元二次,二元一次,分式總復(fù)習(xí)分類中考考點(diǎn)題型知識(shí)要點(diǎn)大全

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載初中方程總復(fù)習(xí)分類考點(diǎn)大全一元一次方程中考考點(diǎn)：1. 已知 3 是關(guān)于 x 的方程 2xa=1 的解 , 則 a 的值是 ( ) A. 5 B.5 C.7 D.2 2. 解方程0.3x0.52x10.23列方程1. 某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了 2070 張相片，如果全班有 x 名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為Ax x 1) 2070 Bx x 1) 2070C 2 ( x x 1) 2070 Dx x 1) 207022.湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“ 蓮城”.李紅買了 8 個(gè)蓮蓬，付 50 元，找回 38 元，設(shè)每

2、個(gè)蓮蓬的價(jià)格為 x元，根據(jù)題意，列出方程為 _. 一元一次方程的應(yīng)用1. 和、差、倍、分問題：2. 等積變形問題：“ 等積變形” 是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：形狀面積變了，周長沒變；原料體積成品體積。例 1. 用直徑為 90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為）2 125 125 mm 內(nèi)高為 81mm的長方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)3143.調(diào)配問題例 1. 機(jī)械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個(gè)或小齒輪10 個(gè)，已知 2 個(gè)大齒輪與3 個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的

3、大小齒輪剛好配套？4.比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。例 1. 三個(gè)正整數(shù)的比為 1：2：4，它們的和是 84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？5. 數(shù)字問題1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個(gè)位數(shù)字為 c（其中 a、 b、c 均為整數(shù)，且 1a9， 0 b 9， 0 c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（ 2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大 1；偶數(shù)用 2N 表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2或 2n2 表示；奇數(shù)用 2n+1 或 2n1 表

4、示。例 5. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的位數(shù)大 36，求原來的兩位數(shù) 6. 行程問題2 倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩學(xué)習(xí)必備 歡迎下載（ 1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程 =速度 時(shí)間。（2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并 且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例 1。汽車從 A 地到 B 地，若每小時(shí)行駛40km，就要晚到半小時(shí)：若每小時(shí)行駛45km，就可以早到半小時(shí)。求A、B 兩地的距離?？蓪ふ业南嗟?/p>

5、關(guān)系有：路程關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系。在不同的問題中，相等關(guān)系是靈活多變的。如相遇問題中多以路程作相等關(guān)系，而對(duì)有先后順序的問題卻通常以時(shí)間作相等關(guān)系，在航行問題中很多時(shí)候還用速度作相等關(guān)系。航行問題是行程問題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會(huì)發(fā)生變化：順?biāo)L(fēng)）速度 =靜水（無風(fēng)）速度 +水流速度（風(fēng)速）；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）。由此可得到航行問題中一個(gè)重要等量關(guān)系：順?biāo)L(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）逆水（風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）靜水（無風(fēng)）速度。7. 工程問題 ：工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率 工作時(shí)間3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下經(jīng)常在題目中

6、未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。例 1. 一件工程，甲獨(dú)做需15 天完成，乙獨(dú)做需12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？8. 利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤 =商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià) =商品標(biāo)價(jià) 折扣率商品進(jìn)價(jià) 商品利潤率 =商品利潤 / 商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià) =商品標(biāo)價(jià) 折扣率例 1. 某種商品的進(jìn)價(jià)為800 元，出售標(biāo)價(jià)為1200 元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于 5%，則最多可打A6 折 B7 折 C8 折 D9 折9. 儲(chǔ)蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行

7、付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的 利息 =本金 利率 期數(shù)20%付利息稅本息和 =本金 +利息 利息稅 =利息 稅率（ 20%）10. 電費(fèi)水費(fèi)出租車問題類型一、多變量型多變量型一元一次方程解應(yīng)用題是指在題目往往有多個(gè)未知量，多個(gè)相等關(guān)系的應(yīng)用題。這些未知量只要設(shè)其中一個(gè)為x，其他未知量就可以根據(jù)題目中的相等關(guān)系用含有x 的代數(shù)式來表示，再根據(jù)另一個(gè)相等關(guān)系列出一個(gè)一元一次方程即可。例 1：（2005 年北京市人教）夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高 1，結(jié)果

8、甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 27 度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 1后的節(jié)電量的 1.1 倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 405 度。求只將溫度調(diào)高 1后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？二、分段型學(xué)習(xí)必備 歡迎下載分段型一元一次方程的應(yīng)用是指同一個(gè)未知量在不同的范圍內(nèi)的限制條件不同的一類應(yīng)用題。解決這類問題的時(shí)候，我們先要確定所給的數(shù)據(jù)所處的分段，然后要根據(jù)它的分段合理地解決。例 2：（2005 年東營市）某水果批發(fā)市場香蕉的價(jià)格如下表：張強(qiáng)兩次共購買香蕉購買香蕉數(shù)不超過20 千克以上40 千克以上( 千克 ) 20 千克但不超過 40 千克每

9、千克價(jià)格6 元5 元4 元50 千克（第二次多于第一次） ，共付出 264 元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？三、方案型方案型一元一次方程解應(yīng)用題往往給出兩個(gè)方案計(jì)算同一個(gè)未知量，起來組成一個(gè)一元一次方程。然后用等號(hào)將表示兩個(gè)方案的代數(shù)式連結(jié)例 4：（2005 年泉州市）某校初三年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租用30 座客車若干輛，但還有15 人無座位。（1）設(shè)原計(jì)劃租用30 座客車 x 輛，試用含x 的代數(shù)式表示該校初三年級(jí)學(xué)生的總?cè)藬?shù)；35（2）現(xiàn)決定租用40 座客車，則可比原計(jì)劃租30 座客車少一輛，且所租40 座客車中有一輛沒有坐滿，只坐人。請(qǐng)你求出該校初三年級(jí)學(xué)生的總

10、人數(shù)。四、設(shè)而不求（設(shè)中間參數(shù)）的問題一些應(yīng)用題中，所給出的已知條件不夠滿足基本量關(guān)系式的需要，而且其中某些量不需要求解。這時(shí)，我們可以通過設(shè)出這個(gè)量，并將其看成已知條件，然后在計(jì)算中消去。這將有利于我們對(duì)問題本質(zhì)的理解。例 22. 一艘輪船從重慶到上海要5 晝夜，從上海駛向重慶要7 晝夜，問從重慶放竹牌到上海要幾晝夜？（竹排的速度為水的流速）二元一次方程（組）考點(diǎn) 1： 二元一次方程（組）的概念1. （ 2011 四川涼山州， 3，4 分）下列方程組中是二元一次方程組的是（z）7Axy12 B5x2y33 C2xz0 D51y3 xy1xyxyx523考點(diǎn) 2： 二元一次方程（組）的解1.

11、（2011 河北， 19，8 分）已知x23是關(guān)于 x ， y 的二元一次方程3xya 的解，求（ a+1）（a1）+7y的值2. （2011 廣東肇慶， 4，3 分）方程組xy2的解是Dx22 xy4Ax1Bx3Cx0y2y1y2y03. （2011 山東棗莊， 6，3 分）已知x y學(xué)習(xí)必備歡迎下載7,的解，則 ab 的值為（）2, 1是二元一次方程組axbyaxby1A 1 B 1 C2 D3 考點(diǎn) 3： 二元一次方程組的解法1.（2011 安徽蕪湖， 13，5 分）方程組2x3y7,的解是x3y8.2. （2011 湖南永州， 18，6 分）解方程組：4x-3y112xy13考點(diǎn) 4：

12、列二元一次方程組1. 某班為獎(jiǎng)勵(lì)在校運(yùn)會(huì)上取得較好成績的運(yùn)動(dòng)員，花了 400 元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共 30 件，其中甲種獎(jiǎng)品每件16 元，乙種獎(jiǎng)品每件 12 元，求甲乙兩種獎(jiǎng)品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品 x 件，乙種獎(jiǎng)品 y 件，則方程組正確的是（）A. x+y=30 12x+16y=400 B. x+y=3016x+12y=400 C. 12x+16y=30 x+y=400 D. 16x+12y=30 x+y=400考點(diǎn) 5： 二元一次方程（組）的實(shí)際應(yīng)用一、數(shù)字問題例 1 一個(gè)兩位數(shù)， 比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大 位數(shù)大 27，求這個(gè)兩位數(shù)二、營銷問題9；如果交換十位上

13、的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩（一）利潤問題例 2 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，問此商品的定價(jià)是多少？三、配套問題例 3某廠共有 120 名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓50 個(gè)或螺母 20 個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？四、行程問題例 4 在某條高速公路上依次排列著 A、B、C 三個(gè)加油站， A 到 B 的距離為 120 千米，B 到 C 的距離也是 120千米分別在 A、C 兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離

14、現(xiàn)場，正在B 站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C 兩個(gè)加油站駛?cè)ィ?結(jié)果往 B 站駛來的團(tuán)伙在 1 小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3 小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？學(xué)習(xí)必備 歡迎下載五、貨運(yùn)問題例 5 某船的載重量為 300 噸，容積為 1200 立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為 6 立方米，乙種貨物每噸的體積為 2 立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？六、工程問題例 6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來

15、的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝 150 套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的 4；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織5結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服 200 套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用 1 天，而且比訂貨量多生產(chǎn) 25 套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？二元一次方程的幾種解法（一）代入消元法_代入 _. 1.方程組2x3y,1 若用代入法解最好將方程 3 x5y .2. 方程組2xyy,5的解是（）,2x1 .A.x y,2 B. x,0C. x2 , D. x.1y.1y.1y1 .（二）加減消元法3.（2008 河北）如圖 8.2-1 所示的兩架天平保持平衡，且每塊 質(zhì)

16、量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是 _g. 圖 8.2-1 4. 已 知x0，x4都 是 方 程ax+by=8的 解 ， 則a=_,b=_. y2y1一元二次方程中考考點(diǎn) 考點(diǎn) 1、一元二次方程的概念1（2005，甘肅）關(guān)于x 的一元二次方程（k4）x 23xk 23k40 有一個(gè)根為0，求 k 的值考點(diǎn) 2.一元二次方程的解法（一）配方法2（2007，內(nèi)江）用配方法解方程x24x20，下列配方正確的是（）（A）(x2)22（B）(x2)22學(xué)習(xí)必備x2)2歡迎下載(x2)26（C）(2（D）（二）公式法3. （2006，武漢）解一元二次方程：x2x1 0（三）因式分解法4.（ 2006，安徽）方

17、程x（x3）=x3 的解是（）（A）x= 1 （B）xl=0，x2=3 5（2007，揚(yáng)州）方程x24 x0的解為（四）換元法6.（ 2007，南通）用換元法解方程2xxx14，若設(shè)xx1y，x1則可得關(guān)于的整式方程_7. 2006，福州）解方程：(xx2)23(xx2)202考點(diǎn) 3. b 2 4ac 的應(yīng)用8.（ 2007，懷化）已知方程2 x3xk0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則kk 的取值范圍是（）9（2006，廣安）關(guān)于x 的一元二次方程kx 22x1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（ A） k1 （B）k1 （C）k 0（D）k1 且 k 010.（2007，巴中）一元二次方程x22x10的

18、根的情況為（）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根（D）沒有實(shí)數(shù)根考點(diǎn) 4、根與系數(shù)的關(guān)系11（2007，徐州）已知x1，x2 是方程x25 x60的兩個(gè)根，則代數(shù)式2 x 1x2的值是（）m2（A）37 （B）26 （ C）13 （D） 10 12.（2007，廣州）關(guān)于x 的方程x2pxq0的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）（A）p 0且 q 0（B）p 0且 q 0（C）p 0（D）p 0且 q 013（2006，南通）已知關(guān)于x 的一元二次方程x 2（ m1）xm 20(1) 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值； (2) 若方程的兩實(shí)數(shù)根之積等于m 29m2，求m6

19、的值考點(diǎn) 7. 實(shí)際應(yīng)用一、增長率問題例 1 恒利商廈九月份的銷售額為 200 萬元，十月份的銷售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了 193.6 萬元，求這兩個(gè)月的平均增長率 . 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載二、商品定價(jià)例 2 益群精品店以每件 21 元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià) a 元，則可賣出（ 350 10a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤不得超過 20%，商店計(jì)劃要盈利 400 元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？三、古詩問題例 3讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）. 大江東去浪淘盡，千古

20、風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？四、象棋比賽例 6 象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記 2 分，輸者記 0 分.如果平局，兩個(gè)選手各記1 分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是 1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無誤 .試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加 . 五、動(dòng)態(tài)幾何問題例 9 如圖 4 所示，在ABC 中， C90，AC6cm，BC8cm，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿邊 AC 向點(diǎn) C 以 1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)出發(fā)沿 CB 邊向點(diǎn) B

21、 以 2cm/s 的速度移動(dòng) . （1）如果 P、Q 同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ 的面積為 8 平方厘米？（2）點(diǎn) P、Q 在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PCQ 的面積等于ABC 的面積的一半 .若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由. 分式方程分式方程的解法去分母按解整式方程的步驟驗(yàn)根）.11，若1(x1 )1，則 x 的值為1. （2011 安徽蕪湖， 5，4 分） 分式方程2 xx523x的解是（2Ax2Bx2Cx1Dx1 或 x2b2. （2011 湖北荊州， 6，3 分）對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a 、 b ，規(guī)定abaA3B1C1D12322學(xué)習(xí)必備 歡迎下載題型二：填空題1.（ 2011 四川成都， 13,4 分） 已知x1是分式方程x113 k的根，則實(shí)數(shù) k