三星六西格瑪黑帶培訓(xùn)-4I-6FullFactorial

1、12122211180170160BrushMoistureMeanThe Effect of Moisture and Brush on Weld CurrentFull Factorial Experiments(全階乘要因?qū)嶒?yàn))Six Sigma Greenbelt TrainingDefineMeasureAnalyzeImproveControl Planning DOE Full Factorials 2k factorial Center point & blocking Fractional factorial Residual analysis Multiple Regres

2、sion RSMStep 10- 改善案 (戰(zhàn)略)樹(shù)立Step 11- Vital Few Xs 最佳化Step 12- 結(jié)果驗(yàn)證SDI 方法論 - DMAICFactorial Experiments的概要理解階乘實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn) 確定如何分析一般階乘實(shí)驗(yàn) 理解統(tǒng)計(jì)性交互作用的概念 分析2因子實(shí)驗(yàn) 用診斷技術(shù)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)模型的“適合度” 確認(rèn)實(shí)驗(yàn)中最重要的或關(guān)鍵性的因子 Factorial Experiments的概要比單因子(OFAT) 實(shí)驗(yàn)效率更高 允許對(duì)組合多因子的影響（交互作用）進(jìn)行研究。 比OFAT函蓋更寬的實(shí)驗(yàn)區(qū)域 明確關(guān)鍵性的因子（輸入） 在估計(jì)輸出(Output(=Y=Response

3、)和噪聲變量對(duì)輸出的影響方面更有功效 221)3052()2040(=-+-=溫度效果數(shù)率 1 DataFactorial Experiments的介紹 : 主效果 效果(Effect) : 一個(gè)因子有兩個(gè)水準(zhǔn)或?qū)嶒?yàn)條件的反應(yīng)平均變化 主效果(Main Effect) :實(shí)驗(yàn)結(jié)果各個(gè)因子表現(xiàn)出的效果不考慮其他因子間的相互作用因子的水準(zhǔn)平均和全體平均間的傾斜程度輸入因子的影響 的定義為：當(dāng)輸入因子變化時(shí)輸出的變化?？紤]一個(gè)描述由溫度和壓力所控制的響應(yīng)收益數(shù)據(jù)集。 溫度影響是當(dāng)溫度從水平1增加到水平2時(shí)收益的平均變化 ：收益增加了21個(gè)單位 壓力 1 壓力 2溫度 1 20 30溫度 2 40 5

4、2112)4052()2030(壓力=-+-=效果數(shù)率 1 DataFactorial Experiments的介紹 : 主效果 壓力 1 壓力 2溫度 1 20 30溫度 2 40 52一般情況下，一個(gè)因子（例如，溫度）的影響與另外一個(gè)因子（例如，壓力）的影響不相同。 壓力對(duì)收益也有影響： 229)2050()4012(P*T-=-=交互作用數(shù)率 2 Data交互作用(Interaction Effect) : 對(duì)于兩個(gè)以上的因子一個(gè)因子的水準(zhǔn)效果跟其他因子的水準(zhǔn)效果變化程度的量Factorial Experiments的介紹 :交互影響 壓力 1 壓力 2溫度 1 20 30溫度 2 40

5、 52有些情況下，當(dāng)一個(gè)輸入因子變化時(shí)我們獲得的結(jié)果依賴于另外某個(gè)輸入因子。 在壓力的第一個(gè)水平上，溫度的影響是 50 - 20 = 30.在壓力的第二個(gè)水平上，溫度的影響是12 - 40 = - 28. 292)2040()5012(P*T-=-=交互效果數(shù)率 2 Data在壓力的第一個(gè)水平上，溫度的影響是 50 - 20 = 30.在壓力的第二個(gè)水平上，溫度的影響是12 - 40 = - 28. 壓力 1 壓力 2溫度 1 20 30溫度 2 40 52Factorial Experiments的介紹 :交互影響Factorial Experiments的介紹 : 良品率練習(xí)目的: 把因子

6、數(shù)據(jù)輸入 Minitab 然后用 Stat ANOVA Interactions Plot.程序:把這兩個(gè)數(shù)據(jù)集輸入一個(gè)Minitab文件 (提示: 你只需要輸入實(shí)驗(yàn)矩陣一次。你可以用兩個(gè)列對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)進(jìn)行說(shuō)明 )選擇ANOVA Interactions Plot 然后完成對(duì)話框 嚴(yán)格來(lái)講從這 Data不能分析2因子的交互作用. 即, 實(shí)施ANOVA不能得出 p-value. 沒(méi)有反復(fù)所以是交互作用還是Error作用不能判別. 所以為了交互作用分析要進(jìn)行反復(fù).Factorial Experiments的介紹 : 良品率練習(xí)你的數(shù)據(jù)應(yīng)該是這樣的： 溫度 壓力 收益1 收益2 112020 1

7、23040 214050 225212利用Interaction Plot制作的GRAPH 數(shù)率 1 數(shù)率2數(shù)率高為好時(shí)數(shù)率1是溫度2和壓力2時(shí)最佳，數(shù)率2是溫度2和壓力1時(shí)最佳數(shù)率1是交互作用有意, 數(shù)率2是交互效果有意的可能性多.Factorial Experiments的介紹 : 良品率練習(xí)Factorial Experiments的介紹 : Factorials vs. OFAT為什么階乘法比單因子法（ OFAT ）好呢？為了解釋這個(gè)問(wèn)題，假設(shè)我們僅用4個(gè)循環(huán)做了一個(gè)2-因子實(shí)驗(yàn)。 每個(gè)設(shè)計(jì)用4個(gè)循環(huán)。用 OFAT 時(shí), 我們對(duì)溫度和壓力的每個(gè)水平只做一次再現(xiàn)。用階乘時(shí)，我們對(duì)溫度和壓

8、力的每個(gè)水平做兩次再現(xiàn)。而且，我們認(rèn)識(shí)道了交互作用，對(duì)此 OFAT 沒(méi)有提示我們?nèi)魏涡畔ⅰ?OFAT循環(huán)因子水平1 T12 T23 P14 P2 階乘循環(huán)因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P24 T2/P2 因子 OFAT FACTORIAL效率性 RepsRuns Reps Runs 2 1 4 2 4 (2/1) * (4/4)= 2 3 1 6 4 8 (4/1) * (6/8)= 3 4 1 8 8 16 (8/1) * (8/16)= 4 5 1 10 16 32 (16/1)*(10/32)= 5 6 1 12 32 64 (32/1)*(12/64)= 6Factor

9、ial Experiments的介紹 : Factorials vs. OFAT比較反復(fù)(Reps)和實(shí)驗(yàn)次數(shù)(Runs)時(shí)， Factorial的效率性大. 即, 能獲得更多的情報(bào).Factorial Experiments的介紹 : Factorials vs. OFATRun OneRun Two假設(shè)我們?cè)谝陨系那榫跋伦鰡我蜃訉?shí)驗(yàn)(OFAT) 。在溫度1時(shí)保持溫度不變，我們將推定壓力2最好。然后把壓力保持在壓力2不變，我們將發(fā)現(xiàn)溫度1最好。雖然收益是較好的，但我們可能遺漏了最佳點(diǎn)。 Minitab的 ANOVA 目錄說(shuō)明StatANOVAOneway堆棧的允許你作多重比較 可以處理均衡的

10、或非均衡的設(shè)計(jì) StatANOVAOneway (Unstacked)允許來(lái)自每組的數(shù)據(jù)處在不同的列中 無(wú)多重比較 StatANOVABalanced ANOVA添加的，全階乘或任何指定的模型，只適于均衡設(shè)計(jì) 允許混合模型（固定或隨機(jī)因子） StatANOVAGLMANOVA 加非均衡或嵌套 最有功效的ANOVA命令-需要較多的計(jì)算時(shí)間 2因子 full factorial experiment表現(xiàn) (包括主效果和交互效果) :y = A B A*B or y = A | B 主效果表現(xiàn) : y = A B 交互效果表現(xiàn) : y = A*BMinitab的 ANOVA 目錄說(shuō)明Full Fac

11、torial 分析階段1. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果用 MINITAB輸入，能看出反應(yīng)變數(shù)的所有值和因子的水準(zhǔn)2. 為了Balanced設(shè)計(jì) StatANOVABalanced ANOVA, 為了Unbalanced 設(shè)計(jì)使用 StatANOVAGLM. (GLM是 Balanced/Unbalanced設(shè)計(jì)所有使用可能)3. 先對(duì)最高次的交互作用解釋 p-value和 F值. 為了交互作用分析，利用 MINITAB的 Interaction Plot.4. 對(duì)(選擇)主要的交互作用使用 stattablecross Tabulation調(diào)查基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量.5. 最高次的交互作用不有意解釋下一個(gè)交互效果. (即.

12、, A和 B, B和 C, 或 A 和 C的交互作用).6. 下個(gè)水準(zhǔn)交互作用有重要的話利用 stattable cross Tabulation調(diào)查基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量.Full Factorial 分析階段7. 所有交互效果都不重要的話對(duì)主效果的 p-value和 F值用 One-way ANOVA 方式分析. 利用GRAPH能觀察使用Main Effect Plot. 8. 上面結(jié)果為基礎(chǔ)使用有意的交互制作縮小模型再分析。然后進(jìn)行殘差分析（Residual Analysis). 縮小模型不必要時(shí)立即實(shí)施殘差分析9. 為了觀察各效果是否真的重要，對(duì)重要的效果再計(jì)算 e2(Epsilon-Square

13、d).10. 結(jié)論和勸告事項(xiàng)用文件制作. 11. 確認(rèn)后實(shí)驗(yàn)的計(jì)劃及實(shí)施目的: 評(píng)價(jià)時(shí)間和溫度對(duì)鑄件硬度的影響 輸出: 硬度輸入: 溫度 低 中 高時(shí)間 200 215 230示例1: 鑄件硬度假設(shè)驗(yàn)證 既, Full Factorial是在 Oneway ANOVA里追加因子的形態(tài). 假設(shè)驗(yàn)證是各因子(包括交互作用)水準(zhǔn)的平均相等的歸無(wú)假設(shè)成立.示例1: 鑄件硬度我們要回答以下問(wèn)題： 溫度和時(shí)間對(duì)硬度有什么影響？ 最佳的設(shè)置依賴于因子的特定組合嗎（交互作用）？ 統(tǒng)計(jì)模型: 假設(shè)檢驗(yàn):MINITAB文件 Open(Hardness.mtw)溫度 時(shí)間 硬度 1 200 90.4 1 200 9

14、0.2 1 215 90.7 2 200 90.1 2 200 90.3 2 215 90.5 3 215 90.9 3 230 90.4 3 230 90.1輸入數(shù)據(jù)對(duì)于每個(gè)輸入因子有一個(gè)列，對(duì)于每個(gè)輸出變量有一個(gè)列 共18 個(gè)觀測(cè)結(jié)果 示例1: 鑄件硬度這次實(shí)驗(yàn)是 Balanced設(shè)計(jì).Minitab里, StatANOVABalanced ANOVA 使用. ANOVA實(shí)施示例1: 鑄件硬度Analysis of Variance (Balanced Designs)Factor Type Levels ValuesTemp fixed 3 1 2 3Time fixed 3 200 2

15、15 230Analysis of Variance for HardnessSource DF SS MS F PTemp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470Error 9 0.16000 0.01778Total 17 1.29778 Minitab 結(jié)果溫度和時(shí)間的主要影響是活性的。交互作用是非活性的 示例1: 鑄件硬度 柱狀圖有些異常. (中間空了) :有必要驗(yàn)證數(shù)據(jù)增加及測(cè)量的差別力.多少是人為性的數(shù)據(jù).翻頁(yè).殘差分析下

16、一步運(yùn)行 StatRegressionResidual Plots 來(lái)診斷模型的適合度。示例1: 鑄件硬度Analysis of Variance for Yield Source DF SS MS F PTemp 2 0.30111 0.15056 8.47 0.009Time 2 0.76778 0.38389 21.59 0.000Temp*Time 4 0.06889 0.01722 0.97 0.470Error 9 0.16000 0.01778Total 17 1.29778ANOVA 分析步驟 1: 解釋最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用。 p-值顯示此交互作用不重要

17、，所以我們繼續(xù)下步。 步驟 2: 解釋主要影響。本例中溫度和時(shí)間兩個(gè)主要影響重要(ptablecross Tabulation調(diào)查基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量(平均, 標(biāo)準(zhǔn)偏差)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量分析stattablecross Tabulation排表顯示了每個(gè)2-因子組合的樣本大小，平均值和硬度的標(biāo)準(zhǔn)偏差示例1: 鑄件硬度e2 (epsilon-squared) 計(jì)算 在Minitab 工作表中建立3個(gè)列，分別叫Source, SS 和 Epsilon-平方運(yùn)行ANOVA.從ANOVA結(jié)果表到數(shù)據(jù)表復(fù)制并粘貼Source列 把Sum-of-Squares 復(fù)制并粘貼到SS 列。 利用Minitab CalcCalc

18、ulator ，計(jì)算Epsilon-平方： 示例1: 鑄件硬度Source DF SS squaredTemp 2 0.30111 23% Time 2 0.76778 59% Temp*Time 4 0.06889 5.4% Error 9 0.16000 12% Total 17 1.29778e2 (epsilon-squared) 計(jì)算 :表現(xiàn)實(shí)質(zhì)性重要表現(xiàn)示例1: 鑄件硬度在本研究中，哪個(gè)是最有影響的輸入變量？對(duì)于工程控制此結(jié)果給出了什么提示？ ANOVAGLM和 Balanced ANOVA示例1: 鑄件硬度當(dāng)對(duì)于每個(gè)因子組合存在不相等的觀測(cè)結(jié)果數(shù)時(shí)，我們必須使用StatANOVA

19、GLM. 例證:在鑄件硬度文件中消除數(shù)據(jù)中的任何一行。 用 StatANOVAGeneral Linear Models (GLM) 產(chǎn)生Minitab的輸出。 你的結(jié)論是什么？他們和原來(lái)的分析結(jié)果比怎么樣？ 例子分析 2 :表面粗糙度MoneyTimeLoTimeMedTimeHiLo768264875556656452636560Med816783757774717353636057Hi787285838674817869706560(Roughness.mtw)目的: 分析一個(gè)有顯著交互作用的 2-因子實(shí)驗(yàn) 輸出變量: 表面粗糙度輸入變量: RPM 低（LO）中（Med）高（Hi）喂料速

20、度 低（LO）中（Med）高（Hi）輸入DATAMoneyTimeCognition117611821164118712551256126512641352136313651360218121672183217522772274227122732353236323602357MoneyTimeCognition317831723185318332863274328132783369337033653360Zinc例子分析 2 :表面粗糙度StatAnovaBalanced AnovaZincANOVA 實(shí)行例子分析 2 :表面粗糙度分散分析 (Balanced Designs)Factor T

21、ype Levels ValuesMoney fixed 3 1 2 3Time fixed 3 1 2 3對(duì)數(shù)率的分散分析 Source DF SS MS F PMoney 2 529.39 264.69 7.58 0.002Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029Error 27 943.00 34.93Total 35 3535.56ZincANOVA實(shí)行例子分析 2 :表面粗糙度在殘差分析中不能觀察到異常點(diǎn). 殘差是無(wú)異常點(diǎn)的正態(tài)分布形態(tài). 殘差分析例子分析 2 :表面粗糙度殘差 vs.

22、 因子GRAPH分析ZincGraphPlot.殘差-因子圖的檢查也是被極力推薦的手段。在此我們看到，工程的方差在較高的喂料速度和RPM值時(shí)可能較小 。例子分析 2 :表面粗糙度Source DF SS MS F PMoney 2 529.39 264.69 7.58 0.002Time 2 1620.72 810.36 23.20 0.000Money*Time 4 442.44 110.61 3.17 0.029Error 27 943.00 34.93Total 35 3535.56ANOVA 分析步驟 1: 這個(gè)低的 p-值(Interactions Plot 跟今后工程管理關(guān)聯(lián)解釋結(jié)果. 為了向上認(rèn)知度廣告費(fèi)用 3水準(zhǔn)時(shí)廣告時(shí)間1