三次樣條插值報告(三轉(zhuǎn)角)

1、數(shù)值逼近實(shí)習(xí)報告題目：三次樣條插值II班級：計(jì)算111班學(xué)號：3110811009姓名：劉艷平指導(dǎo)老師：秦新強(qiáng)2013-3 題目：三次樣條插值（三轉(zhuǎn)角算法）姓名：劉艷平學(xué)號：3110811009一、目的意義以上我們討論的分段線性插值，逼近程度雖然好，但光滑性差，分段三次Hermite插值，逼近程度好，光滑性也有所提高，但也增加了更多的條件，不太實(shí)用。接下來我們研究的三次樣條插值多項(xiàng)式，這就結(jié)合二者的優(yōu)點(diǎn)，即逼近程度雖然好，光滑性強(qiáng)，不需要增加太多的條件，很實(shí)用。當(dāng)已知區(qū)間兩個端點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值時，既滿足邊界條件1，用三彎矩算法來求解，相對簡單，且很準(zhǔn)確。二、數(shù)學(xué)公式s(x),1s(x),2xx,x0

2、1xx,x12s(x),nxx,xn1n具體：h+2(x-x)(x一x)2h-2(x一x)(x一x)2s(x)=ii一1iy+ii1-yih3i一1h3i(x一x)(x一x)2(x一x)(x-x)2+i-1im+ii-1mh2i一1h2iii其中：h=x一x,iii-1xx,x,i=1,2,.,ni-1is(x)=y,i-1i-1s(x)=yii需要求出：s(x)=m,s(x)=mi一1i一1i三、計(jì)算流程Step1：輸入節(jié)點(diǎn)x,x，,x，函數(shù)值y,y，,y,邊界條件及X.01n01nStep2：計(jì)算)h,TOC o 1-5 h z人，i1ihhii1hh|LX1九iiTTiihi3(卩fx,

3、x+九fx,x)iii+1ii1iStep3：根據(jù)邊界條件，求解相應(yīng)的方程得到m,mm01nStep4：判斷x屬于x,x，i=1,2,.,n中的那一個.i1iStep5：計(jì)算yqs(x).iStep6：輸出y.四、代碼#include/三次樣條三轉(zhuǎn)角邊界條件1#includeprocess.h#defineN2#defineM4doubleaN,dN,cN,pN,qN,bN,xxN;voidp_q()intk;if(d0=0)coutMethodfailedendl;exit(0);p0=d0;q0=c0/p0;for(k=1;kN-1;k+)pk=dk-ak*qk-1;if(pk=0)cou

4、tMethodfailedendl;exit(0);qk=ck/pk;pN-1=dN-1-aN-1*qN-2;if(pN-1=0)coutMethodfailedendl;exit(0);voidjisuan()intk;doubleyN;y0=b0/p0;for(k=1;k=0;k-)xxk=yk-qk*xxk+1;for(k=0;kN;k+)coutm的值為:xxktendl;voidmain()doubleXM,YM,hM,vM,uM,mM,gM,mmM;inti;doublex,y1,y2,w1,w2,w3,w4,w,hh;cout輸入已知點(diǎn)的X坐標(biāo):endl;for(i=0;iXi;

5、cout輸入已知點(diǎn)的Y坐標(biāo):endl;for(i=0;iYi;cout輸入邊界條件:y1y2;cout輸入需要計(jì)算的x值:x;for(i=1;iM;i+)hi=Xi-Xi-1;for(i=1;iM-1;i+)vi=hi+1/(hi+hi+1);ui=hi/(hi+hi+1);gi=3*(vi*(Yi+1-Yi)/(Xi+1-Xi)+(ui*(Yi-Yi-1)/(Xi-Xi-1);a0=0;b0=g1-v1*y1;for(i=1;iN;i+)ai=vi+1;for(i=0;iN;i+)di=2;for(i=0;iN;i+)ci=ui+1;for(i=1;iN;i+)bi=gi+1;p_q();j

6、isuan();mm0=y1;mm1=xx0;mm2=xx1;mm3=y2;for(i=1;i=Xi-1)w1=(hh+(x-Xi-1)*2)*(x-Xi)*(x-Xi)*Yi-1)/(hh*hh*hh);w2=(hh-(x-Xi)*2)*(x-Xi-1)*(x-Xi-1)*Yi)/(hh*hh*hh);w3=(x-Xi-1)*(x-Xi)*(x-Xi)*mmi-1)/(hh*hh);w4=(x-Xi)*(x-Xi-1)*(x-Xi-1)*mmi)/(hh*hh);w=w1+w2+w3+w4;coutx點(diǎn)的結(jié)果為wendl;五、數(shù)值實(shí)例已知函數(shù)y=f(x),的如下數(shù)據(jù)，試求其在區(qū)間0,3上的三次樣條插值函數(shù)S(x).解：在此題中，解得：4,m152115其中：m=1,m=0，03起帶入上邊公式即可得到所求的三次樣條函數(shù)如下4s（x）=1一2（x一1）x2+x（x一1）2-x2（x一1）,xG0,1TOC o 1-5 h z11541s（x）=1一2（x一1）（x一2）2-（x一1）（x一2）2+（x一1）2（x-2）,xG0,2215151s（x）=1一2（x一3）（x一2）2+（x一2）（x一3）2,xg2,3315假設(shè)，求出x=1.5處的函數(shù)值為:0.458333程序運(yùn)行結(jié)果截圖如下：六、對計(jì)算機(jī)結(jié)果進(jìn)行分析評價三次樣條