二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

1、二次函數(shù)與一元二次方程 要點(diǎn)回顧 有兩個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0只有一個(gè)交點(diǎn)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)方程沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0 xyo.xyoxyo二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系要點(diǎn)小結(jié) 一般地，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值為0時(shí)自變量x的值，也就是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 可由一元二次方程的根的判別式來判定二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的情況，由根與系數(shù)的關(guān)系來解決相關(guān)問題。 在函數(shù)問題中，往往需要解方程：反過來也能夠利用函數(shù)圖象解方程。要點(diǎn)小結(jié) 一般地，關(guān)

2、于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值為0時(shí)自變量x的值，也就是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 可由一元二次方程的根的判別式來判定二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的情況，由根與系數(shù)的關(guān)系來解決相關(guān)問題。 在函數(shù)問題中，往往需要解方程：反過來也能夠利用函數(shù)圖象解方程。 5.已知二次函數(shù) 的圖像與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1） 求k的取值范圍（2） 當(dāng)k為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和等于50. 水平提升解：= 0k的取值為解：解之得：k的取值為k的值為1. 5.已知二次函數(shù) 的圖像與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1） 求k的取值范圍（

3、2） 當(dāng)k為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和等于50. 水平提升解：= 0k的取值為解：解之得：k的取值為k的值為1.水平提升證明：= = =又不論m為何值， 00，無論 m取何值,拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).簡單運(yùn)用答案：（1）A（-1，0），B（4，0）；（2）x=-1或4；（3） x=-1或4；（4）方程的解就是二次函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 變式訓(xùn)練 例題精析小試牛刀答案：（1）0，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）0，函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；（3）0，函數(shù)的圖象與x 軸沒有交點(diǎn)。思維遷移基礎(chǔ)過關(guān)BD能力提升證明：= = =又不論m為何值， 00，無論 m取何值,拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 5.已知二次函數(shù) 的圖像與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（1） 求k的取值范圍（2） 當(dāng)k為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方和等于50. 能力提升解：= 0k的取值為解：解之得：k的取值為k的值為1.要點(diǎn)小結(jié) 一般地，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的值為0時(shí)自變量x的值，也就是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 可由一元二次方程的根的判別式來判定二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的情況，由根與系數(shù)的關(guān)系來解決相關(guān)問題。 在函數(shù)問題中，往往需要解方程：反過來