1.2.2組合 (4)

1、1.2.2組合問題一：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境創(chuàng)設(shè)從已知的3個不同元素中每次取出2個元素 ,并成一組問題2從已知的3 個不同元素中每次取出2個元素 ,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序組合定義: 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合排列定義: 一般地，從n個不同元素中取出m (mn) 個元素，按照一定的順序排成一列

2、，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列.共同點: 都要“從n個不同元素中任取m個元素” 不同點: 排列與元素的順序有關(guān)， 而組合則與元素的順序無關(guān).概念講解組合和排列有什么共同和不同點？判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票? 有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風(fēng)景點中選出2個游覽

3、,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風(fēng)景點中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.思考一:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?思考二:兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?）元素相同；）元素排列順序相同.元素相同概念理解 從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示.概念講解組合數(shù):注意： 是一個數(shù)，應(yīng)該把它與“組合”區(qū)別開來 我來從具體問題分析：組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd

4、 bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb你發(fā)現(xiàn)了什么?1.（1）寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的排列數(shù)。（2）寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的組合數(shù)。根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此： 一般地，求從 個不同元素中取出 個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步： 第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數(shù) 第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數(shù) 這里 ，且 ，這個公式叫做組合數(shù)公式 組合數(shù)公式: 從 n 個不同元中取出m個元素的排列數(shù) 概念講解規(guī)定：例1計算練習(xí)：(1)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的線段共有多少條? (2)平面內(nèi)有10個點,以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條?解：（1）所求線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的組合，共有（2）所求有向線段的條數(shù)，即為從10個元素中任取2個元素的排列，共有組合數(shù)的兩個性質(zhì)在一般情況下，下面的性質(zhì)成立：證明：性質(zhì)1：例3、一個口袋內(nèi)裝有7個不同的白球和1個黑球（1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，其中含有1個黑球，共有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，沒有黑球，共有多少種不同的取法？性質(zhì)2：證明：特點：同底連續(xù)，加1取大