2016秋季作業(yè)2.橢圓

1、積微精課 2016 高二秋季班作業(yè)二 橢圓課程1、已知焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的離心率為1，且它的長軸長等于圓 C：x2y22x150 的半徑，則橢圓的2標(biāo)準(zhǔn)方程是2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn) P1( 6，1)、P2(.3， 2)，則橢圓的方程為x2y23、如圖，已知過橢圓 1(ab0)的左頂點(diǎn) A(a,0)作直線 l 交 y 軸于點(diǎn) P，交橢圓于點(diǎn) Qa2b2若AOP 是等腰三角形，且PQ2QA，則橢圓的離心率為4、已知橢圓 C：x2y21，點(diǎn) M 與 C 的焦點(diǎn)不重合.若 M 關(guān)于 C 的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為 A，B，線段 MN94的中點(diǎn)在 C 上，則|AN|BN|.

2、y25、設(shè) F ，F(xiàn) 分別是橢圓 E：x2 1(0bb0)相交于 A，B 兩點(diǎn)，若 M 是線段 AB 的中點(diǎn)，a2b22則橢圓 C 的離心率等于.7、已知橢圓 C：x2y21(ab0)的左焦點(diǎn)為 F，C 與過原點(diǎn)的直線相交于 A，B 兩點(diǎn)，連接 AF，BF.a2b2若|AB|10，|AF|6，cosABF4C 的離心率 e.，則5x2y28、若橢圓 1 (ab0)的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的a2b2垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是.9、在ABC中，ACB=60，sin Asin B=85，則以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的橢圓的離心率為.x2y26

3、10、已知橢圓 1 (ab0)的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)M作直線MA，MB分別交橢圓于點(diǎn)A，B，a2b23且斜率分別為k1，k2.若點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則k1k2=.-1 -11、已知橢圓C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其一個(gè)焦點(diǎn)為(0為 4.(1)求橢圓C 的方程；) ,橢圓C 上的任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和(2)設(shè)直線 y kx 1與橢圓C 交于 A 、 B 兩點(diǎn)，當(dāng)OA OB 時(shí),求 k 的值.x2y212、設(shè) F ，F(xiàn) 分別是橢圓 E： 1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 的直線交橢圓 E 于 A，B 兩點(diǎn)，a22121b|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2 的周長為 16，

4、求|AF2|；(2)若 cosAF2B3橢圓 E 的離心率，求5x2y213、橢圓C :0) ，作直線 l 交橢圓于 P，Q 兩點(diǎn)，M 為線段 PQ 的中點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，1(a2b22設(shè)直線 l 的斜率為 k1 ，直線 OM 的斜率為 k2 ， k k 3 . (1)求橢圓 C 的離心率；(2)設(shè)直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) D ,0) ，且滿足 DP 2QD ，當(dāng)OPQ 的面積最大時(shí)，求橢圓 C 的方程.-2 -1、：由 x2y22x150，知 r42aa2.c1又 e ，c1，則 b a c 3.222a2x2y2因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1.432、：設(shè)橢圓方程為 mx2ny21(m0，n

5、0 且 mn).橢圓經(jīng)過 P1、P2 點(diǎn)，P1、P2 點(diǎn)坐標(biāo)適合橢圓方程.6mn1，3m2n1，則m1，9、兩式聯(lián)立，解得n1.3x2y2所求橢圓方程為 1.933、：AOP 為等腰三角形，OAOP，故 A(a,0)，P(0，a)，又PQ2QA，Q ( 2a , ) ，由 Q 在橢圓上得4 a2 1，解得b21.a99b2a523 3e1b2112555.a24、：設(shè) MN 交橢圓于點(diǎn) P，連接 F1P 和 F2P(其中 F1、F2 是橢圓 C 的左、右焦點(diǎn))，利用中位線定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.5、：設(shè)點(diǎn) A 在點(diǎn) B 上方，F(xiàn)1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)

6、，其中 c 1b2，則可設(shè) A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，AF13F1B，x05c，32c3（x0c），b23y0，25（1b2）12 b21，得 b2 ，故即代入橢圓方程13939y0b2，3y2故橢圓方程為 x 1.226、：設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別代入橢圓方程相減得（x1x2）（x1x2）（y1y2）（y1y2）0，a2b21y1y2122 ，所以 0，得 a22b2，根據(jù)題意有 x1x2212，y1y2212，且22a2b2x1x2所以 a22(a2c2)，整理得 a22c2 得c 2，所以 e2.a22x21026247、：設(shè)橢圓的右

7、焦點(diǎn)為 F ，在ABF 中，設(shè)|BF|x，則由余弦定理cosABF .1520 x解得 x8，故AFB90.由橢圓及直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|AF1|8，且FAF190，5即FAF1 是直角三角形，|FF1|10，故 2a8614，2c10，ec .a7-3 -8、：由題意知，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，即點(diǎn)F到點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離相等.a2b2而FA=-c=，PFa-c，a+c，ccc 1ac c2 a2 c2b2a于是a-c，a+c，即ac-c2b2ac+c2，所以解得 a2 c2 ac c2c c 1或 a2c1 ac1又因?yàn)閑=，e(0，1)，故e ,1) .a2c2c =

8、AB9、：由題意知e=.因?yàn)?sin Asin B=85，所以由正弦定理得ab=85.a2aAC BC7k7設(shè)a=8k，b=5k，所以由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C，所以c=7k，所以e=.8k 5k13y y y yy 2 y 2 k 10 10 10 .10、：設(shè)M(x0，y0)，A(x1，y1)，則B(-x1，-y1)，從而 k1220 x 2y 2 0 0 1 x1 y1 y0又 a2兩式相減得 x0222222b2，故k k = b .又e= 6 ，所以 b = 1 ，故k k = 1 .x 2121 2a2b2a2a2y 2333 1 a2 1 1 b2y2x211、

9、解: （1）依題意設(shè)橢圓C 方程為： 1(a b 0)a2b2 3) 得 c 3則由焦點(diǎn)為(0橢圓C 上的任意一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 a a 2將 a 2 代入 3 得： b 1y2橢圓C 的方程為： x2 14x y 2（2）聯(lián)立方程2 1得(k 2 4)x2 2kx 3 04 y kx 12k3設(shè) A 、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x y、(xy，則 xx ， x x 2121k 2 4k 2 4 4 4k 2 y y (kx 1) (kx 1) k 2x x k (x x ) 112121 212k 2 4由OA OB 得 OA OB 0 , x1 x y y2 0k 231即+=0解得

10、k 2k 2 4k 2 412、解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因?yàn)锳BF2 的周長為 16，所以由橢圓定義4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)設(shè)|F1B|k，則 k0 且|AF1|3k，|AB|4k.由橢圓定義|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2 中，由余弦定理|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，-4 -即(4k)2(2a3k)2(2ak)26 a3k)(2ak)，(25化簡(ak)(a3k)0.而 ak0，故 a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|

11、5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，故AF1F2 為等腰直角三角形F1AF2A，從而 c 2 ，所以橢圓 E 的離心率 ec a2.2a2x2y2x2y2 2 1, 1 1 1 ，13、：（1）設(shè) P(x , y ) ， Q(x , y ) ，代入橢圓 C 的方程有： 21 122a2b2a2b2x2 x2y2 y2兩式相減： 21 21 0 ，a2b22 x1 ) ( y2 y1 )( y2 y1 ) 0 ，即(a2b2y2 y1 k1x x21又，y2 y1k2x x21b22聯(lián)立兩個(gè)方程有 k1k2 a2 3 ，解得： e c 3 .a3（2）由（1）知 e c 3 ，得 a2 3c2 ,b2 2c2 ，a3可設(shè)橢圓 C 的方程為： 2x2 3 y2 6c2 ，設(shè)直線 l 的方程為： x my 3 ，代入橢圓 C 的方程有(2m2 3) y2 4 3my 6 6c2 0 ，因?yàn)橹本€ l 與橢圓 C 相交，所以 48m2 4(2m2 3)(6 6c2 ) 0 ，6 6c24 3m由定理： y1 y2 2m2 3 ， y1