利用導(dǎo)數(shù)求切線

1、利用導(dǎo)數(shù)求切線1.求曲線在某處的切線；2.求經(jīng)過某點(diǎn)的曲線的切線；3.已知曲線的切線條數(shù)，求參數(shù)的范圍；4.判斷曲線切線的條數(shù)問題本節(jié)課的目標(biāo)利用導(dǎo)數(shù)求切線.所以，g(0)t3是g(x)的極大值；g(1)t1是g(x)的極小值當(dāng)g(0)t30，即t3時(shí)，此時(shí)g(x)在區(qū)間(，1和(1，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g(1)t10，即t1時(shí)，此時(shí)g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g(0)0且g(1)0，即3t1時(shí)，因?yàn)間(1)t70，g(2)t110，所以g(x)分別在區(qū)間1，0)，0，1)和1，2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)因?yàn)間(x)在

2、區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個(gè)零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)P(1，t)存有3條直線與曲線yf(x)相切時(shí)，t的取值范圍是(3，1)思想方法1f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0)0. 如活頁T62對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤對于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選擇中間變量，然后“由外及內(nèi)”逐層

3、求導(dǎo)如T9(2)課堂小結(jié)思想方法1f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0)0. 如活頁T62對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤對于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選擇中間變量，然后“由外及內(nèi)”逐層求導(dǎo)如T9(2)課堂小結(jié)思想方法1f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量

4、，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0)0. 如活頁T62對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤對于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選擇中間變量，然后“由外及內(nèi)”逐層求導(dǎo)如T9(2)課堂小結(jié)1導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念知 識 梳 理(2)如果函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值在(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為函數(shù)yf(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)記作f(x)或y.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線yf

5、(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率k，即k_f(x0)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式0 x1cos xsin xexaxln a4.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若f(x)，g(x)存有，則有(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx_，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于_的導(dǎo)數(shù)與_的導(dǎo)數(shù)的乘積f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)yuuxy對uu對x【例1】 已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程解 (1)f(x

6、)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y2x2，即xy40.(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的切線相切于點(diǎn)整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，經(jīng)過A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40， 或y20.利用導(dǎo)數(shù)求切線.已知切線的條數(shù)求參數(shù)范圍或判斷切線的條數(shù)問題【例2】 (2014北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x.(1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值；(2)若過點(diǎn)P(1，t)存有3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍；(3)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存有幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論)所以

7、，g(0)t3是g(x)的極大值；g(1)t1是g(x)的極小值當(dāng)g(0)t30，即t3時(shí)，此時(shí)g(x)在區(qū)間(，1和(1，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g(1)t10，即t1時(shí)，此時(shí)g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個(gè)零點(diǎn)，所以g(x)至多有2個(gè)零點(diǎn)當(dāng)g(0)0且g(1)0，即3t1時(shí)，因?yàn)間(1)t70，g(2)t110，所以g(x)分別在區(qū)間1，0)，0，1)和1，2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個(gè)零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時(shí)，t的取值范圍是(

8、3，1)(3)過點(diǎn)A(1，2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過點(diǎn)B(2，10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過點(diǎn)C(0，2)存在1條直線與曲線yf(x)相切利用導(dǎo)數(shù)求切線.思考題：“直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線為曲線的切線”的什么條件?思想方法1f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個(gè)常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0)0. 如活頁T62對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤對于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，關(guān)鍵在于分清復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選取中間變量，然后“由外及內(nèi)”逐層求導(dǎo)如T9(2)課堂小結(jié)易錯(cuò)防范1利用公式求導(dǎo)時(shí)要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn)nxn1與指數(shù)函數(shù)的求