人教A版（2019）選擇性必修第一冊：直線過定點(diǎn) 學(xué)案（Word版含答案）

1、直線方程專題101 直線過定點(diǎn)（4套，2頁，含答案）知識(shí)點(diǎn)：直線過定點(diǎn)： 直線過定點(diǎn)，可以用以下兩種方法處理。方法一： 把式子湊成點(diǎn)斜式方程，直接可以觀察出定點(diǎn)。一般式子出現(xiàn)兩個(gè)K，比較簡單的時(shí)候，采用此法。方法二： 不能湊出點(diǎn)斜式方程，就用此法。把含有系數(shù)的項(xiàng)合并在一起，令所求系數(shù)的“系數(shù)”為0，然后令除系數(shù)之外的式子也成立，聯(lián)立求解即可。典型例題：直線mxy2m10經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 答案：A；）A（2，1） B （2，1） C （1，2） D （1，2）m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（m1）x(2m1)ym5必過定點(diǎn) 答案：（9，4）； 。已知兩點(diǎn) A（1，0），B（0，1），若直線 y

2、k（x1）與線段 AB總有公共點(diǎn)，則 k的取值范圍是_ 答案：；_。隨堂練習(xí)：直線kxy13k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（ 答案：C； ）A (0，0) B (0，1) C (3，1) D (2，1)不論m取何值，直線恒過定點(diǎn)_ 答案：（2，3）；_直線系中和點(diǎn)A（3，1）的距離等于2的直線條數(shù)有（ 答案：A； ）(A)0條 (B)1條 (C)2條 (D)兩條以上已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，1）、（2，2），若直線L：xmym0與線段PQ有交點(diǎn)，求m的范圍 答案：；解：（方法一）直線l：xmym=0恒過A（0，1）點(diǎn)，則或且m0又m=0時(shí)直線l：xmym=0與線段PQ有交點(diǎn)， 所

3、求m的范圍是 （方法二）P，Q兩點(diǎn)在直線的兩側(cè)或其中一點(diǎn)在直線l上，（1mm）（22 m m）0解得：所求m的范圍是（方法三）設(shè)直線l：xmym=0與線段PQ有交點(diǎn)為M且M不同于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)0)由向量相等得：M直線過點(diǎn)A（0，1）直線的斜率k=而00解得：或2而直線l：xmym=0當(dāng)m0時(shí)：斜率為或2m當(dāng)M與P重合時(shí)，k=2；當(dāng)M與P重合時(shí)，k=所求m的范圍是 直線方程專題102 直線過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，兩條直線kxyk1、kyx2k的交點(diǎn)在 答案：1； 象限不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k1）x（k3）y（k11）0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是_ 答案：（2，3）；【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【解析】解：

4、直線（2k1）x（k3）y（k11）=0 即 k（2xy1）（x3y11）=0，根據(jù)k的任意性可得，解得，不論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2k1）x（k3）y（k11）=0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)（2，3）故答案為：（2，3）_設(shè)直線L的方程為(a1)xy2a0，若L經(jīng)過第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 答案：(，2)；參考答案與解析:解:直線l的方程可化為點(diǎn)斜式y(tǒng)3=(a1)(x1)，由點(diǎn)斜式的性質(zhì)，得l過定點(diǎn)P(1，3)，如圖. .由數(shù)形結(jié)合，知l經(jīng)過第一象限，只需kl3，kl=(a1)3，解得a2.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2). 主要考察知識(shí)點(diǎn):直線的傾斜角、斜率和直線的方程已知直線L：yax2和A(1，4

5、)，B(3，1)兩點(diǎn)，當(dāng)直線L與線段AB相交時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 答案：； 直線方程專題103 直線過定點(diǎn)已知直線L方程為ykxk1，則當(dāng)點(diǎn)P（2，1）與直線L的距離最遠(yuǎn)時(shí)，直線L的斜率為 答案：； .不論a， b為何實(shí)數(shù)，直線(2ab)x(ab)yab0均通過一定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)是 答案：(2， 3)； 已知直線L：5ax5ya30(1)求證：不論a為何值，直線L總經(jīng)過第一象限；(2)為使直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍 答案：證明略，a3； (1)證明將直線l的方程整理為yeq f(3,5)a(xeq f(1,5)，l的斜率為a，且過定點(diǎn)A(eq f(1,5)，eq f(3,5)而點(diǎn)A

6、(eq f(1,5)，eq f(3,5)在第一象限，故l過第一象限不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限(2)解直線OA的斜率為keq f(f(3,5)0,f(1,5)0)3l不經(jīng)過第二象限，a3已知點(diǎn)A（1，0）和B（1，0），若直線y2xb與線段AB相交，則b的取值范圍是_ 答案：；_.直線方程專題104 直線過定點(diǎn)已知直線L：ykx2k1.(1)求證：直線L恒過一個(gè)定點(diǎn)；(2)當(dāng)3x3時(shí)，直線上的點(diǎn)都在x軸上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 答案：eq f(1,5)k1；解(1)由ykx2k1，得y1k(x2)由直線方程的點(diǎn)斜式可知，直線恒過定點(diǎn)(2，1)(2)設(shè)函數(shù)f(x)kx2k1，顯然其圖象是一條直線(如圖所示)，若使當(dāng)3x3時(shí)，直線上的點(diǎn)都在x軸上方，需滿足eq blcrc (avs4alco1(f30，,f30.)即eq blcrc (avs4alco1(3k2k10，,3k2k10.)解得eq f(1,5)k1.所以，實(shí)數(shù)k的取值范圍是eq f(1,5)k1. 方程(a1)xy2a10 (aR)表示的直線( 答案：A； )A.恒過(2， 3) B