有理數(shù)的復(fù)習(xí)課件

1、有理數(shù)的復(fù)習(xí)同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)完了有理數(shù)這一章，下面在這節(jié)課里，我們對(duì)這一章進(jìn)行一下復(fù)習(xí)。一、有理數(shù)的有關(guān)概念：1、相反意義的量：意義相反的同一種量。2、正數(shù)和負(fù)數(shù)：象5，2，213這樣的數(shù)叫正數(shù)， 象10，3， 這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)（描述性的定義）.3、有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。4、有理數(shù)的分類：有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)零正有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)或負(fù)分?jǐn)?shù)零5、數(shù)軸：象規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。6、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。 7、絕對(duì)值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對(duì)值。8、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)

2、數(shù)互為倒數(shù)。 二、有理數(shù)的大小比較： 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小三、有理數(shù)的運(yùn)算1、 運(yùn)算法則：加法法則、減法法則、乘法法則 除法法則、乘方法則 加法法則：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;2、絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加 數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;3、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零;4、一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù).減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì) 值相乘，任何數(shù)與零相乘都得零;除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)

3、.在使用以上法則運(yùn)算時(shí)，要注意符號(hào)的確定. 2、運(yùn)算律：（1）加法交換律：abba（2）加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)（3）乘法交換律：abba（4）乘法結(jié)合律：(ab)ca(bc)（5）乘法分配律：a(bc)abac3、運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加、減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的，對(duì)于同級(jí)運(yùn)算（加與減或乘與除），應(yīng)該從左到右依次計(jì)算，如果有多重括號(hào)，則應(yīng)按從里到外依次計(jì)算.數(shù)學(xué)思想方法一、轉(zhuǎn)化思想： 所謂“轉(zhuǎn)化思想”就是將所要解決的問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)較易解決的問題或已經(jīng)解決的問題。具體地說，就是把“新知識(shí)”轉(zhuǎn)化為“舊知識(shí)”，把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把“復(fù)雜”問題轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”問

4、題. 在本章中把減法轉(zhuǎn)化為加法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，就是體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，有理數(shù)的運(yùn)算，就是在確定符號(hào)以后，運(yùn)用運(yùn)算法則將其轉(zhuǎn)化為小學(xué)學(xué)過的加、減、乘、除運(yùn)算.二、分類討論思想： 當(dāng)被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時(shí)，必須按可能出現(xiàn)的所有情況分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種處理問題的思維方法稱為分類思想. 分類必須遵循以下兩條規(guī)則：1、 每一次分類要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行;2、 不重復(fù)，不遺漏。三、數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合就是把問題中的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來，在解題方法上互相轉(zhuǎn)化，使問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，從而達(dá)到解決問題的目的. 例1、逆用乘法分配律使運(yùn)算簡(jiǎn)化

5、拆開使用乘法分配律例2、已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B之間的距離為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3。那么所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的距離之和等于幾？解：點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離為3A點(diǎn)表示的數(shù)為又AB之間距離為1當(dāng)A表示的數(shù)為3時(shí)，B點(diǎn)表示的數(shù)為4或2當(dāng)A表示的數(shù)為3時(shí)，B點(diǎn)表示的數(shù)為4，2|4|2|2|4|12數(shù)形結(jié)合的思想例3、三個(gè)數(shù)a，b，c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且 ，求ax3bx3cx1的值是多少？解：abc0，abc0這三個(gè)數(shù)是一負(fù)兩正不妨設(shè)a0，b0，c0則 11(1)1(1)(1)0ax3bx3cx11分類討論的思想例4、 是一個(gè)五位正整數(shù)，其中a，b，c，d，e為阿拉伯?dāng)?shù)碼，且abcd，則

6、|ab|bc|cd|de|的最大值是多少？解：要想求最大值，我們先按絕對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值號(hào)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，而此題給出了abcd的關(guān)系，但沒有給出d與e的大小關(guān)系，因此我們就要分類討論了。若abcde時(shí)原式bacbdcedea 當(dāng)e9，a1，原式有最大值為8。 若abcd，de時(shí)原式bacbdcde2dae，當(dāng)d9，a1，e0時(shí)，原式有最大值為17綜上所述：當(dāng)abcd，de時(shí)原式有最大值為17。此題用到分類討論的數(shù)學(xué)思想.大家想一想a為什么不能是0呢？因?yàn)閍為首位，不能為0 例5、設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，ab，a的形式，又可表示為0， ，b的形式，求a1999b2000的值。解：因

7、為三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，ab，a的形式又可以表示為0， ，b的形式，于是斷定ab，a中有一個(gè)為0。 ，b中有一個(gè)為1若a0，則 無意義，故ab0所以ab， 1因此b1，a1此題用到分類討論的數(shù)學(xué)思想例6、電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0，第一步從k0向左跳1個(gè)單位到k1，第二步由k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位到k4，按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)k100所表示的數(shù)恰是19.94，試求電子跳蚤的初始位置k0點(diǎn)所表示的數(shù)。解：設(shè)電子跳蚤從k0點(diǎn)，向左跳為負(fù)，向右跳為正。則k0(1)2(3)4(5)(99)10019

8、.94 k05019.94 k030.06數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算.例7、如果0P15，那么代數(shù)式|xp|x15|xp15|在px15的最小值是多少？分析：要求最小值，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，由所給條件px15，知xp0，x150，xp150 解：|xp|x15|xp15| xp15xp15x 30 x當(dāng)x15時(shí)，代數(shù)式有最小值15.絕對(duì)值的定義 例8、已知：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值等于2，p是數(shù)軸上原點(diǎn)表示的數(shù)，那么 的值為多少？解：原式例9、如圖，在六邊形的頂點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)1，2，3，4，5，6，能否使任意三個(gè)相鄰頂點(diǎn)處的三數(shù)之和大于10？若能，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出來；若不能，請(qǐng)說明理由.精品課件！精品課件！解：設(shè)所